高三数学考试参考答案!!#!!解析本题考查集合的交集运算#考查数学运算的核心素养!因为$!##%&##'!##($$!#%!###&$%$$!(%!%&%)$%所以$$$!(%!%&$!&!*!!解析本题考查复数的运算#考查数学运算的核心素养!!%+!%+#!%&+#!)!)&%$$$%%+%则%$%'+%%'%$%!!'&+!'&+#!%&+#,,,,,)!-!!解析本题考查指数$对数$三角函数值的大小比较#考查逻辑推理的核心素养!因为(&(!&(!)&!%./0&&(%12!,'!%所以&&'&(!3!*!!解析本题考查等比数列的概念#考查数学运算的核心素养!4&,6&4))设!')$的公比为*%则'!*$%''5$'!*'!*#$'!*#$$&!!,!-!!解析本题考查曲线的切线与圆的位置关系#考查数学运算的核心素养!!由+$17#%得+,$%则曲线+$17#在点!%(#处的切线方程为+$#%!!因为+$#%!与#&&&%!槡&圆-&#'+$.相切%所以-的半径.$$!槡&&!8!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!&因为9:7!%9:7是方程#%3#'!$(的两个根%所以9:7!'9:7$3%9:7!9:7$!%./0!%#./0!./0'0+7!0+7!'9:7!9:7!所以$$$!0+7!'#0+7!./0'./0!0+79:7!'9:7&4!#!!解析本题考查双曲线的性质#考查直观想象的核心素养!/1&&由9:7(/01&$$%01&$(%得/1&$&$&%0/$'$槡&!0/'&&&&&&0/'01!%/1!0/'01&%/1&由'$(%&0/'01!&0/'01&&&&&得/1!'/1&$&0/'01!#$&;&'#$!%解得/1!$&槡)!6!8!!解析本题考查导数的应用#考查逻辑推理的核心素养!./0#%#0+7#%./0#!!因为2##$%所以2,##$&&(在(%#上恒成立%则2##在(%###&&!!!上单调递减!因为%$是锐角)$-的两个内角%所以'$'%则''%$'(%则&&&!!(&./0&./0%$#$0+7$&!&%故2./0#'20+7$#%同理可得2./0$#'&&20+7#!0+7与0+7$%./0与./0$的大小关系均不确定%所以20+7#与20+7$#%2./0#与2./0$#的大小关系也均不确定!5!#8!!解析本题考查抛物线的性质#考查数学运算的核心素养!4直线#$3+')与#轴的交点坐标为)%(#%则$)%即4$%由抛物线的性质可知当3$(&时%56取得最小值%且最小值为&4$!&!故选#8!!(!*8!!解析本题考查函数的概念#考查数学抽象的核心素养!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!{#{QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=}#}书由函数的概念可知7不是)的函数%)是7的函数%3不是)的函数%3是7的函数!!!!#-8!!解析本题考查立体几何初步#考查直观想象#数学运算的核心素养!!!因为/*平面$-%-*$-%且/$槡)%$$&-$&%所以三棱锥/$槡4&%/%$-外接球的半径8$$%表面积9$3!8$4!%*不正确!&#!&&若/-*平面56%则/-*6%/-*56!又/-*$-%所以56+$!)/656)$-!又6-$-'./0(<$%所以/6$%$$%解得&&/-槡)3!)槡)56$%#正确!因为5%6分别为/$%/-的中点%所以56+$-%则56*平面36-%$-+平面56%则点$到平面56的距离等于点-到平面56的距离!设点-槡)!槡)到平面56的距离为:%易知6$!%56$%9)56$6'56$%由;-%56$&&3!槡)槡)!槡)槡);5%6-%得;;$;:%解得:$%-正确!如图%将)/-%)/-$翻折至平)3&)3&面/$内%连接,%易知,即)56周长的最小值%,$槡/,&'/&%&/,'/'./0(/,$)%)56周长的最小值为)%8正确!!&!*-8!!解析本题考查数列的性质#考查逻辑推理#数学运算的核心素养!&&&&&&由)$')'&),')%得')#槡)%)$')'&)#')'&')&')'&')'!$')'!#%得')'槡)%!%即槡)%!&')#槡)%记(#)表示不大于#的最大整数%因为')-!%所以')$(槡))%故')'!$&&(槡)'!)%则')'!,')%*正确!若(槡))$(槡)'!)%则')$')'!%')$')'!%则&)'!%&)$!%此时&)'!'&)%#不正确!当!#)#)时%')$(槡))$!*当3#)#6时%')$(槡))$&*当5#)#!,时%')$(槡))$)*当!#)#&3时%')$(槡))$3*当&,#)#),时%')$(槡))$,*当)#)#36时%')$(槡))$*当35#)#)时%')$(槡))$4*当3#)#6(时%')$(槡))$6*当6!#)#55时%')$(槡))$5*当)$!((时%')$(槡))$!(!故'!''&'+''!(($);!',;&'4;)'5;3'!!;,'!);'!,;4'!4;6'!5;5'&&&&&&&&&!;!($&,%-正确!'!''&'+''!(($);!',;&'4;)'5;3'!!;,'!);'!((&&&&&!((;!(!!,;4'!4;6'!5;5'!;!($33),%则&!'&&'+'&!(($.<%'<#$%<$!&33),$!,%8正确!!)!%&!!解析本题考查平面向量的坐标运算#考查数学运算的核心素养!因为!$)%4#%$%!%)#%所以!%&$,%!#%!%&#'$,;%!#'!;)$%&!!!=!!3!答案不唯一%满足'%=-即可#!!解析本题考查三角函数的图象与性质#考查!&!&&逻辑推理的核心素养!!!!!=!由题可知>##$0+7&#'#%令&#'$'=!%=-%解得#$'%=-!))&!&&!,!大雨!!解析本题考查圆台的体积#考查数学运算#直观想象的核心素养!!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!{#{QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=}#}由题可知水桶的上底面半径8$!(.=%下底面半径.$3.=%桶深?$&(.=%水面半径.!$8'.?!&&$4.=%水深?!$$!(.=%则水桶中水的体积;$!.'!.!'!..!#'?!$&&));)!(!)!(!.=%则日降雨量为$$)!!.=$)!==%故当日的降雨量等级为大雨!!8&!((!!!>3!!解析本题考查函数的零点与性质#考查逻辑推理的核心素养!#%&#%&#%&#%&>'!显然2&#/(%当#/&时%令#%&#>%!#%>>'!#$(%得$#%&!令>##>>%!#%&>#%&'!$%?##$#%&%则2##的零点转化为>##与?##图象的交点!因为?3%##$>>%!#%&%?##%所以?##的图象关于点&%(#对称!易知>##$的图象也关于点&%(#对称%>#'#3所以#!'#&$3%则>!&$>!!4!解&!#因为./0&'0+7$'-#$!%所以!%&0+7&'0+7$!%………………………&分!又0+7/(%所以0+7$!………………………………………………………………3分&!由)$-为锐角三角形%得$!………………………………………………………,分&#由!#及余弦定理知'&$&&'(&%&&(./0$&&'(&%槡)&(!…………………………4分3因为'$&%&$(%所以&&$%…………………………………………………………6分&%槡)!&&所以)$-的面积9$&(0+7$$&'槡)!………………………………………!(分&3评分细则&,!-第!#问学生若得出0+7$'-#$0+7%得!分*!,&-第!#问未说明0+7/(%直接得出0+7$%扣!分!&!6!解&!#由'$%&4%得2,##$)#&%&4!…………………………………………………!分令2,##$(%得#$?)!……………………………………………………………………&分当#-%@%%)#0)%'@#时%2,##'(*当#-%)%)#时%2,##&(!……………)分2##的单调递增区间为%@%%)#和)%'@#%单调递减区间为%)%)#%……………3分故2##的极大值为2%)#$4(%2##的极小值为2)#$%)6!………………………分!##,(在!%3#上恒成立等价于',%#&%在!%3#上恒成立!…………………6分#)&!!%&#'!令>##$%#%!&#&3#%则>,##$%&#'&$&!……………………5分###当#-!%&#时%>,##'(%>##单调递增*当#-&%3#时%>,##&(%>##单调递减!>##=:A$>&#$%!&%……………………………………………………………………!!分故'的取值范围为(%!&%'@#!…………………………………………………………!&分评分细则&,!-第!#问学生若未注明是极大小#值%扣!分*!高三数学参考答案!第!)页#共页$%!{#{QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=}#},&-第&#问'的取值范围未用区间表示%不扣分*,)-第&#问也可以直接对2##求导%对参数'进行分类讨论求解%按步骤给分!2&'!':$6%!5!!#解&设!')$的公差为:%则1……………………………………………&分3'!'!'&:#$)%2'!$%5%2'!$!%解得1或1!)舍去#%…………………………………………………………3分3:$!:$3)故')$'!')%!#:$)!……………………………………………………………………分!!!&#证明&由!#可知&)$$&%……………………………………………5分&')'!&)'!&)!!(!%#))!!!!&&!则9)&'''+'$$!%!…………………………………!&分&!&&&)&)!&)!%&评分细则&2'!$%5%,!-第!#问学生若未舍去1!)这种情况%扣!分*:$3),&-第&#问学生如果不是从第一项进行放缩的%证得结果按步骤给分!&(!!#证明&连接-%与$@交于点6%连接/6!因为四边形$-@是正方形%所以-*$@!…………………………………………………………………………………………!分因为/$$/@%6为$@的中点%所以$@*/6!………………………………………&分因为-$/6$6%-4平面/-%/64平面/-%所以$@*平面/-!………)分又/4平面/-%所以/*$@!………………………………………………………3分&#解&过/作-的垂线%垂足为0!易知/0*平面$-@!…………………………,分以0为坐标原点%过0且平行于$%@的直线分别为#轴%+轴%0/所在直线为%轴%建立如图所示的空间直角坐标系!'由$$&槡&%得-$3%因为/$&%/-$&槡)%所以/*/-%则&槡&)槡&槡&槡&/0$槡)%0$!%-0$)%则@%%%(#%%%%%(#%&&&&%)槡&)槡&6565槡&槡&&槡)/(%(%槡)#%-%%(#!由5-$&/5%得5%%#%!&&&&)(…………………………………………………………………分#$4*65&槡)65)+5$槡&%槡&%#%@$(%&槡&%(#!………………………6分)652&槡)25'#$(%槡&#'槡&+'%$(%%%#%)设平面@5的法向量为#$#+%由165得13@'#$(%3&槡&+$(%令#$槡&%得#$槡&%(%%槡)#!……………………………………………………………5分!高三数学参考答案!第!3页#共页$%!{#{QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=}#}由图可知$$(%(%!#是平面$-@的一个法向量!……………………………………!(分#'$%槡)槡!,./