中学生标准学术能力诊断性测试2024年1月测试二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分.数学试卷9．设,,为互不重合的平面，mn,为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是本试卷共分，考试时间分钟。150120A．若,，则B．若=⊥mm,，则⊥⊥,一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是C．若mnmn,,，则D．若⊥⊥,，则x2符合题目要求的．10．已知点P为双曲线Cy:1−=2上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为EF,，41．已知mR，集合AmBaaA=−=,1,2,2，若CA=B，且C的所有元素和为12，则454则m=A．PEP+=FB．PEP=F55128A．B．0C．1D．2−3C．PEPF=−D．SPEF的最大值为2525．已知数列a满足n，则222na1=1,an−an++1=2anan1an=11．直线l1:0ax+by+c=和l2:0bx+cy+a=将圆C:(x−1)+(y−1)=1分成长度相等的四段2121222．．．．弧，则(abc−1)+(−1)+(−1)的取值可以是An−1Bn−1CnDn21+221+21−48A．B．2C．D．33．复数z满足(z+2)i=1−i（i为虚数单位），则的共轭复数的虚部是33A．−3B．1C．D．−i12．已知sin2+sin2=2sin(2+2)，且+kkZ，则tan+2tan(+)+3tan的值可能为4．在直三棱柱ABC−A1BC11中，所有棱长均为1，则点A1到平面AB1C的距离为A．B．C．D．821102110−6−552A．B．C．D．7564三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．n2n5．设(12+x)=a+ax+ax++ax，若aa56=，则n=012n13．设函数fx()的定义域为R，为偶函数，fx(+−21)为奇函数，当x2,4时，fx()=A．6B．7C．8D．9a+log2xb，若ff(0)+=(6)4，则ab+=2．6．若不等式x22−4x+5+x−8x+174的解集为ab,，则ab+的值是xy2214．已知FF12,是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点，P是C上一点，线段PF2的中垂ab22A．5B．42C．6D．79线l过点F，与椭圆相交于AB,两点，且AB=a，则椭圆C的离心率为．312e57．已知a=e,b=ln2,c=15−5ln5，则x215．已知函数gx()的图象与函数f(x)=−ex的图象关于原点对称，动直线x=a(a0)与函数A．abcB．bcaC．acbD．bacf(x),g(x)的图象分别交于点，函数fx()的图象在A处的切线l与函数gx()的图象133118．已知x,y0,x+y−x−y=3，则13xy+的最大值是在B处的切线l相交于点，则ABC面积的最小值是．4422222A．15B．18C．20D．2416．对任意的xR，不等式(x−7x+14)m(x−6x+13)(x−8x+17)恒成立，则实数m的取值范围为．第1页共4页第2页共4页四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（12分）如图所示，已知ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，点M是边AB的中点，点2117．（10分）数列an的前n项和为San,11=，当n2时，Sn=−anSn．N在边BC上，且BN=3NC．以MN为折痕将BMN折起，使点B到达点D的位置，且平面21DMC⊥平面ABC，连接DA,DC．（1）求证：数列是等差数列，并求Sn的表达式；SnnS2（2）设b=n，数列b的前n项和为T，不等式Tmm−n+23对所有的nN*恒成n21n+nnn立，求正整数m的最小值．118．（12分）如图所示，在ABC中，ABD=1,是BC上的点，=BADDAC．2（第20题图）（1）若E是线段DM的中点，求证：NE平面DAC；（2）求二面角DACB−−的余弦值．21．（12分）如图所示，已知抛物线yxM=−21,0,1()，A，B是抛物线与x轴的交点，过点M作（第18题图）斜率不为零的直线l与抛物线交于C，D两点，与x轴交于点Q，直线AC与直线BD交于点P．21（1）若=BAC，求证：−=3；2ADAC1（2）若BDDC=，求ABC面积的最大值．419．（12分）如图所示，一只蚂蚁从正方体ABCDA−BC1111D的顶点A1出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬12行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为．（第21题图）63CMDM（1）求的取值范围；CD（2）问在平面内是否存在一定点T，使得TPTQ为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21ln−x22．（12分）已知函数fxxa()=+−有两个零点x1,x2(x1x2)．x（1）求实数a的取值范围；（第19题图）（2）求证：xx1；（1）若蚂蚁爬行n次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；12222（3）求证：x2−x1a−4x2−x1．（2）若蚂蚁爬行5次，记它在顶点C出现的次数为X，求X的分布列与数学期望．第3页共4页第4页共4页