成都市级高中毕业班第一次诊断性检测２０２１数学(理科)参考答案及评分意见第卷选择题共分Ⅰ (,６０)一、选择题:每小题分共分(５,６０)１．D;２．C;３．A;４．D;５．C;６．B;７．B;８．A;９．C;１０．A;１１．D;１２．C．第卷非选择题共分Ⅱ (,９０)二、填空题:每小题分共分(５,２０)x－y－＝或２５π１３．(０,２); １４．５２０; １５．２２０２２; １６．．２三、解答题:共分(７０)解:连接AC１７．(Ⅰ)１１．正四棱柱ABCD－ABCD中M为AA的中点AB＝AA＝∵１１１１,１,２,１４,AC＝AM＝AM＝DM＝CD＝MC＝分∴１１２２,１２,２２,１２５,１２３．ƺƺ２CM２＋DM２＝DC２∵１１,CMDM．分∴１⊥ƺƺ３同理可得CMBM．分１⊥ƺƺ４DMBM＝MDM平面BDMBM平面BDM分∵∩,⊂,⊂,ƺƺ５CM平面BDM分∴１⊥．ƺƺ６以D为坐标原点DA→DC→DD→的方向分别为x轴y轴z轴正方向建立如图所(Ⅱ),,,１,,,示的空间直角坐标系Dxyz则DMBC．(０,０,０),(２,０,２),(２,２,０),１(０,２,４),DB→＝DM→＝DC→＝．分(２,２,０),(２,０,２),１(０,２,４)ƺƺ７设平面DBM的一个法向量为n＝xyz(１,１,１)．nDB→＝x＋y＝由Ű０,得２１２１０,{nDM→＝{x＋z＝．Ű０２１２１０令z＝得n＝－分１１,(１,１,１)．ƺƺ８设平面DBC的一个法向量为m＝xyz１(２,２,２)．mDB→＝x＋y＝由Ű０,得２２２２０,{mDC→＝{y＋z＝．Ű１０２２４２０令z＝得m＝－分２１,(２,２,１)．ƺƺ９nm－nm＝Ű＝３＝－３分∴cos‹,›nm×．ƺƺ１１３３３由二面角C－BD－M为锐角１,所求二面角的余弦值为３分∴．ƺƺ１２３数学理科一诊参考答案第页共页()“” １(５)解:由列联表数据可得１８．(Ⅰ),××－×２K２＝２００(６０８０４０２０)＝１００．．分×××≈３３３３３＞１０８２８．ƺƺ４１００１００１２０８０３有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关分∴９９．９％．ƺƺ５随机变量X的取值可能为(Ⅱ)０,１,２．C０C２C１C１C２C０PX＝＝３３＝１PX＝＝３３＝３PX＝＝３３＝１∵(０)C２,(１)C２,(２)C２,６５６５６５分ƺƺ９X的分布列为∴X０１２P１３１５５５分ƺƺ１０EX＝×１＋×３＋×１＝分()０１２１．ƺƺ１２５５５解:fx＝xx＋２x－＝x＋x＝x＋π．１９．(Ⅰ)()２３sincos２cos１３sin２cos２２sin(２)６分ƺƺ２由fA＝A＋π＝即A＋π＝１()２sin(２)１,sin(２)．６６２ABC为锐角三角形A＋ππ７π∵△,２∈(,),６６６A＋π＝５π∴２．６６A＝π．分∴ƺƺ４３b由余弦定理a２＝b２＋c２－bcA＝c２－c＋(Ⅱ)∵＝１,,２cos１．a２＋bc＝c２－c＋分∴２２２．ƺƺ６abc由正弦定理＝＝．,ABCsinsinsin２π－B３B＋１BCsin()cossinc＝sin＝３＝２２＝３＋１分∴BBBB．ƺƺ８sinsinsin２tan２ABC是锐角三角形∵△,Bπ且C＝２π－Bπ∴０＜＜,＜．２３２BππB３＋．∴∈(,),tan∈(,∞)６２３c＝３＋１１分∴B∈(,２)．ƺƺ１０２tan２２a２＋bc＝c２－c＋∴２２２∈(２,８)．数学理科一诊参考答案第页共页()“” ２(５)综上a２bc的取值范围为分,２＋(２,８)．ƺƺ１２解:如图取AB的中点M分别过ABM作准线的垂线依次交准线于ABM２０．(Ⅰ),,,,,１,１,１．分ƺƺ１AAAFBBBFMM１AABB∵１＝||,|１|＝||,|１|＝(|１|＋|１|),２分ƺƺ２ABMM１AFBF||．分∴|１|＝(||＋||)＝ƺƺ３２２以AB为直径的圆和直线x＝－相切分∴１．ƺƺ４设PxyQxy(Ⅱ)(１,１),(２,２)．y＝x＋m由,消去x得y２－y＋m＝{y２＝x,４４０．４由Δ＝－m得m１６１６＞０,＜１．y＋y＝yy＝m．分∴１２４,１２４ƺƺ６|＋m|由FPQ的面积S＝１PQd＝１＋y－y１△ŰŰŰ１１Ű１２Ű,２２２分ƺƺ７|＋m|y＋y２－yy＝∴１(１２)４１２４．|＋m|－m＝即mm２＋m－＝分∴１１６１６４,(１)０．ƺƺ９m∵＜１,－±m＝或m＝１５分∴０．ƺƺ１１２－＋－－直线l的方程为y＝x或y＝x＋１５或y＝x＋１５．分∴２ƺƺ１２２２解:f′x＝x－a．分２１．(Ⅰ)∵()２eƺƺ１若a则f′xfx在R上单调递增分≤０,()＞０,();ƺƺ２若a＞０,a当x－时f′xfx单调递减∈(∞,ln),()＜０,();２a当x＋时f′xfx单调递增分∈(ln,∞),()＞０,()．ƺƺ３２综上当a时fx在R上单调递增,≤０,();aa当a时fx在－上单调递减在＋上单调递增＞０,()(∞,ln),(ln,∞)．２２分ƺƺ４当a＝时要x－x－x成立(Ⅱ)e,２ee＞e(１cos)．x－即证１x＋－x成立２e＞１cos,当x时设函数kx＝x＋－x①≤０,()１cos,k′x＝＋x∴()１sin≥０,kx在－上单调递增∴()(∞,０]．数学理科一诊参考答案第页共页()“” ３(５)kxk＝．∴()≤(０)０x－１x＋－x成立分∴２e＞０≥１cos．ƺƺ７x－当x时要证１x＋－x成立②＞０,２e＞１cos,x－即证１－x－x－x２e２＞１cos．x－设函数hx＝１－xx()２e２(＞０),x－h′x＝１－∴()２e２,由h′x在()＋上单调递增且h′＝()０,∞,(１)０．当xh′xhx单调递减∴∈(０,１),()＜０,();当x＋h′xhx单调递增∈(１,∞),()＞０,()．hxh＝．分∴()≥(１)０ƺƺ９设函数gx＝－x－xx()１cos(＞０),g′x＝x－∴()sin１≤０．gx在()＋上单调递减∴()０,∞．gxg＝∴()＜(０)０．hxgx上式得证分∴()≥０＞(),．ƺƺ１１综上所述fx－x成立分,()＞e(１cos)．ƺƺ１２ïìx＝＋１tï２,解:当α＝π时直线C的参数方程为í２分２２．(Ⅰ)∵,１ï,ƺƺ１３ïy＝３tî２化简得直线C的普通方程为x－y－＝分１３２３０．ƺƺ３曲线C的极坐标方程为ρ２θ＝(Ⅱ)∵２cos２２,ρ２２θ－ρ２２θ＝分∴cossin２．ƺƺ４x＝ρθy＝ρθ∵cos,sin,曲线C的普通方程为x２－y２＝分∴２２．ƺƺ５x＝＋tα将直线C的参数方程２cos,代入x２－y２＝得t２α＋tα＋＝１{y＝tα２cos２４cos２０．sinπ可得Δ＝２α－α＝∴cos２α≠０,α≠,１６cos８cos２８＞０．４α设两点对应的参数分别为tt则t＋t４costt＝２分A,B１,２,１２＝－α,１２α．ƺƺ７cos２cos２PAPBtt２．分∴Ű＝１２＝|α|＝４ƺƺ８cos２απ∵０＜＜,２α＝π或π分∴．ƺƺ１０６３解:当a＝时f()xx－＋x＋分２３．(Ⅰ)４,＝２４１．ƺƺ１当x时fx＝x－解得x１０分①≥２,()３３≥７,≥;ƺƺ２３数学理科一诊参考答案第页共页()“” ４(５)当x－时fx＝－x解得x－４分②≤１,()３３≥７,≤;ƺƺ３３当－x时fx＝－x＋解得x－不合题意分③１＜＜２,()５≥７,≤２,．ƺƺ４综上不等式fx的解集为－－４１０＋分,()≥７(∞,]∪[,∞)．ƺƺ５３３由题当a时f()xa显然成立分(Ⅱ),①＜０,＞２．ƺƺ６ïì－x＋a－x－３１,≤１,ïaï－x＋a＋－x当a时f()x＝x－a＋x＋＝í１,１＜＜,②≥０,２１ï２ïaïx－a＋x．î３１,≥２分ƺƺ７aafx在－－单减在－单减在＋单调递增∴()(∞,１],(１,),[,∞)．２２aaf()x＝f＝＋分∴min()１．ƺƺ８２２a由f()xa恒成立故f()x＝＋a解得a２＞２,min１＞２,＜．２３a２分∴０≤＜．ƺƺ９３综上a的取值范围为－２分,(∞,)．ƺƺ１０３数学理科一诊参考答案第页共页()“” ５(５)