高三年级教学质量监测数学参考答案!文科!!#由题意可得##$!!#!%!&!!'(#%!!)(#$!!'%()(%#!!)(#$'%('%(%$%'%(!!!*!+由抛物线$的标准方程为%%$&得抛物线$的准线方程为&$'!%,-!#将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为%%,*%**.*/-0则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是*!!#由题意可知#$最终的排名情况有!#$#!$##!#$#!#$#!$##!$##共.种其中符合条件的情况有!#$#!#$#!$##!$##共-%-种故所求概率'$$!.*.!1设(!%#$)!%#'%$%%'%'%)*%则(!'%#$%'%'%%'*%$'(!%#所以(!%#)(!'%#$0即)!%#'%))!'%#'%$0所以)!%#))!'%#$-!因为)!%#$所以)!'%#$-'$'!!*%*!+)*!+$!0!由题意可得*整理得%解得或!舍去#则2!1$+*!!!'+#%+'+)%$0+$%+$*!$$!-%&!'+*!!!'+#!故,$$*!!!'+!,!&连接$交-#于点.取$$!的中点/连接./#/!因为$!'#!$!./所以#-与$!所成的角为(#./!或其补角#!令/$$%在)#/.!!%中由#$,-$.得.#$!又./$槡%%)%#/$槡%%)*.槡2./%).#%'#/%槡2345(#./$由余弦定理得$解得%$槡*所以&!0%./$.#!0'!$$$!$%槡*!/!1由)!%#$67%'%)*即%67%$67%'%)*得*$!%'!#67%)%!%'!!设(!%#$!%'!#67%)%则(0!%#$67%))!$67%')%显然(0!%#是!0)8#%%!!上的增函数!因为(0!#$'67%*0(0!!#$!+0所以存在%0,!!#使得(0!%0#$%%!!67%0')%$0即67%0$'%!当%,!0%0#时(0!%#*0当%,!%0)8#时(0!%#+%0%0!!!0则(!%#9(7$(!%0#$!%0'!#67%0)%0$*'!%0)#!因为%0,!!#所以%0),!%#%0%%0%!则(!%0#,!!#故*-!!%!0!+因为)!%#$%345%345!)%5(7%5(7!)345%$%5(7!5(7%)!%345!)!#345%$%%%%槡!%5(7!#)!%345!)!#5(7!%)#所以槡!%5(7!#)!%345!)!#$槡.所以345!$!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%书!槡!!!!!*)*槡则5(7$故)!#$%345!'#)345$345)槡*5(7)$!-!-**!*!!%-!!!&在三棱锥$1#-中底面#-是以#为斜边的直角三角形!设底面#-外接圆的圆心为.0则其半径2$-设三棱锥$1#-外接球的球心为.半!径为3因为二面角1#-1$为所以点$到底面的距离为%槡*且点$在底面的射影为*-的中点/所以.0/$%槡*!设球心.到底面#-的距离为4则2%)4%$3%且.0/%%%0,)!%槡*'4#%$3%解得3%$所以,$-!3%$!!**7!%!#如图直线%$%5与%轴交于点6设.'6.$7则:;7('86$:;7('6$57!因为('8$('86'('6所以:;7('8$:;7!('86'('6#$*)%5%:;7('86':;7('67!*)5#!*)5#*5)%5%$$!因为7)-%槡*5)%5!):;7('86$:;7('6*5)%5%)7%*5)%5%77)7%*)5槡.%当且仅当7$槡*5)%5时等号成立所以:;7('8/$整理得5'-*5'%槡*5)%5%.**%$0则9%'-9'*$0解得9$%)槡2!'&%!#$!*!',画出可行域!图略#当直线:$%'%&经过!'%*#时:取得最小值最小值为',!!-!由等差数列性质可得,!*$!**2$.则*2$故%*'**$%!*!)-4#'!*!)%4#$*!).4$*2$!*10101010%1010%1010!10%1010!!'因为-$#)#-$#)#$$#)!$'##$#)$所以/$-****!10!10!10101010!!10!10101010-$#)$则#/$/'#$'#)$!因为#/$%#)&$所以%-!%.!%.!!!!!!*$'&$则%)&$')$'!!%.!%.-!!.!!'8-#作出)!%#的大致图象不妨设%!*%%*%**%-则%%%%%%%*)%-$-!'*!$*%'!从而*!)*%$%!因为*!+0*%#%!%%%!)%%+0且*2*所以**!所以%!)%%*0则%!)%%)%*)%-*-!!!%槡!!2!解%!!#因为345$$'所以5(7$$槡!'345$$!…--#!………………………………………………………………%分!!高三数学参考答案第%页#共页$文科!%因为5$%*所以5(7$$%5(7…………………………………………………………*分5(7$槡!则5(7$$!……………………………………………………………………分%,!!!%#因为345$$'所以5%$*%);%)*;!………………………………………….分-%!*因为5$%*所以**%'*;';%$0解得;$*!………………………………………,分%%/因为)#$的周长为!,所以*);)5$*$!,解得*$-…………………………/分%则;$.5$,!………………………………………………………………………………!0分!!槡!故)#$的面积为;55(7$<.<,<$*槡!!……………………………!%分%%,%0!!)%0!-)%0!!)%0!0)%0!!)%0!*)%0!.)%0!)%0!-)%0!!,!解%!!#%3$$%0!*…!0………………………………………………………………………………………………%分!/!,)%0!*)%0!0)%0!%)!/!/)!/!,)%0!0)%0!!)%0!%)!/!2&4$$%0………-分!0%%%%%%%%%%0!%)0!!)0!%)0!*)0!%)0)0!*)0!%)0!!)0!%的斜率为0时设>%&$?!?20#!的斜率不为0时设直线>%%$7&)A!A2*#!%!&!##!%%&%#!%%$7&)A%%%联立$%%整理得!7)/#&)%7A&)A'/$0)&%$!&/%7AA%'/由题意可知#+0则&!)&%$'%&!&%$%!…………………………………2分7)/7)/&!&%因为'!*0#所以@!$@%$%!'*%%'*&!&%&!&%&!&%则@!@%$$$$!……………,分%!'*%%'*!%!'*#!%%'*#!7&!)A'*#!7&%)A'*#!&!&%!因为@!@%$所以$-!7&!)A'*#!7&%)A'*#-%%所以!7'-#&!&!)7!A'*#!&!)&%#)!A'*#$0!……………………………………/分%%%7AA'/%A'/%7A将&!)&%$'%&!&%$%代入上式得!7'-#$%)7!A'*#!'%#)7)/7)/7)/7)/!A'*#%$0则!7%'-#!A%'/#'%7%A!A'*#)!A'*#%!7%)/#$0整理得A%'-A)!!2$0即!A'*/#!A'*#$0!*/因为A2*所以A$!……………………………………………………………………!!分*/故直线>过定点!0#!…………………………………………………………………!%分!!高三数学参考答案第-页#共页$文科!%%!!!!#解%)0!%#$%%!!)%67%#)!%%)-#!!)67%#………………………………………!分则)0!!#$%)$2…………………………………………………………………………%分因为)!!#$所以曲线&$)!%#在点!!)!!##处的切线方程为&'$2!%'!#即&$2%'%!………………………………………………………………………………-分!%#证明%)!%#的定义域为!0)8#要证明)!%#+-%!-只需证)67%+!………………………………………………………………….分%%%)-!!!%'!设函数(!%#$)67%则(0!%#$'%)$%!…………………………………2分%%%%当0*%*!时(0!%#*0&当%+!时(0!%#+0!…………………………………………,分所以(!%#9(7$(!!#$!(!%#-!!…………………………………………………………/分---设函数B!%#$!%+0#则B!%#$*$!………………………………!!分%%)-%%)--!-所以B!%#*(!%#从而)67%+%故)!%#+-%!………………………………!%分%%)-%%$!)槡*A%%!解%!!#由$!A为参数#得%'槡*&$!即%'槡*&'!$0&&$A则直线>的普通方程为%'槡*&'!$0!…………………………………………………%分%%%%%由$)-$345%'%槡*$5(7%)*$0得%)&)-%'%槡*&)*$0即!%)%#)!&'槡*#$-则圆$的直角坐标方程为!%)%#%)!&'槡*#%$-!……………………………………分!%#由!!#可知圆$的圆心坐标为!'%槡*#半径为%…………………………………2分.'%'*'!.则圆心$到直线>的距离4$$*………………………………………/分槡!'槡*#%)!%故点'到直线>的距离的最大值为*)%$!…………………………………………!0分%*!解%!!#因为*$'-所以)!%#$*.%'%.!……………………………………………