专题20函数的基本性质小题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）解题秘籍定义域①分式函数定义域：②偶次根式函数的定义域：③次幂型函数的定义域：④对数函数的定义域：⑤正切函数的定义域：单调性单调性的运算①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘③为↗，则为↘，为↘④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）复合函数的单调性奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的四则运算周期性（差为常数有周期）①若，则的周期为：②若，则的周期为：③若，则的周期为：（周期扩倍问题）④若，则的周期为：（周期扩倍问题）对称性（和为常数有对称轴）轴对称①若，则的对称轴为②若，则的对称轴为点对称①若，则的对称中心为②若，则的对称中心为周期性对称性综合问题①若，，其中，则的周期为：②若，，其中，则的周期为：③若，，其中，则的周期为：奇偶性对称性综合问题①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：模拟训练一、单选题1．（22·23下·西安·一模）定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ）A． B． C．1 D．32．（22·23·攀枝花·三模）定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（     ）A． B． C．2 D．03．（22·23·南宁·一模）已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（    ）A．5 B．4 C．3 D．04．（23·24上·吉林·一模）已知函数，的定义域均为，，且，则（    ）A．24 B．26 C．28 D．305．（22·23·九江·一模）已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（    ）A． B． C． D．6．（22·23·广西·模拟预测）已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．7．（22·23下·湖北·二模）已知函数图象的对称轴为，则图象的对称轴为（    ）A． B．C． D．8．（23·24·雅安·一模）已知函数的定义域为恒成立.当时，，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．9．（23·24上·绵阳·一模）已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C．是以4为周期的函数 D．的图象关于对称10．（23·24上·绵阳·一模）若函数满足，则说的图象关于点对称，则函数的对称中心是（    ）A． B． C． D．11．（22·23下·大庆·二模）记，若（且），则称是的n次迭代函数．若，则（    ）A． B． C．2022 D．202312．（2023·吉安·一模）若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（    ）A．2016 B．2017 C．4032 D．403413．（22·23·惠州·一模）若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ）A．若0在定义域中，则B．若，则C．若在上单调递增，则在上单调递减D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”14．（22·23下·辽宁·二模）设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（    ）．A．1348 B．1347 C．1346 D．134515．（22·23下·包头·一模）定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（    ）A．30 B．60 C．90 D．12016．（22·23下·常德·一模）已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（    ）A． B．0 C．1 D．217．（22·23·新乡·三模）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．18．（22·23下·全国·三模）已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．19．（23·24上·宁波·一模）已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个20．（22·23下·南充·三模）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（    ）A．615 B．616 C．1176 D．2058二、多选题21．（22·23·衡水·一模）已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（    ）A． B．C． D．22．（23·24上·郴州·一模）定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（    ）A． B．为的对称轴C． D．23．（22·23下·长沙·一模）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（    ）A． B．C．为奇函数 D．为偶函数24．（22·23·齐齐哈尔·一模）定义在上的函数满足，且当时，，则（    ）A． B．的一个周期为3C．在上单调递增 D．25．（22·23·河北·一模）已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D．26．（23·24上·宁波·一模）已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（    ）A． B．C．是奇函数 D．是周期函数27．（22·23下·莆田·二模）已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（    ）A． B．为偶函数C． D．28．（22·23下·聊城·一模）已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（    ）A．B．函数在内单调递增C．对于任意都有D．不等式的解集为29．（22·23·茂名·二模）已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（    ）A． B．函数为偶函数C．函数在区间上单调递减 D．30．（23·24上·永州·一模）已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（    ）A．4为的一个周期 B．C． D．31．（22·23下·厦门·二模）定义在R上的函数满足，函数的图象关于对称，则(    )A．的图象关于对称 B．4是的一个周期C． D．32．（22·23上·安徽·二模）已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（    ）A．B．函数的图象关于点对称C．D．若，则三、填空题33．（22·23下·南京·二模）幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数．34．（22·23·海口·二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．35．（23·24上·湖北·一模）已知函数是上的奇函数，，都有成立，则．36．（22·23·江西·二模）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则.37．（22·23·松江·二模）已知函数为上的奇函数；且，当时，，则．38．（22·23下·绍兴·二模）已知函数为偶函数，且，则.39．（23·24上·浙江·一模）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则.四、双空题40．（22·23下·青岛·一模）设函数是定义在整数集Z上的函数，且满足，，对任意的，都有，则；．