2023--2024学年度上学期期末考试高三数学参考答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。题号123456789101112答案CABADDCBCDBCADABD三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.2;14.；15.;16．四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）【解】（1）∵∴即∴∴或∵在中，∴故∴，即，∴…………（5分）（2）∵的面积为，且由第一问可知：由面积公式得：∴∵由余弦定理得：解得：∴的周长为…………（10分）18.（本小题满分12分）【解】（1）当时，，解得，当时，，则，即，又，则，∴（常数），故是以为首项，以3为公比的等比数列，∴数列的通项公式为．…………（6分）（2）由（1）可得：，∴，设，则∴，∴，又，∴…………（12分）19.（本小题满分12分）【解】（1）设事件A为“从10所学校中选出的1所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人”．“自由式滑雪”的参与人数超过40人的学校共4所，所以．…（4分）（2）(i)X的所有可能取值为0，1，2，3，“单板滑雪”的参与人数在45人以上的学校共4所．所以,.所以X的分布列为X0123P所以．…………（8分）（ii）设事件B为“参训前，该同学考核为‘优秀’”，则．参考答案1：可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一旦发生了，就有理由认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．参考答案2：无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：事件是随机事件，比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是可能发生的，因此，无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．…………（12分） 20．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）如图，连结BD，交AC于点O，连结MO.APDCBMOAPDCBMO因为直线平面，又平面平面，APDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOAPDCBMOAPDCBMOxyzAPDCBMOxyz平面，所以．因为正方形，所以为的中点．所以为的中点．…………（6分）（Ⅱ）因为底面为正方形，平面，所以AB，AD，AP两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，可得，，，，．则．设，则设为平面的法向量，则即令，，则，可得．又，，所以为平面的法向量，，解得，所以.………（12分）21.（本小题满分12分）【解】（1）由题可知，则.故椭圆的方程为.…………（4分）（2）设，则，即.由为的中点，得，所以.因为直线的斜率，且，所以直线的方程为.令，得，则.因为，所以.所以.所以直线与斜率的乘积是为定值-1.…………（12分）22.（本小题满分12分）【解】（1）时，.所以曲线在点处的切线方程为即.…………（6分）（2）只需求满足恒成立的实数的取值范围.设其中.=1\*GB3①若在上单调递增.因为所以不满足条件.=2\*GB3②若令当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以令，解得综上，实数的取值范围为…………（12分）