郑州市2023—2024学年上学期期末考试高一数学评分参考一、单选题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BDACCABD二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有的选错得0分）题号9101112答案ABBCABCACD三、填空题（每小题5分，共20分）113.314.;15.0;16.4，3.f(x)x;3四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）3π17.解：由诱导公式可得,sinαsinαcosπα2cos,........5分2sinαcosα2coscos1则......................................10分sinαcosα2coscos318121518.解：(1)log3log4lg100....................................6分1622342(2)aa13,a2a2aa12927.........12分19．解：（1）fx在区间（-,)上的单调递增................................1分理由如下：对任意x1,x2（-,)，且x1x2，.................................2分........3分22222ex1ex2fx1fx2aa.ex11ex21ex21ex11ex11ex21xx1x2x1x2因为ye在0,单调递增，且x1x2，所以ee，即ee0,所以f(x1)f(x2)，.....................................5分所以fx在区间（-,)上的单调递增.......................................6分(2)假设存在实数a，使函数fx为奇函数.......................................7分222(ex1)则f(-x)f(x)aa2a2a20,...........9分e-x1ex1ex1解得a1,.......................................11分故存在实数a使函数fx是奇函数........................................12分20.解析：(1)由题可得π1f(x)sin2x3sin2x3cos2x321sin2xcoscos2xsin3cos2x332131sin2xcos2x2221sin2x，322f(x)的最小正周期为：T......................................3分25k由2xk(kZ)得xkZ，321225k所以该函数图象的对称轴方程为xkZ........................................6分122(2)由题可得111g(x)sin2x1sin2xcos2x...............9分123222255ππx，，2x,，128643的值域为131cos2x,1g(x),................................12分22221.解析：(1)由题意，不等式f(x)2对于一切实数x恒成立，等价于x2(a1)xa0对于一切实数x恒成立,.....................................2分所以a124a0,解得322a322......................................5分(2)不等式f(x)0等价于x2(a1)xa20[x(a2)](x1)0..............6分当a21即a3时，不等式可化为1xa2，原不等式的解集x1xa2；当a21即a3时，不等式可化为(x1)20，原不等式的解集为；当a21即a3时，不等式可化为a2x1，此时xa2x1...........................11分综上所述：①当a3时，不等式的解集为xa2x1；②当a3时，不等式的解集为；③当a3时，不等式的解集为x1xa2.............................12分22.(1)由题可知f(x)15Wx20x10x15Wx30x155x2330x,0x2,50155030x,2x5x175x230x225,0x2,750.......................5分75030x,2x5.x1(2)解：由(1)得75x230x225,0x2,f(x)75075030x,2x5,x12175x222,0x2,5...........................8分25780301x,2x5,1x当时，；0x2fxmaxf24652525当2x5时，fx780301x7803021x480;1x1x25(当且仅当1x时，即x4时等号成立.)1x因为，所以当时，465480x4fxmax480.所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元...................12分