………………绝密★启⽤前……○○⻄宁市普⾼2023-2024学年度第⼀学期期末联考试卷…………⾼三年级数学学科（⽂）……注意事项：……1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2线线．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）……请点击修改第I卷的⽂字说明………………⼀、单选题_○○___1．已知为虚数单位，复数满⾜，则复数z的虚部为（）……___……__A．B．C．D．1__……：2．已知集合，则（）……号考订订_A．B．C．D．___……_3_．⼀个⼏何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的_……___半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该⼏何体的体积是，则它的表⾯积是……_：……级班○○___……___……____……_：……名装装姓___……___……__A．B．C．D．_……__:……校4．已知的内⻆的对边分别是，⾯积为S，且，则⻆学○○的值为（）…………A．B．C．D．…………5．已知是奇函数，则（）外内A．2B．C．1D．-2…………6．已知向量，则（）……A．0B．1C．D．2……○○7．⼋⻆星纹是⼤汶⼝⽂化中期彩陶纹样中具有鲜明特⾊的花纹.⼋⻆星纹以⽩彩绘成，……⿊线勾边，中为⽅形或圆形，具有向四⾯⼋⽅扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，……试卷第⻚，共⻚……{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}……………………在图2中，圆中各个三⻆形为等腰直⻆三⻆形.若向图2随机投⼀点，则该点落在⽩⾊部……分的概率是（）○○……………………线线………………A．B．C．D．……○○8．已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）※……※……A．B．C．D．题※……※答……※※订9．江南的周庄、同⾥、甪直、⻄塘、⻦镇、南浔古镇，并称为“江南六⼤古镇”，是中国订内……江南⽔乡⻛貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史⽂化底蕴、清丽婉约的⽔乡古镇⻛※※……线貌、古朴的吴侬软语⺠俗⻛情，在世界上独树⼀帜，驰名中外.这六⼤古镇中，其中在苏※……※……州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选⼀个苏州订※○○古镇的概率为（）※装……※……A．B．C．D．※在……※※10．已知函数是奇函数，且，将的……要※装装图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，※……不※……则（）※请……※AB……．．※○○C．D．…………11．圆关于直线对称，则的最⼩……值是（）……内外A．B．C．D．…………12．已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，且点到准线……的距离为6，的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则的⾯积为……○○（）…………试卷第⻚，共⻚……{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}…………………………A．B．C．D．○○第II卷（⾮选择题）………………⼆、填空题……13．已知抛物线：经过点，则抛物线的准线⽅程是.线线……14．已知是第三象限⻆，则的值为.…………15．已知实数x，y满⾜不等式组，则的最⼤值为．……_○○___……_16_．已知⼀个体积为的球内切于直三棱柱（即与三棱柱的所有⾯均_……___,,_……相切）底⾯的中有则该直三棱柱的外接球（即使：……号所有顶点均落在球⾯上）的表⾯积为．考订订____……___……___……_：……三、问答题级班○○17_．某市旅游部⻔为了促进⽣态特⾊城镇和新农村建设，将甲、⼄，丙三家⺠宿的相关__……__资料放到某⽹络平台上进⾏推⼴宣传.该平台邀请部分曾在这三家⺠宿体验过的游客参_……___“”_与调查，得到了这三家⺠宿的综合满意度评分，评分越⾼表明游客体验越好，现从这……_：……三家⺠宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进⾏整理、名装装姓_._描述和分析，下⾯给出了部分信息_……___……a.甲、⼄两家⺠宿“综合满意度”评分的折线图：___……__:……校学○○……………………外内……b.丙家⺠宿“综合满意度”评分：……2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1…………c.甲、⼄、丙三家⺠宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：○○甲⼄丙…………试卷第⻚，共⻚……{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}……………………平均数4.54.2……○○4.54.7中位数…………根据以上信息，回答下列问题：……(1)____________表中的值是，的值是；……(2)设甲、⼄、丙三家⺠宿“综合满意度”评分的⽅差分别为、、，试⽐较其⼤⼩.线线……(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、⼄、丙三家⺠宿中的⼀家置顶推荐，……你认为该平台会将这三家⺠宿中的哪家置顶推荐？说明理由（⾄少从两个⽅⾯说明）.…………18．已知各项为正数的等差数列的前项和为.○○※……（1）求数列的通项公式；※……题※……（2）设，求数列的前项和.※答……※※订19．正四棱锥中，，，其中为底⾯中⼼，为上靠近的订内……※三等分点．※……线※……※……订※○○※装……※……※在……※※……要※装装※……不※(1)求证：平⾯；……※请(2)……求四⾯体的体积．※……※○○20．已知函数，且曲线在点处的切线与直线…………平⾏.……（1）求函数的单调区间；……内外2.（）若关于的不等式恒成⽴，求实数的取值范围…………21．已知椭圆的离⼼率为，且过点．……(1)求椭圆⽅程；……○○(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的…………试卷第⻚，共⻚……{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}…………………………斜率依次为，满⾜，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出○○此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．…………22．在直⻆坐标系中，圆的参数⽅程为（为参数）．以坐标原点…………线线为极点，轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，圆的极坐标⽅程是．……(1)在直⻆坐标系中，若直线经过点且与圆和圆的公共弦所在直线平⾏，求…………直线的极坐标⽅程；……_(2)○○若射线与圆的交点为，与圆的交点为，线段的中点为___……___，求的周⻓．……____……：23．已知.……号考订订__(1)求不等式的解集；__……___……__(2)在直⻆坐标系中，求不等式组所确定的平⾯区域的⾯积._……_：……级班○○___……___……____……_：……名装装姓___……___……___……__:……校学○○……………………外内……………………○○…………试卷第⻚，共⻚……{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}……参考答案：⼀、单选题（每题5分）1．B2．A3．D4．A5．A6．A7．D8．A9．B10．A11．C12．B⼆、填空题（每题5分）13．14．15．1216．三、解答题（17-21题每题12分；22、23选做每题10分）17．(1)，(2)(3)答案不唯⼀，合理即可【详解】（1）甲家⺠宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.8，4.5，4.3，5.0，4.5，∴，................................（2分）丙家⺠宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从⼩到⼤排列为：2.6，3.1，3.8，4.5，4.5，4.5，4.5，4.7，4.8，5.∴中位数，..............................................................................................（4分）（2）根据折线统计图可知，答案第⻚，共⻚{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}⼄的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.6⾄5分之间波动，∴；.................................................................................................................（8分）（3）推荐⼄，理由：⼄的⽅差最⼩，数据稳定，平均分⽐丙⾼，..............................（12分）答案不唯⼀，合理即可.18．（1）；（2）.【详解】（1）设的公差为,由已知得解得或(舍去)...................................................................................................（3分）的通项公式为....................................................................（5分）（2）由（1）得,................................................................................（7分）,........................................................................................................（9分）................................................................（.12分）19．(1)证明⻅解析(2)【详解】（1）在正四棱锥中为底⾯中⼼，连接，，则与交于点，且，..............................................................................（2分）平⾯，平⾯，所以，..................................................（4分）⼜，平⾯，所以平⾯.......................................（5分）（2）因为，，所以，...........（8分）答案第⻚，共⻚{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}⼜为上靠近的三等分点，所以，.........................................（10分）则.........................................................................（12分）20．（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【详解】（1）函数的定义域为，，.............................（1分）⼜曲线在点处的切线与直线平⾏所以，即......................................................................................（3分），由且，得，即的单调递减区间是.......................（4分）由得，即的单调递增区间是...........................................（5分）（2）由（1）知不等式恒成⽴可化为恒成⽴即恒成⽴.............................................................