绝密★启用前2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知复数满足，则的虚部为A． B． C． D．3．已知平面向量满足，，，则与的夹角等于A． B． C． D．4．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体呈圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂．佛兰德现代艺术中心的底面直径为，侧面积为，则该建筑的高为A． B． C． D．5．已知，且，则A． B． C． D．6．如图，已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． D．7．已知两点，和曲线，若经过原点且与曲线C相切的直线为，且直线，则A． B． C． D．8．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲、乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地、王仙岭旅游风景区、雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择的研学线路不同”，则A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，则A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的零点是D．的单调递增区间为10．已知高二某班共51名同学，某次地理测试班级最高分为150分，最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算，其中为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是A．若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分B．将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后，它们的中位数的序号相同C．班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差D．班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值11．已知直线与圆总有两个不同的交点为坐标原点，则A．直线过定点B．C．当时，D．当时，的最小值为12．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，分别为线段与线段上一点，则A．直线与直线所成角的余弦值为B．点到直线的距离为C．当平面时，D．线段长度的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为．（用数字作答）14．已知函数在定义域上满足，且在上单调递减，若，则的取值范围是．15．我国古代数学家沈括、杨辉、朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，10，则该数列的第10项为．16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，过点作平行于的直线与椭圆交于B，C两点，M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆的离心率为；若，则直线的方程为．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计该校学生一周使用手机上网时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）将一周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中，有名学生不近视，请补充完整该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，试根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关联？近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机合计附：，其中.0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）在中，角所对的边分别为的面积为，已知.（1）求角；（2）若的周长为，求的最大值.19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．（1）求证：；（2）若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．20．（12分）已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（12分）已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，O为坐标原点，且O，N，P三点共线．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.