{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}榆林市#$#%!#$#&年度高三第一次模拟检测数学试题参考答案理科#!!'!(!#)#**)*%(#*+#+*(+#)*#所以(+#+*!#!,!依题意得#($$#$#+&$+$$%($$#$%+!或$$%#则%&#($+&#+#%!&)&#)'#槡%$%!,!由题意可知(槡#所以((((!'&槡&#&#)&%+!&!)&#&!-!设等比数列$&*%的公比为+#则((+(##即+(##&!)&#&!)&#!&!.由&!)&#(!#可得%&!(!#即&!(#所以&(&!+(!%%!,!设圆锥的母线长为,#底面半径为-#即侧面展开图的半径为,#侧面展开图的弧长为!,!又圆锥的底面周长为#!-#所以#!-(!,#即圆锥的母线长,(#-!所以圆锥的侧面积为!-,(#!-#(!.!#解得-(#槡##,(&槡#!.!/!执行该程序框图#.(!##/(##/'&成立#.(!0#/(%#/'&成立#.(###/(&#/'&成立#.(##/(#不满足/'&#输出的.(#!!!1!,!因为#&(234$!$!&5$234$!$!(!#所以&$#因为#'(234&%!#所以'%#故'%)##%&!0!/!因为0(1!$)!)!为奇函数#所以1!$)!)!(+&1!+$)!)!'#即1!+$)!)1!$)!(+##所以1!+#)1!&(1!+!)1!%(1!$)1!#(+##1!!(+!#所以1!+#)1!+!)1!$)1!!)1!#)1!%)1!&(+1!%5!,!由#2%#(1##2##(#可得$%)!(1#$#)!(#即$%(.#$#(####%.+#%##$%+$##所以(((%!##3#$#+$3%#&#'#!$!-!设%#(&##4('#&%'#从而.(%53(#.(#42(#因为%3)#2#所以.(%23(.(%#3##&#(#根据面积型几何概型的概率公式#可以得到6!(6##故选-!#!!!/!如图#设截得的截面圆的半径为-#球7的半径为8#因为%969#('!!6##所以79(8!由勾股定理#得8#(-#)79##由题意得!-#(!#-(%$%#!##5!#所以8(!)!8#解得8(##!%0!此时过点:作球7的截面#若要所得的截面面积最小#只需所求截面圆的&半径最小!设球心7到所求截面的距离为;#所求截面的半径为-<#则-<(槡8#+;##{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}书所以只需球心7到所求截面的距离;最大即可#而当且仅当7:与所求截面垂直时#球心7!##!5!到所求截面的距离;最大#即;789(7:(!8):9(#所以-<7*:(+(槡%#槡0&槡!&!&!#!'!当&'$时#函数1!$(;&$+;$在&$#)<上单调递减#不符合题意#所以&$$#由题可知1&&%1!$#成立#则1!$7*:%>%1!$789#所以>的取值范围是!+槡%##!!.!!$#$!当*(#/+!时#&#/(&#/+!#当*(#/时#&#/)!(&#/)##所以&#/)!(&#/+!)##所以&!!>!&)&#)&%)*))&%$(#!&!)&%)&)*)(#>!!>#$)>#(!$#$!#!1!!!证明)取#5的中点7#连接7%#73!因为%#(%5##3(35#所以7%,#5#73,#5#……………………………………#分又因为7%#73-平面7%3#7%&73(7#………………………%分'!所以#5,平面7%3!……………………………………………&分因为%3-平面7%3#所以%3,#5!……………………………分!#解)因为平面%#5,平面#35#且平面%#5&平面#35(#5##所以平面…………………………………分7%,#57%,#35!.(#以7为坐标原点#分别以73#75#7%所在直线为$#0#轴建立如图%$所示的空间直角坐标系#设#5(##则5!$#!#$##!$#+!#$#3!槡%#&/././.$#$#%!$#$#槡%#%#(!$#+!#+槡%#%5(!$#!#+槡%#53(!槡%#+!#$!………0分设平面%35的法向量为#(!$!#0!#!#/.1#(%5(0!+槡%!($#则0取!(!#则0!(槡%#$!(!#所以#(!!#槡%#!#…………!$分/.2#(53(槡%$!+0!($#+#槡%槡!?3=+%/.###,((+##>槡槡!所以直线%#与平面%35所成角的正弦值为!……………………………………!#分)#)'#+&#%&#+#')!0!解)!!%/.#(%/.3()'?3=%((#……………………………………#分##{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}即!'))#(&&#!……………………………………………………………………………%分因为(%#3的周长为.#所以!.+&#(&&##……………………………………………分解得&(#!…………………………………………………………………………………….分!#由!!可知'))(&!……………………………………………………………………1分)#)'#+&#!'))#+#')+&#..!?3=%(((+!*+!(#当且仅当'()时#等号#')#')')!'))###成立!………………………………………………………………………………………!$分!故当'()(#时#%取得最大值!………………………………………………………!#分%!5!解)!!!$$份样本数据的平均值为$3(!%>$!$$)&>$!$!$)>$!$!$).>$!$#$)1>$!$%#)0>$!$#%>!$(.0!%!…………………………………………………………………………………………&分%!#竞赛成绩不低于.$分的频率为!$!$#$)$!$%#)$!$#%>!$($!1(#………分&!低于.$分的频率为!$!$$)$!$!$)$!$!$>!$($!#(!………………………….分&%?的所有可能取值为$#!###%#&##则?#!##……………………………………1分&$!!@!?($(/!(#&!$#&!%!&!@!?(!(/>>!(#&&!$#&#%#!%5$&@!?(#(/!>!((#&&!$#&!#%%%!##1$!%@!?(%(/!>!((#&&!$#&!#&%&!&$@!?(&(/!>(#&&!$#&%#&%@!?((/!(#&!$#&所以?的分布列为?$!#%&!!&!%&$#&%@!$#&!$#&!#!#!$#&!$#&………………………………………………………………………………………………!$分!期望4?(!………………………………………………………………………………!#分
'(!##$!解)!!因为椭圆3过点%和点@#所以0.&5………………………………#分)(!#2#&##'#{#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}1&#(&#解得0…………………………………………………………………………………%分2'#(!#$#则椭圆3的方程为)0#(!!……………………………………………………………&分&!#当直线,,$轴时#(:%A为钝角三角形#且4:%A%5$@#不满足题意!/./.设:!$!#0!#A!$##0##由%:,%A#可得%:(%A($#/./.所以%:(%A(!$!#0!+!(!$##0#+!($!$#)!0!+!!0#+!($#……………分所以直线,的斜率存在!设直线,的方程为0(/$)>#10(/$)>#由0化简得!!)&/#$#)0/>$)&>#+&($#2$#)&0#(&#!$$5.&/#>#+&!!)&/#!&>#+&$$5>#%!)&/#!+0/>&>#+&$!)$#(#$!$#(#………………………………………………………….分!)&/#!)&/#/./.##所以%:(%A($!$#)/$!$#)/!>+!!$!)$#)!>+!!!)/#!&>#+&0/#>!>+!!>+!#!!)&/#(+)($#!)&/#!)&/#!)&/#则!!)/#!&>#+&+0/#>!>+!)!>+!#!!)&/#($#……………………………1分%整理得!>+!!>)%($#因为>6!#所以>(+#…………………………………0分%%所以直线,的方程为0(/$+#恒过点B!$#+!……………………………………5分%0%由题意可知.!+!#+#C!+#+#………………………………………………!$分设点.到直线,的距离为;!#点C到直线,的距离为;##!#:A#(;!.!#;!#.B#((((!……………………………………………………!#分.#!;##CB#0#:A#(;###槡%#!!!!解)11!=*:)*1!?3=(B8:#可得>?3==*:)*=*:?3=(#.%槡%所以>?3=)*=*:(!………………………………………………………1分%=*:?3=!槡%由对称性#不妨设+!$#'#则>?3=)*=*:('!>)*?3=#当且仅当=*:&%=*:?3={#{QQABYQAAogCgQgAAAAhCQQE6CAKQkBCAACoGBAAIIAAAiBFABCA=}#}(?3=时#等号成立#………………………………………………………………………0分槡%槡%所以>)**(!………………………………………………5分%=*:?3=#%!=*:+=*:%槡#槡%#槡%由!!可知1!$在!$#上的最大值为1!(#………………………………!$分#%5%#槡%槡%%槡%所以$%=*:+=*:'#*#当且仅当=*:(时#等号成立#5%!=*:+=*:%#%%因为等号不能同时取到#所以>)*$!………………………………………………!#分#$(!)?3=###!解)!!由得!$+!#)0#(!#即$#)0#+#$($#………………………!分$0(=*:#将$(#?3=$#0(#=*:$代入上式#得#(#?3=$!…………………………………………