2023年重庆一中高2024届12月月考数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知p：双曲线C的方程为，q：双曲线C的渐近线方程为，则（）A.p是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件 D.p是q的既不充分也不必要条件3.，，若，则实数a的值为（）A. B. C. D.4.设，，，则有（）A. B.C D.5.已知在四面体中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为，D为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（）A.216种 B.384种 C.408种 D.432种7.已知为正项等比数列，且，若函数，则（）A.2023 B.2024 C. D.10128.已知，，，，，则的最大值为（）A. B.4 C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知左、右焦点分别为，的椭圆的长轴长为4，过的直线交椭圆于P，Q两点，则（）A.离心率B.若线段垂直于x轴，则C.的周长为8D.内切圆半径为110.与二项式定理类似，有莱布尼兹公式：，其中（，2，…，n）为u的k阶导数，，，则（）A. B.C. D.，则11.全球有0.5%的人是高智商，他们当中有95%的人是游戏高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戏高手．下列说法正确的有（）A.全球游戏高手占比不超过10%B.某人既是游戏高手，也是高智商的概率低于0.1%C.如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率高于8%D.如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率低于8.5%12.已知定义在上的函数满足，，且实数对任意都成立（，），则（）A. B.有极小值，无极大值C.既有极小值，也有极大值 D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列满足，且，则______．14.已知的两共轭虚根为，，且，则______．15.已知圆，过直线上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______．16.正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.疫情结束之后，演唱会异常火爆．为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的100名老师进行了调查．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关；喜欢看演唱会不喜欢看演唱会合计文科老师30理科老师40合计50（2）三楼大办公室中有11名老师，有4名老师喜欢看演唱会，现从这11名老师中随机抽取3人，求抽到3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率．18.如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．（1）求到平面的距离；（2）求二面角的大小．19.已知数列满足，，且．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求数列的前n项的和．20.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，成等比数列．（1）若，求角C；（2）若的面积为S，求的取值范围．21.已知抛物线的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．（1）若抛物线的焦点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；（2）若三点共线，①证明：为定值；②求直线与夹角余弦值的最小值．22.已知（1）当时，求过点的切线方程；（2）若对，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．[参考不等式：]2023年重庆一中高2024届12月月考数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关（2）【18题答案】【答案】（1）2；（2）.【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）.【21题答案】【答案】（1）相切，证明见解析（2）①；②【22题答案】【答案】（1）；（2）.