高三阶段检测数学参考答案!!#因为$!%&##$!$#$$%#所以%$%#$!&#%的子集的个数为'!%)%)$!+%)%'%%)'%%%%槡%!(因为$$*)所以##$$%*$%$!!*%)!*%)槡&!#因为&$$%是奇函数所以&$+$%$+&$$%即$+$*!%%*'$+$+!%%$+$$*!%%+'$$+!%%解得'$+!!'!,-).!+/0.!$/0.!$12-!+!%若!为第一象限角或第三象限角则/0.!$12-!+!%&3即-).!&/0.!&若!为第二象限角或第四象限角则/0.!$12-!+!%$3即-).!$/0.!!故'-).!&/0.!(是'!为第一象限角(的必要不充分条件!!#由($4$*$%+$得()$4$*%$+!!当$$!时($4()$4*!故该曲线在$$!处的切线方程为$4*!%$+(+!$3!!!!!%'5%5!,设等比数列!'*#的公比为+,!!$'!'%)'!3'!!$'5$%则'5$%所以'''6$%$'5+%+&$'5$7!6!8因为圆锥的底面半径为'母线长为所以圆锥的高-$槡%+'%$&&'故球心在圆锥6外部!设球心到圆锥底面圆心的距离为$则$$*&%%$$%*'%解得$$则球的半径.$&56%%5%!*$表面积,$'!.$!559%!&%7!(若丙和甲*乙中的!人相邻则满足条件的站法共有(%(%(&('$%77种若丙和甲*乙不%&&相邻则满足条件的站法共有(%(&('$%77种故总的站法共有65种!!!9!8#/的渐近线方程为($:$则3&&!解得'$!!故选8#!''!3!(,#由图可知!3;$3!335*3!3!%*3!3%*3!3&%*3!3%*0%$!解得0$3!3!则成绩在+93!33%的频率为3!!由3!!*$!3得*$!33(,正确!问卷调查成绩的平均数为';3!35*;3!!%*5;3!%*6;3!&%*7;3!%*9;3!!$6%!78不正确!因为3!35*3!!%*3!%*3!&%$3!6&3!73!35*3!!%*3!%*3!&%*3!%$3!9$3!7所以问卷调查成绩的73<分位数在+7393%内设问卷调查成绩的73<分位数为$则3!6*3!3%$$+73%$3!7解得$$7#正确!!!!!!!!!!!,#当$'+3%时$*'+*%令&$$%$3得-).$$*%$要使&$$%555555%!!!!!在+3%上恰有!3个零点则需满足*7!&*(*!3!解得'$%53,!55555%'%%'%$*&$=>$%$*&$=>$$*5$=>$!%!(8因为&$$%$&$$$3%所以&$$%$5%$5$$$3%当!*$=>$!*$=>$!*%$=>$!!高三数学参考答案第!页#共页$!%{#{QQABaQQQogCAABBAARgCQQGKCgCQkACCAKoOgEAAsAAAwANABAA=}#}书$的取值范围为$3*?%时$%的取值范围为$3*?%所以&$$%%的最大值与&$$%的最大值相等均为0(正确!$'*%$%$&+$'%=>$+!$'*5$%=>$$'*%$%$&+$'%=>$+!因为5$5+!所以1$$%$5的最!*%$=>$!*%$=>$!*%$=>$大值为0+!,错误!!&!!&*=>+=>$$%*&$=>$!$%$$$%$$+&$%=>$因为&$$%$&$$$3%所以&$%$$$&当$!*$=>$$!!!$+=>$!*=>!+=>$$&$$&!!的取值范围为$3*?%时的取值范围为$3*?%所以&$%的最大值与&$$%的最大$$$+&$%=>$值相等均为0所以1$$%$&的最大值为08正确!$+=>$&$%=>$+$$+&$%=>$$+'++0+*,因为*&30$30**$3所以+*)0所以$&+=>$$&+=>$&$%=>$+$1$$%$&的最大值一定不是0#错误!$+=>$!&!+5因为!*所以&$*!7$3解得$$+5!槡!!'!取%的中点/连接/#/2/#!!因为2是%%!的中点所以!2/*%!!又#$#%$!$%#+#%三棱柱#%+!#!%!为直三棱柱所以#!2$槡2/$槡&#!/$槡512-,/2#!$%%%2/*2#!+#!/&*+5槡!$$故异面直线%!与#!2所成角%2/-2#!%槡&;槡!槡!的余弦值为!!!!!5由题可知3!$+%3%3%$%3%2的离心率为%则%的离心率为则'$'4$%槡&!%53!*53%$753!$.####.##%根据对称性不妨设5在第一象限则-解得-则#53!#$/#53!#+#53%#$%/#53%#$&%%!#53%#*#3!3%#所以053!3%为直角三角形则053!3%的面积为#53%##3!3%#$5!%%%$%%%$%!5!$+?+&%,4$!+$%$$%'等价于=.4$!+$%$=.$%'$!$!%%%%即等价于$!+$%$'=.$%+'=.$!即等价于$!*'=.$!$$%*'=.$%!令&$$%$$%*'=.$$'+%',则本题可转化为1$!$%'+%',当$!&$%时&$$!%$&$$%%'即函数&$$%在+%',上单调递减即1$'+%',&)$$%$%$*(3则'(+%$%!$又$'+%',所以'(+&%所以实数'的取值范围是$+?+&%,!!!高三数学参考答案第%页#共页$!%{#{QQABaQQQogCAABBAARgCQQGKCgCQkACCAKoOgEAAsAAAwANABAA=}#}!6!解.$!%因为412-%$6-).#所以-).#12-%$-).%-).#!……………………………%分又-).#)3所以12-%$-).%则/0.%$!!……………………………………………&分!由%'$3!%得%$!……………………………………………………………………'分'$%%由$!%可知6%$'%*4%+%'412-%$'%*4%+槡%'42$%+槡%%'4……………………5分当且仅当'$4时等号成立!………………………………………………………………6分!5因为6$'所以'4($7$%*槡%%…………………………………………………7分%+槡%!所以0#%的面积,$'4-).%('*'槡%即0#%面积的最大值为'*'槡%!…!3分%.&'!*!%7$%6!7!解.$!%设!'*#的公差为7则-……………………………………………%分/'!*!37$%.'!$!解得-…………………………………………………………………………………&分/7$%则'*$'!*$*+!%7$%*+!!………………………………………………………………分$'!*'*%*%%*+!$%%由$!%可知,*$$*则4*$*-%!……………………………………6分%!&%*+!8*$!;%*%;%*&;%*)**-%………………………………………………7分&6%**!则'8*$!;%*%;%*&;%*)**-%…………………………………………9分!%**!!&%*+!%**!%+%%**!!+&*%**!%则+&8*$%*%*%*)*%+*-%$+*-%$-%+!+'&&…………………………………………………………………………………………!!分$&*+!%%%**!*%则8*$!…………………………………………………………………!%分9!!9!解.$!%$3$$!*%*&*'**5*6%$'(4$'&………………………………………!分66%%%%%%%%5$9$!*%*&*'**5*6$!'3………………………………………………%分9$!!&''+6;';'&所以:4$$………………………………………………………………&分!'3+6;'%:'$(4+:4-$3$'&+;'$%&………………………………………………………………分所以:($$*%&!……………………………………………………………………………5分$%%由题可知合格月有个其中记为分的月份有&个记为!3分的月份有%个…………………………………………………………………………………………………6分%!!%!!8&8%&8&8%&所以5$;$!%$&$5$;$%3%$&$5$;$%%$&$…………9分8!388!3所以;的分布列为!!高三数学参考答案第&页#共页$!%{#{QQABaQQQogCAABBAARgCQQGKCgCQkACCAKoOgEAAsAAAwANABAA=}#};!%3%!&&5!3!3………………………………………………………………………………………………!3分!&&数学期望/$;%$!;*%3;*%;$%!!……………………………………!%分!3!3%%%.'$4*6%&%3!解.$!%由题可知-%*%$!……………………………………………………………!分'4/6$%.'%$7解得-…………………………………………………………………………………&分/4%$'$%%则/的方程为*($!!…………………………………………………………………'分7'7676$%%若<的斜率不存在根据对称性不妨令$%槡%%#$%+槡%%则=$$%槡%%=#$7676$%+槡%%=-=#$'+%)3不符合条件!……………………………………………5分若<的斜率存在设<的方程为($>$$+%%$$!(!%#$$%(%%$%%.*($!联立方程组-7'整理得$!*%>%%$%+7>%$*7>%+7$3……………………6分/($>$$+%%7>%7>%+7则$!*$%$$!$%$!………………………………………………………7分!*%>%!*%>%7676%%%因为=+=#所以=-=#$$!$%*(!(%$$!*>%$!$%+%>$$!*$%%*'>$7>%+7%$!*>%%+!5>'*'>%*7>''>%+7$$$3解得>%$%………………………!3分!*%>%!*%>%%%!5%7!%槡%则###$槡!*>-槡$$!*$%%+'$!$%$槡&-$%+';$!…………!%分槡%!!$!%证明.因为,#%$,#2$93@所以#+#%#+2所以2*#%!………!分因为28平面5#%#%9平面5#%所以2*平面5#%!…………………………%分$%%证明.取#%的中点/连接2/则四边形#/2为正方形!过5作5=+平面#%2垂足为=!连接==#=2=/!由05#和052均为正三角形得5$5#$52所以=$=#$=2即点=为正方形#/2对角线的交点…………………………&分则=/+#2!因为5=+平面#%2所以5=+=/又#2%5=$=所以=/+平面5#2………………………………………………………………………'分所以=/+5#!因为=是#2的中点/是#%的中点所以=/*%2因此5#+%2!………………………………………………………………………………分!!高三数学参考答案第'页#共页$!%{#{QQABaQQQogCAABBAARgCQQGKCgCQkACCAKoOgEAAsAAAwANABAA=}#}因为#2%$#%*2%$5#%*52%所以5#+52……………………………………5分又%2%52$2所以5#+平面5%2!…………………………………………………6分$$&%解.设#%2$?连接5?则直线