2024年1月“七省联考”押题预测卷04一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数在复平面内对应的点在第二象限，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知，，若，则=（）A20 B.15 C.10 D.54．已知函数的定义域为，满足．当时，则的大致图象为（）A. B.C. D.5．已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，，，则（）A. B. C. D.6．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A.1 B.2 C. D.47．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）A. B. C. D.8．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知一组样本数据为不全相等个正数，其中，若由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（）A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差10．在四棱锥中，底面是菱形，P在底面上的射影E在线段上，则（）A. B.C.平面 D.⊥平面11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则（）A.点的横坐标为2B.当时，C.当时，内切圆的半径为D.12．投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面向上的概率为p，记表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）A.与是互斥事件 B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则______.14.某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有______种．15.设等差数列的前项和为，且，是等比数列，满足，则_______.16．如图，已知正方体的棱长为4，，，分別是棱，，的中点，平面截正方体的截面面积为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．在中，，且（1）求角；（2）若点为边上一点，且，求的面积.19．如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．（1）证明：；（2）当为何值时，直线与平面所成的角最大？20．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.21．某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.（1）求的概率；（2）求的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.22．已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．（1）求C的方程；（2）当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值．