2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.现有一组数据：663,664,665,668,671,664,656,674,651,653,652,656，则这组数据的第85百分位数是()A．652B．668C．671D．674x2y22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则a2b2椭圆C的离心率为()235-13-1A．B．C．D．2222n-n3.已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=(-1)an-2，则SS5+6=（）1111A．-B．-C．-D．643216644..已知m，n为异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法不正确的是()A．若l^平面a，则m∥a，n∥aB．存在平面a，使得l^a，mÌa，n∥aC．有且只有一对互相平行的平面a和b，其中mÌa，nÌbD．至少存在两对互相垂直的平面a和b，其中mÌa，nÌb5.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于()A．70B．140C．252D．5046.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D（含边界）内运动，Q在底面ABCD（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（）A．若直线BP与直线AD所成角为30°，则P点的轨迹为圆弧B．若直线BP与平面ABCD所成角为30°，则P点的轨迹为双曲线的一部分5C．若DQ=，则Q点的轨迹为线段12D．若Q到直线DD1的距离等于Q到平面ABB1A1的距离，则点Q的轨迹为抛物线的一部分æπö7.已知角b的终边上一点P的坐标为2,3，则tançb-÷的值为()è6ø33A．0B．C．D．393x2y28.已知F1，F2分别为双曲线G：-=1a>0,b>0的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，a2b21若PF^PF，tanÐPFF=，则双曲线G的离心率为（）1212355A．B．C．2D．234二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．π9.将函数fx=sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵32坐标不变），得到g()x的图象，则（）πA．函数g()x-是偶函数3πB．x＝－是函数g()x的一个零点6é5ππùC．函数g()x在区间-，上单调递增ëê1212ûúπD．函数g()x的图象关于直线x=对称1210.已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（）z2221ÎRA．z1=z1B．z1z2=z2C．z1+z2ÎRD．z27711.已知定义在R上的函数f()x满足f(x+)+f(x)=0，且y=f()x-为奇函数，则下列说法一定24正确的是（）7A．函数f()x的周期为27B．函数f()x的图象关于(-,0)对称4C．函数f()x为偶函数7D．函数f()x的图象关于x=对称4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．ìx+1ü12.已知集合A=íx∣£0ý,B={x∣x0于M、N两点，F为抛物线的焦点，线段MN的垂直平分线交x轴于点E(3,0),已知O0(0,0),Q(4,0)且有|MF|+|NF|=4(1)求抛物线T的方程：(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长AQ、BQ分别交抛物线T于C、D;G、H分别为AB、CD的中点，求cosÐGOH的最小值.19．（17分）对于无穷数列{푎푛}，设集合퐴={푥|푥=푎푛,푛≥1}．若퐴为有限集，则称数列{푎푛}为“푇数列”．1(1)已知数列{푎푛}满足푎1=2,푎푛+1=，判断{푎푛}是否为“푇数列”，并说明理由；1−푎푛(2)设函数푦=푓(푥)的表达式为푓(푥)=3|푥+1|−|푥+2|，数列{푎푛}满足푎푛+1=푓(푎푛)．若{푎푛}为“푇数列”，求首项푎1的值；(3)设푎푛=cos(푡휋푛)．若数列{푎푛}为“푇数列”，求实数푡的取值集合．2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.现有一组数据：663,664,665,668,671,664,656,674,651,653,652,656，则这组数据的第85百分位数是()A.652B.668C.671D.674【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的定义，求得12´85%=10.2，即可确定第85百分位数为第11个数，可得答案.【详解】由题意这组数共12个，则12´85%=10.2，将这组数据从小到大排列为651,652,653,656,656,663,664,664,665,668,671,674，故这组数据的第85百分位数为第11个数，即671，故选：Cx2y22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则a2b2椭圆C的离心率为()235-13-1A.B.C.D.22222.【答案】D【解析】易知等腰三角形的三边为a,,a+ca2+b2;则a+c=a2+b2即有a2-c3-12ac-2c2=0,解得e==,故选：D.a2n-n3.已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=(-1)an-2，则SS5+6=（）1111A.-B.-C.-D.64321664【答案】A【解析】11【分析】由题，当n=1时，a=-，当n³2时a=(-1)na+(-1)na+，进而分奇偶性讨论得14nnn-12n11a=，n为正偶数，a=-，n为正奇数，再求和即可.n2nn2n+1n-n【详解】解：因为Sn=(-1)an-2，1所以，当n=1时，S=a=-a-2-1，解得a=-，111141当n³2时，a=S-S=(-1)na---2-n-(-1)n-1a+2-n+1=(1)na+(1)na+，nnn-1nn--1nn12n11所以，当n为偶数时，a=-,n³2，故a=-，n为正奇数；n-12nn2n+11111当n为奇数时，2a=-a+=-，即a=，故a=，n为正偶数；nn-12n2nn-12n-1n2næ11111ö111所以S5+S6=2S5+a6=2ç-2+2-4+4-6÷+6=--6=，è22222ø2264故选：A4..已知m，n为异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法不正确的是()A.若l^平面a，则m∥a，n∥aB.存在平面a，使得l^a，mÌa，n∥aC.有且只有一对互相平行的平面a和b，其中mÌa，nÌbD.至少存在两对互相垂直的平面a和b，其中mÌa，nÌb【答案】A【分析】由线面关系判断ABD；由线面垂直判定判断C；【详解】对于A，如下图所示，在正方体中取l为AA¢，AB为m，AD¢¢为n，平面ABCD为平面a，则n∥a，mÌa，故A错误；对于B，在正方体中取l为AA¢，AB为m，AD¢¢为n，平面ABCD为平面a，此时l^a，mÌa，n∥a，故B正确；对于C，由线面垂直的判定可知，l^a，l^b，过直线n且与l垂直的平面只有一个，过直线m且与l垂直的平面只有一个，则有且只有一对互相平行的平面a和b，其中mÌa，nÌb，故C正确；对于D，在正方体中取l为AA¢，AB为m，AD¢¢为n，此时平面ABCD^平面ADD¢A¢，平面ABB¢A¢^平面ADD¢A¢，即至少存在两对互相垂直的平面a和b，其中mÌa，nÌb，故D正确；故选：A.5.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于()A.70B.140C.252D.504【答案】B【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解.1【详解】由题意若甲、乙的相同的参赛项目为径赛类项目，则有C5=5种选法，2他们再分别从田赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有A4=4´3=12种选法，12所以此时满足题意的选法有C5A4=5´12=60，1由题意若甲、乙的相同的参赛项目为田赛类项目，则有C4=4种选法，4他们再分别从径赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有A5=5´4=20种选法，12所以此时满足题意的选法有C4A5=4´20=80，综上所述，甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于60+80=140种.故选：B.6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D（含边界）内运动，Q在底面ABCD（含边界）内运动，