2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】新高考全国通用（一）班级_______姓名：_______考号：_______第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．复数满足为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．3．已知直线，与圆分别交于点，和，，则四边形的面积为（    ）A． B． C． D．4．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（    ）A． B． C． D．6．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（    ）A． B． C．1 D．7．已知双曲线的一条渐近线与圆交于，两点，若，则的离心率为（    ）A． B． C．2 D．8．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则或B．若，则在上的投影向量的坐标是C．当取得最小值时，D．若的夹角为锐角，则的取值范围为10．关于函数，下述结论正确的是（    ）A．的最小值为 B．在上单调递增C．函数在上有3个零点 D．曲线关于直线对称11．已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（    ）A．B．C．当时，取最大值D．当时，的最小值为2712．在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（    ）A．该旋转体的侧面积为B．该旋转体的体积为C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为D．该旋转体的外接球的表面积为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则.14．已知点是抛物线：上的动点，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为.15．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为．16．已知直线是曲线的一条切线，则.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）记的内角所对边分别为，已知．(1)证明：；(2)求的最小值．18．（12分）已知数列的前n项和为，其中．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.(1)证明：平面平面：(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）垃圾分类，是指按一定标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为150万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(1)求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；(2)若每套环境监测系统运行成本为40元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要10万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由.21．（12分）已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．22．（12分）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性.