2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】天津专用（二）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设，命题，命题，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设集合，，则（    ）A． B． C． D．3．设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（    ）A．， B．，C．， D．，4．函数在上的大致图象为（    ）A． B．  C．   D．  5．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（    ）  A．的值为0.005B．估计这组数据的众数为75C．估计这组数据的第85百分位数为86D．估计成绩低于60分的有25人6．若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．7．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（    ）A． B． C． D．8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（    ）A． B．C． D．9．函数的图象中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为，则函数在区间上的值域为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．在的展开式中，常数项为．（结果用数字表示）11．已知抛物线C：的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线l与C交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆被y轴所截得的弦长为.12．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球，5个白球，乙箱中有8个红球，2个白球，A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是，同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球，如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球，则B同学摸到红球的概率为．13．已知实数，且，则的最小值是.14．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是.15．在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为，若，的面积为，则的最小值为.三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。16．在中，角，，的对边分别为，，，已知，(1)求；(2)求，的值；(3)求的值．17．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．    (1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的余弦值．18．已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，.(1)求和的通项公式；(2)设的前项和为，，.求证：.19．设椭圆的离心率，过点.(1)求椭圆的方程；(2)求椭圆被直线截得的弦长.(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）20．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的单调区间、最值．(3)设在上有两个零点，求的范围.