济宁一中高三2月份定时检测数学试题（时间：120分钟，满分150分）一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1．抛物线C:y4x2的准线方程为（）111A．xB．yC．x=1D．y161682．函数fxex2x的零点所在的区间是（）A．3，4B．2，3C．1，2D．0，11ai3．若复数aR为纯虚数，则a（）1i2023A．-1B．0C．1D．222224．已知圆C1:xy2x8y80和圆C2:x5y425，则圆C1与圆C2的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条15．已知函数y3x1的定义域为[a,b]，值域为0,，则ba的最大值为（）342A．logB．log2C．logD．2333336．三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC为等边三角形，且AB3，PA2，则该三棱锥外接球的表面积为（）32πA．8πB．16πC．D．12π37．已知函数fxsinx，其中0，为实数，若fx相邻两条对称轴之间ππππ的距离为，且fxf对xR恒成立，且ffπ，则f的值为（）262121313A．B．C．D．2222x2y28．已知双曲线C:1(a0,b0)，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作a2b2圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则双曲线的离心率为（）423A．2B．C．D．233试卷第1页，共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知S为圆锥的顶点，AB为该圆锥的底面圆O的直径，SAB45,C为底面圆周上一点，BAC60,SC2，则（）πA．该圆锥的体积为3B．AC3C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180D．二面角ABCS的正切值为2n110．若2x展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）xA．该展开式中共有6项B．各项系数之和为1C．常数项为60D．只有第4项的二项式系数最大11．已知定义域为R的函数fx满足fx2fx20，当x0时，5x24x1,0x1fxx7，则下列说法正确的是（）．log1,x1421622A．函数fx在,上单调递减554B．若函数fx在0,p内fx1恒成立，则p0,5C．对任意实数k，方程fxkx0至多有6个解67D．方程fxmm0有4个解，分别为x，x，x，x，则xxxx1234123410三、填空题（共3题，每题5分，共15分）π5π12．已知,π，sin，则tan．254，13．已知等差数列an的前n项和为Sn，a19a51，则使得Sn0成立的最大的自然数n为．14．已知对任意xR，均有不等式ax2bxc0成立，其中b0.若存在tR使得1ta12tb3c0成立，则t的最小值为.试卷第2页，共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}四、解答题（共5题，共77分）15．（13分）从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在[50,100]分之间，将成绩分为五组[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，画出频率分布直方图，如图所示：(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；(2)用分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[70,80)的概率.16．（15分）m已知函数fxlnx.x（Ⅰ）若m1，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若fxm1x在1,上恒成立，求实数m的取值范围.17．（15分）在四棱锥PABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD//BC，ADC90，EDBC2，EB3，F为棱PC的中点．(1)求证：PA//平面BEF；(2)若二面角FBEC为60，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．试卷第3页，共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}18．（17分）x2y22已知椭圆1(ab0)的右焦点F(1,0)，离心率为，过F作两条互相垂直的a2b22弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N．(1)求椭圆的方程；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB,CD的斜率均存在，求FMN面积的最大值．19．（17分）将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作yf(x)或xxy1,y2fx1,x2，其中xx1,x2，yy1,y2，1，2，y1，y2，都是实数.定义映222射f的模为：在xx1x21的条件下y的最大值，记作f.若存在非零向量xR，及实数使得fxx，则称为f的一个特征值.1(1)若f(x,x)(x,x)，求f；12312(2)如果f(x1,x2)(x12x2,x1x2)，计算f的特征值，并求相应的x；(3)若fx1,x2a1x1a2x2,b1x1b2x2，要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②f，并验证f满足这两个条件.试卷第4页，共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}