渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）命题人：王建龙韩黎波蔡雯伟注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(12i)z2i，则|z|（）241A．B．1C．D．41552．已知集合A{0,1,2,3}，B{x|x(x4)0}，则AB（）A．{1,2,3}B．{x|0x4}C．{0,1,2,3,4}D．{x|0x4}3．在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCC1，M是A1B1的中点，则直线CM与平面ABC所成角的正弦值为（）232737A．B．C．D．37514224．数学探究课上，某同学用抛物线C1:y2px和C2:y2px(p0)构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示．若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在抛物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若PF12|PQ|4，则P（）A．2B．3C．4D．65．执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）学科网（北京）股份有限公司A．2B．3C．4D．5116．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x)，当x0,时，f(x)sinx，则f26（）1313A．B．C．D．22227．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种8．已知圆O的方程为x2y29，直线l过点P(1,2)且与圆O交于M，N两点，当MN最小时，OMMN（）A．4B．4C．8D．89．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面A1ADD1为梯形，AD3A1D1，侧棱长AB8．当侧面ABCD水平放置时，液面与棱AA1的交点恰为AA1的中点．当底面A1ADD1水平放置时，液面高为（）学科网（北京）股份有限公司A．3B．4C．5D．610．我国人脸识别技术处于世界领先地位．所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点Ax1,y1，Bx2,y2，O为坐标原点，余弦相似度为向量OA，OB夹角的余弦值，记作cos(A,B)，余弦距离为1cos(A,B)．已知P(cos,sin)，11Q(cos,sin)，R(cos,sin)，若P，Q的余弦距离为，tantan，则Q，R的余弦距离为34（）3213A．B．C．D．5544x2y211．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F，F，A为a2b212双曲线右支上一点，连接AF1交y轴于点B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）333A．23B．C．3D．2212．已知函数f(x)sinx(0)在区间[0,]上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：4①f(x)在区间(0,)上有且仅有3个不同的零点；②f(x)的最小正周期可能是；21317③的取值范围是,；④f(x)在区间,上单调递增．442319其中正期结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7．已如一组数据，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ，若，13xi,yi(i1,2,,7)y2x4xi7i17则．yi_______i114．在△ABC中，BAC120，AB1，BC3，则△ABC的面积为_______．15．已知函数f(x)满足x，y0，f(xy)yf(x)xf(y)，则满足条件的函数可以是f(x)_______．学科网（北京）股份有限公司x,x1216．已知函数f(x)elnx，方程[f(x)]5f(x)60有7个不同的实数解，则实数a的取3x3xa,x1值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a25，a3a726，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）若数列bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB2CD2AD2，将△ADC沿着AC折到△APC的位置，使APBC．（Ⅰ）求证：平面APC平面ABC；（Ⅱ）求二面角APBC的正弦值．19．（本小题满分12分）乒乓球被称为中国的“国球”，我国乒乓健儿屡次在国际体育赛事中为国争光．某校掀起了乒乓球运动热潮。组织乒乓球运动会．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制．每局为11分制．每赢一球得1分，先得11分者获胜，本局比赛结束．（Ⅰ）已知某局比赛中双方比分为8:8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球得分的结果相互独立，求该局比赛甲以11:9获胜的概率；21（Ⅱ）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，33且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)ae2x(a2)exx．(aR)（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；11（Ⅱ）若a0，求证：f(x)．a2ay2x2121．（本小题满分12分）已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，长轴长为4．a2b22（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；学科网（北京）股份有限公司（Ⅱ）设椭圆C的上、下焦点分别为F2、F1，过点F1作斜率为k1k10的直线l交椭圆于A，B两点，直k2线AF2，BF2分别交椭圆C于M，N两点，设直线MN的斜率为k2．求证：为定值．k1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）xcossin在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半ycossin轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3．6（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若APB，求点P横坐标的取3值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)|xa||x1|，aR．（Ⅰ）当a2时，求不等式f(x)4的解集；1（Ⅱ）对任意m(0,3)，关于x的不等式f(x)m2总有解，求实数a的取值范围．m学科网（北京）股份有限公司