2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】天津专用（一）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则（    ）A． B． C． D．4．函数的图象大致是（    ）A．   B．  C．   D．    5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（    ）A． B． C．0 D．6．设为等比数列的前项和，，则公比（    ）A． B． C．1或 D．或7．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（    ）A．选取的这部分学生的总人数为1000人B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人C．合唱社团的人数占样本总量的40%D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍8．粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为，则下列说法正确的是（    ）  A． B．C．的最小值为 D．的最小值为9．已知拋物线的准线过双曲线的左焦点，点为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为（    ）A． B．C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．是虚数单位，复数的虚部为.11．在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为.12．已知直线平分圆，则圆中以点为中点的弦弦长为13．甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为．14．如图，在平面四边形中，，，，.若为线段中点，则；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为.  15．设函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为.三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。16．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面的夹角的余弦值.18．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程.19．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求和的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.20．已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在定义域上存在极值，求的取值范围；(3)若恒成立，求.