2024届高三数学模拟卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，，则实部与虚部分别为（）A.， B.， C.， D.，3.一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1本（不放回），小李再从箱内随机抽取1本，已知小张抽取是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（）A. B. C. D.4.函数的最小值为（）A.2 B.5 C.6 D.75.若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，下列判断正确的是（）A.若输出的，则 B.若输出的，则C.若输出的，则 D.输出的的值可能为77.若函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称8.已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.9.已知某个二元码或的码元满足如下校验方程组其中的运算法则为.若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了11011，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为（）A.01011 B.10011 C.11010 D.1100110.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（）A.2 B. C.3 D.411.如图，在正方体中，均为棱的中点，现有下列4个结论：①平面平面；②梯形内存在一点，使得平面；③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等；④梯形的面积是面积的3倍.其中正确个数为（）A.4 B.3 C.2 D.112.的内角所对的边分别为，已知，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.双曲线的离心率为__________.14.一质点做垂直向上运动，该质点上升高度（单位：）与运动时间（单位：）的关系式为，当时，该质点上升高度的瞬时变化率为__________.15.函数的最大值为__________.16.已知函数恰有3个零点，则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.18.记数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19.如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.（1）证明：平面平面.（2）若，求四棱锥体积的最大值.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若的最小值不大于0，求的取值范围.21.已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.（1）求的方程；（2）若不垂直于轴直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；（2）若这两条直线与圆都相离，求的取值范围.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数.（1）求最小值，并指出此时的取值范围；（2）证明：等价于.