2023—2024学年度上学期期末考试高二试题数学命题人：本溪高中陈静盘锦高中黄简审题人：本溪高中陈静盘锦高中黄简考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）XN3,2,PX10.2P1X51.己知随机变量，则（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7812.二项式x展开式的常数项为（）2x3535A.70B.70C.D.883.下列有关回归分析的说法正确的是（）A.样本相关系数r越大，则两变量的相关性就越强.B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线.C.回归直线方程不一定过样本中心点x,y.D.回归分析中，样本相关系数r0，则两变量是负相关关系.4.直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB2,BC22,AA13，则直线AC1与A1B夹角的余弦是（）991616A.B.C.D.13132525x2y25.已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2，则双曲线两条渐近线的夹角为（）a2b2A.30B.60C.90D.1206.2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（）A.90种B.150种C.180种D.240种7.小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率PBA（）2548A.B.C.D.39598.某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏，有7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额2外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是，且每次投掷之间相互独立，3则小明在此次游戏中得7分的概率是（）160192224256A.B.C.D.2187218721872187二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）n29.已知x的展开式的各二项式系数的和为128，则（）xA.n7B.展开式中x的系数为280C.展开式中所有项的系数和为13D.展开式中的第二项为T284x10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,E为棱B1C1中点，F为棱AA1上的动点（包括端点），下面说法正确的是（）A.平面A1EC截正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形是正方形B.EF长度的最大值为6C.存在点F，使得D1BEFD.当F为棱AA1中点时，点B到直线EF的距离为1411.已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F到准线的距离为4，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，点A,B在准线上的射影分别为点A1,B1，则下列结论正确的是（）A.A1FB1FB.若M为线段AB的中点且AB12，则点M到y轴的距离为4C.若AF3FB，则直线AB的斜率为3D.2AFBF42612.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是（）1A.第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为23B.第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是21C.第一次扔完骰子小球位于1且第五次位于1的概率4D.第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设随机变量X的方差DX3，则D2X3的值为__________.14.某同学在一次考试中，8道单选题中有6道有思路，2道没思路，有思路的有90%的可能性能做对，没思路的有25%的可能性做对，则他在8道题中随意选择一道题，做对的概率是__________.15.现有7本不同的书，2本文学类，2本理科类，3本语言类，把它们排成一排，同一类的书相邻的排法有__________种.16.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆x2y2称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:1，则其蒙日圆方程为__________，若P为蒙日圆上一个动43点，过点P作椭圆C的两条切线，与蒙日圆分别交于A､B两点，则PAB面积的最大值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.某市为了了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：分钟0,4040,6060,9090,120性别女生10305010男生5205025根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在60,120内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”.根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生体育运动时间与学生性别因素有关联”不合格合格合计女生男生合计22n(adbc)附：K，abcdacbd（其中nabcd).2010PKk00.15.0.050.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87918.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90,ABACA1A2,A1在底面ABC的射影为BC的中点E,D为B1C1的中点.（1）证明：AE平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的大小.19.某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为3:2:2，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.（1）应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：20.在平面直角坐标系中，已知点F1,0，直线l:x1，动直线l垂直于l于点H，线段HF的垂直平分线交l于点P，设点P的轨迹为C.（1）求曲线C的方程；（2）直线m:yx1与C交于A,B两点，求过A,B两点且与直线l:x1相切的圆的方程.21.某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：旅游消费支出0,2020,4040,6060,8080,100频数1238845213810（1）根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布N40,152，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；（2）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.（参考数据：P(X)0.6827,P(2X2)0.9545,P(3X3)0.9973)）x2y222.过双曲线C:1(a0,b0)上一点A1,0作两条渐近线的垂线，垂足分别为E,F，且a2b21AEAF.2（1）求双曲线C的标准方程；（2）若动直线l的斜率存在，且与双曲线C相切，切点为P,l与双曲线C的两条渐近线分别交于点M,N，设原点O关于点P的对称点为Q，求四边形MONQ的面积.2023—2024学年度上学期期末考试高二试题数学命题人：本溪高中陈静盘锦高中黄简审题人：本溪高中陈静盘锦高中黄简考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）XN3,2,PX10.2P1X51.己知随机变量，则（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7【答案】C【解析】【分析】由正态分布的性质计算即可得.2【详解】由XN3,，PX10.2，则PX50.2，故P1X51PX1PX5120.20.6.故选：C.812.二项式x展开式的常数项为（）2x3535A.70B.70C.D.88【答案】D【解析】k1【分析】由k82k，令得出后代入计算即可得.Tk1C8x82k0k2kk11【详解】k8kk82k，Tk1C8xC8x,k0,1,2,,82x2417035令，即k4，故4，82k0T5C8216835即展开式的常数项为.8故选：D.3.下列有关回归分析的说法正确的是（）A.样本相关系数r越大，则两变量的相关性就越强.B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线.C.回归直线方程不一定过样本中心点x,y.D.回归分析中，样本相关系数r0，则两变量是负相关关系.【答案】D【解析】【分析】由知识点：两变量的相关性就越强，则相关系数r越接近1或1，当相关系数r0时两个变量正相关，r0时两个变量负相关；回归直线方程一定过样本中心点x,y；回归直线是基于样本数据使残差平方和最小的拟合直线，可得正确答案.【详解】由知识点：两变量的相关性就越强，则相关系数r越接近1或1可知A不正确；由回归直线是基于样本数据使残差平方和最小的拟合直线可判断B不正确；由回归直线方程一定过样本中心点x,y可知C不正确；由当相关系数r0时两个变量正相关，r0时两个变量负相关可得D正确.故选:D4.直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB2,BC22,AA13，则直线AC1与A1B夹角的余弦是（）991616A.B.C.D.13132525【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的数量积运算公式,利用坐标法即可求解.【详解】由ACAB2,BC22，得BC2AC2AB2，所以ACAB，三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以A1A平面ABC，y以A为坐标原点，以AC，AB，AA1所在直线分别为x轴，轴，z轴，建立如图所示直角坐标系，由ACAB2,BC22,AA13，可得A0,0,0，A10,0,3，C12,0,3，B0,2,0，所以AC12,0,3，A1B0,2,3，AC1A1B设直线与夹角，则，AC1A1BcoscosAC1,A1BAC1A1B9因为ACAB9，AC13，AB13，所以cos，1111139所以直线AC与AB夹角的余弦是.1113故选：B.x2y25.已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2，则双曲线两条渐近线的夹角为（）a2b2A.30B.