南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（）A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.72.已知双曲线的离心率，则的取值范围是（）A. B. C. D.3若数列满足，，则（）A. B.11 C. D.4.已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（）A.2 B. C.1 D.7.已知函数，，则存在，使得（）A. B.C. D.8.已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，，则下列结论正确是（）A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线10.已知为锐角，则下列说法错误的是（）A.满足的值有且仅有一个B.满足,,成等比数列的值有且仅有一个C.,,三者可以以任意顺序构成等差数列D.存在使得,,成等比数列11.已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（）A.若，则具有性质sB若，则具有性质tC.若具有性质s，则D.若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，（a为实数）．若q一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.13.各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．14.已知定义在R上增函数满足对任意的，都有，且，函数满足，，且当时．若在上取得最大值的x值依次为，，…，，取得最小值的x值依次为，，…，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.16.有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．（1）你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；（2）如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．17.如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.（1）求的方程；（2）若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.19.若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为（1）若，求集合；（2）若，求集合；（3）设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．