专题16三角函数与恒等变换小题解题秘籍特殊角的三角函数值同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：正弦的和差公式，余弦的和差公式，正切的和差公式，正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式：，正切的倍角公式推导公式辅助角公式，，其中，模拟训练一、单选题1．（22·23下·威海·二模）已知，则（    ）A． B． C． D．2．（22·23·沧州·三模）已知，则（    ）A． B． C． D．3．（22·23·成都·二模）已知，，则（    ）A． B． C． D．4．（23·24上·南京·一模）若，则（    ）A． B． C． D．5．（23·24上·湖北·一模）已知，若，则（    ）A． B． C． D．6．（23·24上·浙江·一模）已知，且，则（    ）A． B． C． D．7．（22·23·福州·三模）已知，若，则cos2α的值为（    ）A． B． C．0 D．或08．（22·23上·绵阳·二模）将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（    ）A． B． C． D．9．（23·24·雅安·一模）已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．（23·24上·吉林·一模）已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．（22·23下·湖北·三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（    ）A． B． C． D．12．（22·23·张家口·三模）已知，则（    ）A． B． C． D．13．（23·24上·浙江·一模）设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．（22·23·四川·一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．15．（23·24·雅安·一模）已知函数，设，则等于（    ）A． B． C． D．二、多选题16．（23·24上·郴州·一模）已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（    ）A．的最小正周期为B．点是图像的一个对称中心C．在的值域为D．函数在上单调递增17．（22·23·三明·三模）已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（    ）A．B．的取值范围为C．在区间上单调递增D．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为18．（22·23·唐山·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的（），纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有且仅有两个不同实数满足，则的取值可以是（    ）A．5 B．6 C．7 D．819．（22·23·吕梁·二模）若函数（）的最小正周期为，则（    ）A． B．在上单调递减C．在内有5个零点 D．在上的值域为20．（23·24·鞍山·二模）已知，则（    ）A．，使得B．若，则C．若，则D．若，，则的最大值为21．（23·24上·宁波·一模）函数在区间上为单调函数，且图象关于直线对称，则（    ）A．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称B．函数在上单调递减C．若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是D．若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是22．（22·23·汕头·三模）已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（    ）A．函数是偶函数B．的图象关于点对称C．在上是增函数D．当时，函数的值域是23．（22·23下·长沙·三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（    ）  A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到24．（22·23·菏泽·三模）已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（    ）A． B． C． D．25．（22·23·张家口·三模）关于函数，下列选项正确的有（    ）A．为偶函数B．在区间上单调递增C．的最小值为2D．在区间上有两个零点26．（22·23·曲靖·三模）已知函数，以下说法中，正确的是（    ）A．函数关于点对称B．函数在上单调递增C．当时，的取值范围为D．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式为27．（22·23·梅州·三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（    ）  A． B． C． D．28．（22·23下·大庆·二模）（多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）  A．函数的周期是B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递减D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到29．（23·24上·汕头·一模）已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减 D．函数在上有3个零点30．（22·23·秦皇岛·二模）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（    ）A．4 B．12 C．2 D．831．（22·23上·广州·一模）已知是的导函数，，则下列结论正确的是（    ）A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象B．与的图象关于直线对称C．与有相同的最大值D．当时，与都在区间上单调递增32．（22·23下·绍兴·二模）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是，记，则下列结论中正确的为（    ）A．在上是增函数 B．的最大值为C．的最小正周期为 D．33．（22·23·云南·二模）若，则（    ）A．是偶函数 B．在区间上单调递增C．的最小正周期为 D．在区间上的最小值为134．（22·23·临汾·二模）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．在区间上单调递增B．的最小正周期为C．的值域为D．的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到35．（22·23·保定·二模）已知函数，则（    ）A．是的周期B．的图象有对称中心，没有对称轴C．当时，D．对任意，在上单调三、填空题36．（22·23·济宁·三模）已知，则.37．（22·23下·温州·二模）已知，则.38．（23·24上·汕头·一模）已知，则.39．（22·23·黄浦·三模）已知函数的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是.40．（22·23下·镇江·三模）写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数.①最小正周期为2；②；③无零点.