绵阳市高中2021级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则复数（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足不等式组，则的最小值是（）A．1B．C．D．5．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，x2468y58.213m则下列说法正确的是（）A．B．变量y与x是负相关关系C．该回归直线必过点D．x增加1个单位，y一定增加2个单位6．的展开式中，x的系数为（）A．B．C．5D．107．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（）A．B．C．D．11．己知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（）A．B．C．1D．212．设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．己知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。l3．己知为钝角，，则_______．14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________．15．己知，若为偶函数，则_________．16．已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求证：；（2）若，求b．20．（12分）己知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．（1）求E的方程；（2）直线FA，FB分别交直线于M，N两点，若，求k的取值范围．21．（12分）函数（1）已知在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若在定义域上是单调函数，满足，证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C极坐标方程；（2）若A，B为曲线C上的动点，且，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值．