专题09平面向量小题解题秘籍向量的运算两点间的向量坐标公式：，，终点坐标始点坐标向量的加减法，，向量的数乘运算，则：向量的模，则的模相反向量已知，则；已知单位向量向量的数量积向量的夹角向量的投影向量的平行关系向量的垂直关系向量模的运算模拟训练一、单选题1．（23·24上·永州·一模）已知向量，且，则（    ）A．2 B．1 C．0 D．2．（23·24上·宁波·一模）若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ）A． B． C． D．3．（23·24上·湖北·一模）设，，，，则是的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．（22·23·三明·三模）若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．5．（23·24上·郴州·一模）已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．6．（22·23下·金华·三模）已知向量，向量在方向上的投影向量为（    ）A． B． C．2 D．7．（22·23·龙岩·二模）已知向量，，，，若，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．8．（22·23下·长沙·三模）已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．9．（22·23下·常州·一模）已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（    ）A． B． C． D．10．（22·23下·江苏·三模）已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．11．（22·23·深圳·二模）在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（    ）A． B． C． D．12．（22·23·潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ）A． B． C． D．13．（22·23·宁德·一模）已知向量，的夹角为60°，且，则的最小值是（    ）A．3 B．2 C． D．14．（22·23下·浙江·二模）在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（    ）A．14 B．15 C．16 D．1715．（22·23·广东·二模）已知单位圆O是△ABC的外接圆，若，则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．16．（22·23下·长沙·二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（    ）A． B． C．2 D．17．（22·23下·湖北·三模）正的边长为2，，则（    ）A．2 B． C． D．18．（22·23·沧州·三模）在中，若，，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．19．（22·23下·武汉·三模）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）．A． B． C．3 D．920．（22·23下·武汉·三模）已知，为单位向量，若，则（    ）A． B．C． D．21．（22·23·青岛·三模）已知向量，，满足：，，，则的最小值为（    ）A． B． C．2 D．122．（22·23·厦门·二模）在中，已知，，，若，且，，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．23．（22·23下·绍兴·二模）已知直线与圆交于两点，若，其中为原点，则实数的值为（    ）A．1 B． C． D．224．（22·23下·浙江·三模）已知点是边长为1的正十二边形边上任意一点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．-225．（22·23下·南通·一模）已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（    ）A． B．C． D．二、多选题26．（22·23·梅州·三模）如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（    ）  A． B．C． D．27．（22·23下·湖南·二模）已知向量，//，，，则（    ）A． B． C． D．28．（22·23·山东·二模）下列说法正确的是（    ）A．B．非零向量和，满足且和同向，则C．非零向量和满足，则D．已知，，则在的投影向量的坐标为29．（22·23·聊城·三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（）A． B． C． D．30．（22·23·菏泽·三模）已知点，动点满足，则下面结论正确的为（    ）A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5C．面积的最大值为4 D．的最大值为18三、填空题31．（22·23·衡水·一模）已知向量，，.若向量与平行，则实数的值为.32．（22·23下·镇江·三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则（请用数字作答）.33．（22·23·张家口·三模）已知向量均为单位向量，，向量与向量的夹角为，则.34．（22·23·深圳·二模）已知平面向量不共线，若，则当的夹角为时，的值是.35．（22·23·宁德·二模）在平行四边形中，已知，，，，则．36．（22·23·唐山·二模）已知向量，，若，则实数．37．（22·23下·盐城·三模）在中，，，，则的取值范围是.38．（22·23·济宁·三模）在中，、分别为、的中点，交于点.若，，，则.39．（22·23·保定·二模）在中，点在边上，平分，若，，则．40．（22·23·惠州·一模）已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为．（结果用表示）．