邯郸市2024届高三年级第二次调研检测20231219数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.211.已知集合A=x∣y=logx-x,B=x∣x>,则A∪B=2211A.{x∣x>0}B.x∣D.{x∣x<1}2222.若角α为第二象限角,tanα=-,则cosα=4222211A.B.-C.D.-33333.设α,β为两个不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是A.若a⎳α,b⊂α,则a⎳bB.若α⎳β,a⊂α,b⊂β,则a⎳bC.若α⊥β,a⊂α,α∩β=c,a⊥c,则a⊥βD.若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b4.已知复数z满足z2+z+1=0,则|z|=12A.B.C.1D.222-1-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}5.直线y=kx-3k+1被圆x2+y2-4x-5=0截得的弦长的最小值为A.4B.25C.26D.2732n6.在2x+的二项展开式中,各二项式系数之和为a,各项系数之和为b,若a+b=xnnnn1056,则n=A.4B.5C.6D.71x-227.已知函数f(x)=-e,若f(a-2)+f2a>0,则实数a的取值范围是ex-233A.(2,+∞)B.-2,C.-∞,-D.(-2,+∞)228.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为AB,CC1的中点,则平面A1PQ截此正方体所得的截面周长为25+213+9525+413+95A.B.332525C.+65D.+6542二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.π9.已知函数f(x)=2cos2x+,则下列描述正确的是6A.函数f(x)的最小正周期为ππB.x=是函数f(x)图象的一个对称轴6πC.-,0是函数f(x)图象的一个对称中心3πD.若函数f(x)的图象向左平移个单位长度可得函数g(x)的图象,则g(x)为奇函数6-2-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}10.已知实数a,b,m满足a>b>0,则以下大小关系正确的是2211A.a>bB.a+>b+abbb+mabC.a+baa+mba11.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2+a3=8,现将数列an与数列{Sn-1的公共项从小到大排列得到新数列bn,则下列叙述正确的是2A.an=2n-1B.SN=n-1110C.b10=399D.数列的前10项和为bn212x212.已知椭圆C:+y=1(a>1)的上顶点为B,左、右焦点分别为F,F,则下列叙述正确的是a2123A.若椭圆C的离心率为,则a=222B.若直线BF1与椭圆C的另一个交点为A,且BF1=2F1A,则a=243C.当a=2时,过点B的直线被椭圆C所截得的弦长的最大值为3D.当a=2时,椭圆C上存在异于B的两点P,Q,满足BP⊥BQ,则直线PQ过定点30,-5-3-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下:4,6,7,7,8,9,11,14,15,19,则这组数据的上四分位数为.14.已知非零向量a,b满足2|a|=3|b|,b⊥(2a-b),则向量a,b夹角的余弦值为.15.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与该抛物线相交于M,N两点,若|MN|=5|NF|,则直线l的斜率为.1216.已知函数f(x)=xlogx-x(a>0,且a≠1)存在极小值和极大值,则实数a的取值范围a2是.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)2已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n+1.(1)求数列an的通项公式;n(2)若数列bn=(-1)an,求数列bn的前2n项和T2n.-4-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}18.(本小题满分12分)2a-bcosB在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=.ccosC(1)求角C;(2)若c=3,角C的平分线交AB于点D,且满足BD=-2AD,求△BCD的面积.19.(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为23(其中底面三角形ABC为锐角三角形),A1C1=A1B1=AA1=2.(1)求点C1到平面A1BC的距离;(2)求平面A1BC与平面BCC1B1夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+(a-2)x+a.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的零点个数.-5-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}21.(本小题满分12分)随着芯片技术的不断发展,手机的性能越来越强大,为用户体验带来了极大的提升.某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏,每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次,并且下一关的难度与上一关的难度有关,若上一关的难度是“容易”或者“适中”,则下一111关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分別为,,,若上一关的难度是“困难”,则下623111一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为,,,已知第1关的难度为“容易”.632(1)求第3关的难度为“困难”的概率;(2)用Pn表示第n关的难度为“困难”的概率,求Pn.22.(本小题满分12分)y2已知点F,F分别为双曲线C:x2-=1的左、右焦点,点A在双曲线C的右支上,且双曲12322线在点A处的切线l与圆C2:(x-2)+y=10交于M,N两点,设直线F1M,F1N的倾斜角分别为α,β.(1)求|α-β|;(2)设直线l与x轴的交点为D,且满足F1D=2F2D,求△F1MN的面积.-6-{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}邯郸市2024届高三年级第二次调研监测数学参考答案题号123456789101112答案ABCCDBBAACDADACDACD.解析:因为Axyxx2所以xx2解得x所以Axx又B1A={=log2-},->0,0<<1,={|0<<1},=xx1所以ABxx故选.>,∪=>0,A2[命题意图]集合是高考必考内容,该题考查了集合的运算,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.α.解析:因为2α2ααsin2角α为第二象限角所以α22故选.2Bsin+cos=1,tan=α=-,,cos=-,Bcos43[命题意图]三角函数是高考必考内容,该题考查了同角三角函数关系,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力..解析:选项若aαbα不能判断直线ab的位置关系故错误选项若αβaαbβ3CA,∥,⊂,,,A;B,∥,⊂,⊂,不能判断直线ab的位置关系故错误选项根据面面垂直的性质定理可得正确选项若α,,B;C,C;D,⊥aαb不能判断直线ab的位置关系故错误故选.β,,β,,,,⊂⊂DC[命题意图]立体几何是高考的必考内容,该题考查了立体几何中线线、线面、面面关系,该题从数学素养上体现对学生直观想象素养的考查,考查学生的空间想象能力..解析:根据题意设复数zab由z2z得ab2ab得4C,=+i,++1=0,+i++i+1=0,a2b2a-++1=0,当b时a2a无解当a1时b3所以za2b2故abb=0,++1=0,=-,=±,=+=1,2+=0,22选.C[命题意图]复数是高考的必考内容,该题考查了复数的模的运算,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力..解析:根据题意可知直线ykxk过定点判断可知点在圆x2y2x5D,=-3+13,1,3,1+-4-5=0内x2y2x则x2y2圆心到直线ykxk距离的最大值为所以,+-4-5=0,-2+=9,2,0=-3+12,直线被圆截得的弦长的最小值为2故选.,23-2=27D[命题意图]直线与圆是高考的必考内容,该题考查了直线与圆的位置关系,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力..解析:由题意可得当x时各项系数之和为n各二项式系数之和为n故nn则n6B,=1,4,2,4+2=1056,=故选.,5B[命题意图]二项式定理是高考要求的内容,该题考查了二项展开式中系数的运算,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学分析能力.解析xxx.:由函数fxx1-2可得fx1x令gxfx1x则gx7B()=-2-e,(+2)=-e,()=(+2)=-e,(-)=eee高三数学答案第页(共页)17{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}gx所以gx为奇函数所以fx的图象关于点中心对称所以fxfx又-(),(),()(2,0),()+4-=0,xfafa2所以fa2fa所以fa2fa函数fxx1-2单调(-2)+(2)>0,(2)>-(-2),(2)>6-,()=-2-ee递减所以a2a即a2a解得a3故选.,2<6-,2+-6<0,-2<<,B2[命题意图]函数的性质是高考要求的内容,该题考查了利用函数性质解抽象函数不等式,该题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查学生的数学分析能力..解析:根据题意如图所示取点M为棱CD上靠近C的四等分点可得8A,,111,PAQM取点N为棱BC上靠近C的三等分点可得PNAM所以截面为1∥,,∥1,五边形AMQNP计算可得APAMQMNQ213PN1,1=25,1=5,=5,=,=310所以截面周长为1021325+213+95故选.,++5+5+25=,A3333[命题意图]立体几何是高考的必考内容,该题考查立体几何截面的内容,该题从数学素养上体现对学生直观想象素养的考查,考查学生的空间想象能力..解析:函数fx的最小正周期为2π故正确fπππ故错误9ACD=π,A;=2cos2×+=0,B;2666ઁઁઁઁઁઁઁઁfπୠππ୤故正确gxfxπୠxππ୤-=2cos2×-+=0,C;=+=2cos2++=3ୡ36୥6ୡ66୥xπx故正确故选.2cos2+=-2sin2,D,ACD2[命题意图]三角函数的图象是高考的必考内容,该题考查了三角函数图象的内容,该题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查学生的数形结合思想.ba.解析:对于选项ab可得a2b2故正确对于选项a1b1即ab-10ADA,>>0,>,A;B,+a>+b,-+ab>bbm即ab1当ab时不一定正确故错误对于选项当m时+故0,-1-ab>0,>>0,,B;C,=0,a=am,+abab2ab错误对于选项ab-+故正确故选C;D,b+a--=ab>0,D,AD.[命题意图]不等式性质是高考的必考内容,该题考查