兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．己知集合Pxxx=−N|30()，Q=2,4，则(NPQ)=（）A．1,4B．0,2,4C．0,1,2,4D．1,2,42．坐标平面内点P的坐标为(sin5,cos5)，则点位于第（）象限.A．一B．二C．三D．四23．若y=(m2−22m−)xmm+是幂函数，且在(0,+)上单调递增，则m的值为（）A．−1或3B．1或−3C．D．334．函数f(x)=ln(x−1)−的零点所在区间为（）xA．(2,3)B．(3,4)C．(4,5)D．(5,6)1．已知，b=log2，−，则，，的大小关系为（）5a=lnπ5c=e2abcA．cabB．bacC．cbaD．bcaπ6．把函数y=f()x的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，621π再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是yx=+2sin，则fx()的解析323式是（）A．f(x)=3cosxB．f(x)=3sinxC．f(x)=+3cosx3D．f(x)=sinx7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把(1+1%)365看作是每365天的“进步”率都是1%，一年后是1.0136537.7834；而把(1−1%)看作是每天“退步”率都1.01365是，一年后是0.993650.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的1481倍.0.99365那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）天.（参考数据：lg1012.0043,lg991.9956,lg20.3010)兰州一中高一年级期末数学试卷第1页共4页{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}A．70B．80C．90D．100π8．已知函数fxx()=+2sin0,0()的图象过点(0,3)，且在区间(π,2π)2内不存在最值，则的取值范围是（）112112117A．0,B．,C．0,,D．0,,1233123312612二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.x9．若log0ab，则函数fx()ab=+的大致图象是（）A．B．C．D．10．下列说法错误．．的是（）3A．若终边上一点的坐标为(3,40kkk)()，则cos=5B．若角为锐角，则2为钝角π3πC．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3214D．若sincos+=，且0π，则tan=−5311．已知函数fxx()=+tan20()，则下列说法不正确的是（）3A．若fx()的最小正周期是，则=12kB．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为−,0(kZ)261C．当=时，ff(−)−261D．若在区间,上单调递增，则0332(xx+1),012．已知函数fx()=，则方程f(f(x))−m=0(mR)实数根的个数可lnxx,0以为（）A．4B．6C．7D．9兰州一中高一年级期末数学试卷第2页共4页{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)31π10π13．计算：sincos−−−＝．63714．当x1时，2x+的最小值为．x−115．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位:cm）和时间t（单位:s）的函数关系为st=+2cos，那么单摆摆动的频率为，第二次到3达平衡位置O所需要的时间为s．202116．定义在R上的奇函数fx()满足fx(+=2)，且在(0,1)上fx()3=x，则fx()f(log534)=四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算下列各式的值：32−−2116430；(1)8(2021)−+−−2812(2)2lg5lg8lg5++++lg20(lg2)72log75.3π11πsin(2π−)cos(π+)cos+cos−2218．（12分）已知f()=.9πcos(π−)sin(3π−)sin(−π−)sin+2(1)化简f()；sin+cos(2)已知f()=−2，求的值.sin−cos19．（12分）已知一次函数fx()过定点(0,1)．fx()(1)若f(13)=，求不等式4解集．x(2)已知不等式f(x)x4的解集是(ba,)，求ab+2的最小值．兰州一中高一年级期末数学试卷第3页共4页{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}20．（12分）秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每ta−1立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为y=（a为161常数，t）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时2间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；1（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，4学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.π21．（12分）已知函数fxAx()sin()=+（A0，0，0）的部分图象如图2π所示，其中fx()的图象与x轴的一个交点的横坐标为−.12(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；ππ(2)求函数在区间−,上的最大值和最小值.212abab22．（12分）把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为=−adbc．已cdcdcos1−sin知函数f()=．2cos1(1)若=，R，求f()的值域；2x2−1(2)函数gx()=1，若对x−1,1，R，都有g(x)−1f()恒成立，求1x2+1实数的取值范围．兰州一中高一年级期末数学试卷第4页共4页{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}兰州一中2023•2024-1期末考试答题卡网上阅卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效样卡19．高一数学班级姓名贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）考号方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填途。正确填涂示例18．一、选择题（请用2B铅笔填涂）123456789101112AAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDD二、填空题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）13．14．15．16．三、解答题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）17．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效．22.20．21请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}兰州一中2023-2024-1高一期末考试试题(答案)高一数学命题：石磊审题：达志虎周莉说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．D【详解】xxx(−303)或x0,所以NP=1,2，(NPQ)=1,2,4故选：D2．B3π【详解】52π，sin50,cos50，则点P位于第二象限，2故选：B3．D2【详解】因为ymmx=−−(222)mm+是幂函数，则mm2−−=221，则m=−1或m=3，当，yx==01，不符合题意，当，f()x=x12，则fx()在区间(0,)+上是单调递增函数，符合题意，则；故选：D.4．B3【详解】易知函数fxx()ln(1)=−−在其定义域(1,)+上连续不断，x3且ff(3)=−ln2=−10,(4)ln30，则函数的零点在区间(3,4)上．4故选：B．5．D11−11【详解】a=lnπlne=1，b=log2log5=，c==e2，而12e，即c1，552e2所以b