五校联合考试数学答案（2）ACCD2，设CDx，则ACx2，一、单选cx22141在ABC中cos14Bcxc，22.ACADBBCD22c二、多选142xcx222在与BCD中,cos,cos,630BCABCDxc22.ABDBCAC42xx三、填空题321321ccccc2330.0，.2221712.6013.14.145117．解：（1）取PA中点G，连接GQ,GD.点Q为PB中点，GQABGQAB//,.2四、解答题1底面是边长为2的正方形，O为CD中点，DOABDOAB//,.215．解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A，GQOD//,GQOD四边形GQOD是平行四边形.OQDG//.323则PA().4510OQ平面PADGD，平面PADOQ，//平面PAD.（2）随机变量X的可能取值为1,2.（2）DQ平面PBCBC,平面PBCDQBC.32311322117PX(1),PX(2).534320534320又底面是边长为2的正方形，DCBC,,DQDCDBC平面DCQ.所以X的分布列为：OQ平面,BCOQ.又CQ平面,BCCQ.X12PBQB26,6，BCQC2,2.1372020底面是边长为2的正方形，DB22,DQ2.DQCQ,13727EX()2.202020O为中点,OQDC.又BCOQDCBCC,，OQ平面ABCD.16.解：（1）a1,coscosCcAbBaCcAbB2coscoscos2cos0.取AB中点E,以OE,,OCOQ所在直线分别为x,,yz轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，sinACCABBACBBcossincos2sincossin()2sincos0.1则OQABDP(0,0,0),(0,0,1),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(2,1,2)又ABCACB，sin()sin0,cosBB.232024届高三联合模拟考试数学试卷答案1/4所以6tmAPADAQ(4,0,2),(2,0,0),(2,1,1),yy,122P2234t所以483tm40，且因为Mxy11,是椭圆上一点，满足设平面PAD法向量为m(,,)xyz，312m2yy.1234t2mAP4x2z0则m(0,1,0)x2mAD20xxy22yyy23(1)111，所以kk1113，11BM24Q43xxx1112242设平面QAD法向量为n(,,)xyz，x144nAQxyz2033yy12则n(0,1,1)则kk122，即kk．因为kkBM24kBM2xx22nADx20BM812DCOmn2yy12yy12cos,mn2AB2||||mn2tymtym1222ty1yt212myym22312m2又二面角PADQ范围为(0,),234t234m3(2)3m222，tmt(312)6(2)mm24(2)4(2)8mm2所以二面角的大小为.m243434t22t2432c1a2,所以m，此时4834=48(3)0tt22，22222xy39918．解:（1）由题意可得：abc，解得b3，所以椭圆的方程为：1；4333c12212ab4故直线恒过x轴上一定点D,0．3（2）依题意，A2,0，B2,0，设Mxy11,，Nxy22,,直线BM斜率为kBM.64tmtyy=,1222若直线MN的斜率为0，则点MN,关于y轴对称，必有kk120，不合题意．所以直线3tt434因此2，所以SS123m1232yy1222.的斜率必不为0，设其方程为xtymm2，3tt43(34)223xy412,2221212与椭圆C的方程联立得346312tytmym0，y1y222y1y2xtym,23232024届高三联合模拟考试数学试卷答案2/48332224存在x11,ln2使得Fx1=0，存在x2ln2，2使得Fx2=0，2223t34t39839y1y2y1y24y1y23322343t2xx,时，Fx0，fx0，fx单调递增；34t18314xxx12,时，Fx0，fx0，单调递减；22334t934t2xx1，+时，，，单调递增；11834令x0,，22SSxx121344t39所以a时，有一个极大值，一个极小值。211862xxxx当即t0时，SS12取得最大值．（3）fxaexe2212e(aex1)，34t249834861111a2SSxx2(0,]由xR，fx+0，fa0+0，得a<0，12399aaaaxxx19．解：（1）当a0时，fxxe2，fxxe2(1).令gxaxe1，则gx在R上递减，fe14.曲线yfx在点(1,(1f))处的切线方程为x0时，ex(0,1)，aaex(,0)，gxaxaxe11x，yexeexe4(1)242.则gaaa1(1)10又gae101，112xxx0（2）当a时，fxe2xe，定义域为,xa01,1使得gx00，即gxax00e1=0222xxxxfxe2x1eee2x2，且当xx,0时，gx0即fx′0；xx令Fxxe22，则Fxe2，当xx00,时，gx0即fx′0，2xx00当x,ln2，Fx0；当xln2,，Fx0；fx在,x0递增，在x0,递减，f(x)maxf(x0)ae2x0e，x1所以Fx在,ln2递减，在ln2,上递增，由，a0，ex0x0FxF(ln2)22ln222ln20，1xxe(1)(1)1xx00min由fx()+0得(x+1)e002xe0即0，maxa00x1x1100F10,F(2)e260e2由x010得x011，∴21x0，2024届高三联合模拟考试数学试卷答案3/4x1x1xa0，设hxx21，则hx()0，ex0exex12可知hx在2,1上递增，hxhe()(2)(12)2，h(x)h(1)02e实数a的取值范围是[(12),0)e2．2024届高三联合模拟考试数学试卷答案4/4