2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】北京专用（一）班级_______姓名：_______考号：_______第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．2．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．3．已知向量，与共线，则=（    ）A．6 B．20 C． D．54．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（    ）．A． B． C． D．5．二项式的展开式的常数项是（    ）A．4 B．5 C．6 D．76．设双曲线(，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．7．在中，，，，则（    ）A． B．4 C． D．8．设，是非零向量，“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知正方体中，点M为线段上的动点，点N为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段MN有（    ）  A．0条 B．1条 C．2条 D．3条10．已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，；下列结论中正确的是（    ）A．是递减数列 B．是递增数列C． D．一定存在，当时，第Ⅱ卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．函数的值域为．12．已知抛物线顶点在原点，焦点为，过作直线交抛物线于、两点，若线段的中点横坐标为2，则线段的长为13．函数的最小正周期为，若函数在区间上单调递增，则的最大值为.14．设数列的前项和，则；使得命题“，都有”为真命题的一个的值为.15．已知，给出以下命题：①当时，存在，有两个不同的零点②当时，存在，有三个不同的零点③当时，对任意的，的图象关于直线对称④当时，对任意的，有且只有两个零点其中所有正确的命题序号是.三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题14分）如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.  (1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.17．已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．(1)求的值；(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．条件①：；条件②：是的一个零点；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929187909290第二轮测试成绩90909188888796928992(1)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；(2)为进一步研究这10名同学的成绩，从考核成绩小于90分的学生中随机抽取两人，记这两人中两轮测试至少有一次大于90分的人数为，求的分布列与数学期望；(3)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，考核成绩的平均数和方差分别为，试比较与与的大小.（只需写出结论）19．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．20．已知函数(1)讨论函数在区间内的单调性；(2)若函数在区间内无零点，求的取值范围．21．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：（I）求数列的通项公式和它的前n项和；（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.条件①条件②，当，，注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.