惠州市2024届高三第三次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟 2024.1注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},B={0,1,2,3},则A∩B=（ ）A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1} D.{1,2}2.设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则（ ）A.(x-2)2+y2=3 B.x2+(y-2)2=3C.x2+(y-2)2=3 D.x2+(y+2)2=33.对于数列{an},“an=kn+b”是“数列{an}为等差数列”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.既非充分又非必要条件 D.充要条件4.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A.23 B.25 C.13 D.435.将最小正周期为π的函数fx=2sin（2ωx−π6）+1（ω＞0）的图象向左平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是（ ）A.对称轴为x=−π6+kπ2，k∈Z B.在［0，π2］内单调递增 C.对称中心为（−π6+kπ2，1），k∈Z D.在［0，π2］内最小值为-16.设F1,F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过点F1作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M.若|MF2|=3b,则双曲线C的离心率为（ ）A.3 B.33 C.3 D.57.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为平行四边形，EF//面ABCD,记该刍甍的体积为V1,三棱锥E-ABD的体积为V2AB=a,EF=b,若V2V1=25，则（ ）A.1 B.12 C.13 D.238.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f‘(x)和g‘(x),若f(x+2)-g(1-x)=2,f‘(x)=g‘(x+1),且g(x+1)为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A.f(x)是奇函数B.函数g‘(x)的图象关于点(1,0)对称C.点(2k,2)(其中k∈Z)是函数f(x)的对称中心D.k=12023g（k）=0二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（ ）A.若a>b,c>d,则a+c>b+d B.若a>b,c<0,则a2cab>b2 D.若a>b>c>0,则ba＜b+ca+c10.德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805-1859),是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数：Dx=1,&x是有理数0,x是无理数，以下对D(x)的说法正确的是（ ）A.D(D(x))=1B.D(x)的值域为{0,1}C.存在x是无理数，使得D(x+1)=D(x)+1D.∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1)11.在△ABC中，cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的有（ ）A.|sinA=|cosB| B.A+B=π2C.sinA·sinB的最大值为12 D.tanA·tanB=±112.在四面体ABCD中，AB=CD=1,AC=AD=BC=BD=2,E,F,G分别是棱BC,AC,AD上的动点，且满足AB,CD均与面EFG平行，则（ ）A.直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为1616B.四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1C.三角形EFG的面积的最大值为18D.四面体ABCD的内切球的表面积为7π30三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某电池厂有A,B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210,方差为4;从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平匀值为200,方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为(参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x，s12；n，y，s22、记总的样本平均数为w,样本方差为s2；w=mm+nx+nm+ny；为s2=1m+n{m［s12+（x-w）2］+n［s22+（y-w）2］}14.若f(x)=2sin(x+φ)-sinx为偶函数，则φ=.(填写符合要求的一个值)15.如图在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则向量PC在向量BC上的投影向量为.(用向量BC来表示).16.已知N为抛物线x2=4y上的任意一点，M为圆x2+(y-5)2=4上的一点，A(0,1)则2|MN|+|MA|的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,BC⊥AB,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证：CB⊥平面SAB;(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cacosB+bcosA=2cosC(1)求角C;(2)若CD是∠ACB的角平分线，且CD=433,c=3，求△ABC的面积19.(本小题满分12分)魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位：秒),得到相关数据如下：年级人数时间［50,80)［80,110)［110,140)［140,170)［170,200)低年级2812144高年级102216102(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；(2)在这次测试中，从所用时间在［80,110)和［110,140)内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：an+1+an=2n+7(n∈N*),且a1=4.求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}满足：bn=1，n=1log（n+2）an，n≥2，n∈N∗，定义使b1•b2•b3…•bk(k∈N*)为整数的k叫做“幸福数”,求区间[1,2024]内所有“幸福数”的和.21.(本小题满分12分)如图，已知半圆C1：x2+y2=b2(y≤0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于E点，半椭圆上C2：y2a2+x2b2=1（y＞0，a＞b＞0）焦点为F,并且△ABF是面积为3的等边三角形，将满足y2a2+x2b2=1，y≥0x2+y2=b2，y＜0的曲线记为“Г”.(1)求实数a,b的值；(2)直线l:y=2x与曲线T交于M、N两点，在曲线Г上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；(3)设点K(0,t)(t∈R),P是曲线Г上任意一点，求|PK|的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ax2+x+a)e-x(a∈R).(1)若a≥0,函数f(x)的极大值为3e，求实数a的值；(2)若对任意的a≤0,f(x)≤bln(x+1)在x∈(0,+∞)上恒成立，求实数b的取值范围.