高三年级12月月考数学参考答案一．单选题1-8.ADCDBBBD二．多选题9.BD10.BCD11.BC12.ACD三．填空题13.【答案】-16014．【答案】15．【答案】16.【答案】．四．解答题17.(1)由已知.---------3分当时，，令，解得：，∴函数的单调递增区间为；---------5分(2)由（1）知，令，得，所以，.当最小时，不妨取，，即，，则.因为，则，故.---------8分因为，所以，，所以函数在上的值域为---------10分18.【解析】（1）如图，连接，交于点，连接，由，，，可得，所以，又，所以，所以，即为中点，在等腰中，可得，在等腰中，，又，所以平面，又平面，所以．（2）方法一：（对角线交点建系法）由（1）可得，，又，，所以，，由于为正三棱锥，点在底面的垂足一定在上，设垂足为，根据正三棱锥的性质可得，，如图，以，所在直线为轴，轴建立空间直角坐标系．可得，，，，，（或）又，（或，）设平面的法向量，可得，不妨令，可得，所以，故点到平面的距离为．方法二：（等体积转化法）设点到平面的距离为，可得，由（1）可得，，又，，所以，，由于为正三棱锥，点在底面的垂足一定在上，设垂足为，根据正三棱锥的性质可得，，，作中点，连接，由于，所以，，所以，所以，所以于是，代入可得，所以点到平面的距离为．19.(1)数列中，，为前n项和，当时，，，当时，①，②，由②-①得：，，即，当时，，---------3分递推可得：，…，，，由累乘法可得：，，又因为，所以，即，经检验，当时，符合上式，所以；---------6分(2)由（1）可知，，所以：，---9分所以；所以数列的前n项和.---------12分20.【解析】（1）．（2）因为体质测试不合格的学生有3名，所以的可能取值为0，1，2，3．因为，，，．所以的分布列为0123（3）因为，，所以，．因为，所以学生的体质测试成绩恰好落在区间得概率约为，因为100名学生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为～，所以．21．【答案】(1)(2)【详解】（1）的定义域为.令，得，令，则，令，可得，当时，；当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以.（2），两式相减，得.令，则，故，记，则，构造函数，，所以在上递减，由于，所以当时，，所以，所以函数在区间上单调递减，故，即，而，在区间上单调递减，故，即.22.解：（1）设，易知，由，得，化简得，故椭圆的标准方程为. ……4′(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，设，则.设直线PN的方程为，由，得，恒成立.……6′又，，……10′要使其值为定值，则，故当，即时，综上，存在这样的稳定点,即椭圆的焦点为稳定点.……12′