高三数学试卷参考答案!!#!!$%$&!'($&)*%*&(+&(+&$)!,%$&!$!-!因为#)#!$%所以!#%则$$)!%解得$).!%当$)(!时%不符合题意%当$)!时%经检验%符合题意!!!0&1!槡$'!/!因为0&1!!(%230!!()槡$0&1!%所以槡$0&1!)230!%451!))!++230!$$(&$+!6!%!(&)(&&)(%!&%所以%!&为奇函数%排除#/!$($当&%,时%$&($(&%,%所以%!&%,%排除-%故选6!!/!由题意可得槡'$%($%$((%槡$$%'$)'$%所以$($($$%$$(),%即$)$%$)(!),%解槡'(!(槡'(!得))或))!舍去!$$*!-!延长*+%,-交于点.!图略%设圆台两个底面的圆心分别为.!%.$!/.+设.+)&%.$+)/%.!*)0!因为&..$+'&..!*%所以)%则&)$,27!设所求圆心0.*$!/!角为%则&)$!/%所以))!&$8!6!圆&&$(*&%1$(*1%!*),%即圆&!&('$%!1('$)$%设圆的半径为/%圆心!'%'到直线2的距离为3%-+的中点为*!因为$.-$)$-+$%所以$.*$)'$-*$!因为$.$)槡'$%'$)'槡$%所以$.*$)槡$.$$(3$)槡!9(3$!又因为$-*$)槡/$(3$)'(,槡$(3$%所以槡!9(3$)'槡$(3$%解得3),%所以直线2经过圆心!'%'%所以4)'(,)!!)()()()()()()()(9!#!取-+的中点,%连接*,!图略!-*'+*)!-,%,*'!+,%,*)-,'+,%)()()()($)($)()(!-,%+,',*%,*),*(!!.,)槡'%*,7&1)$(槡'%*,75:)$%槡'%!-*'+*7&1)*)()()()((+槡'%!-*'+*75:)*%+槡'!故-*'+*的取值范围为(*(+槡'%*%+槡')!;!6/!%!&)$0&1&(!$)(0&1&%!%%!&的最小正周期为$!%6正确!%!&的图象不关于1轴对称%-错误!%!&的值域为(,%$)%#错误!将函数1)(0&1&的图象向上平移一个单位长度可以得到%!&的图象%/正确!!,!-/!$,!;年的居民消费水平比$,$,年的居民消费水平高%6错误!$,!9年至$,$$年我国农村居民消费水平逐年提高%-正确!$,!9年至$,$$年我国居民消费水平数据从小到大排序为$$+%$8+';%$8,+%'!,!'%'!8!9%<*,=)'%$,!9年至$,$$年我国居民消费水平$8,+%'!,!'数据的*,=分位数为)$;$9!元%#错误!设我国农村人口数为&%城镇人$!;',&%'9$9;11!$!99'口数为1%则'!8!9)%化简得)%%所以$,$$年我国城镇人口&%1&*8!$!高三数学参考答案!第!!页#共页$%{#{QQABaYSEogAAQBBAAQhCQwXqCgCQkAAACKoGQBAIIAABCRNABAA=}#}书数比农村人口数的5!倍还要多%/正确!!!!6#/!令&)1),%可得%!,),%令&)1)!%可得(%!!)$)%!!!因为当&%,时%%!&*,%所以%!!)!!令&)1%可得(%!&)$)%!&$+,!因为&$+,%所以当&+,时%%!&+,!又因为当&%,时%%!&*,%所以当&%,时%%!&%,!令1)!%可得%!&(%!&(%!&(!))%!&%所以%!&(%!&(!)!%%!&%!(%!&)!%两式相加可得%!&%!(%!&(!)$!令1)(!%可得%!&(%!&(%!&%!))%!(&#!(#可得%!&(%!&%!(%!&(!))%!&(%!(&%化简可得%!&)(%!(&%所以%!&是奇函数%#正确!由%!&(%!&(!)!%可得%!$)%!!%!)$%%!')%!$%!)'%%!+)%!'%!)+%*%%!!,)!,%-错误!!!-%!(%!()!%-%!&%!(%!&)!%$$!!由,可得,解得%!)%6正确!.%!&)(%!(&%!!$$%!)(%!(%.$$%!&!!&!(&$令&)&!%1)&!(&$%可得%!&!(%!&$)!%!&!令,/&$/&!%则&!(&$%,%&!!&!(&$%,!因为当&%,时%%!&%,%所以%!&!%,%%!&!!&!(&$%,%%!&!!&!(&$所以%!&!(%!&$)%,%即%!&!%%!&$%%!&!所以%!&在!,%%>上单调递减!因为%!&为奇函数%所以%!&在!上单调递增%/正确!!$!+!作6+垂直于抛物线*的准线%垂足为+!图略%$67$%$6$)$6+$%$6$++!!!!'!!记事件-为+小王从有两颗冰糖葫芦的这串吃一颗,%事件+为+小王从有三颗冰糖葫!*芦的这串吃一颗,!只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的情况有*种&--%#-+-%$-+8!!!!!!!!!+-%%+--%&+-+-%'++--!故所求概率为<%<<%<<<%$$$$$$$$$!!!!!!!!!!!!!<<%<<<%<<<)!$$$$$$$$$$$!*!+!槡!!过点*作*90-*!%垂足为9%连接-*!图略!易得*91平面!%所以点*到平面!$$-*'**!的距离为*!9!-*)'槡$%-*!)槡-*%**!)'槡*%*9))$槡'%*!9)-*!$$槡**!(*9)$槡*!过点*作**:0平面!%垂足为*:!图略!当*:%*!%6三点共线%且*:6$$)*:*!%*!6时%6*取得最大值%最大值为槡*!9%!*:*!%*!6)!高三数学参考答案!第!$页#共页$%{#{QQABaYSEogAAQBBAAQhCQwXqCgCQkAAACKoGQBAIIAABCRNABAA=}#}$$槡*!9%!*9%*!6)槡!!$;!!解&!!设(;)%则(;%!((;)!%(!)$!)$%……………………………………………$分;所以数列#(;$是以$为首项%!为公差的等差数列%………………………………………+分所以(;);%!%$;);!;%!!………………………………………………………………*分!!!!!$))(%………………………………………………………………;分$;;!;%!;;%!!!!!!!!!!;<;)%%*%)!!(%!(%*%!()!()!…!'分$!$$$;$$';;%!;%!;%!!*!!!证明&如图!%在等腰梯形-+*,中%作,90-+于9%*70-+于7!!槡'$$-9)+7)%所以,9)%+,)槡,9%+9)槡'%$$所以-,$%+,$)-+$%则-,0+,!……………………………………………………'分因为-,06+%+,2平面6+,%6+2平面6+,%+,6+)+%所以-,0平面6+,!………………………………………………………………………………………………分因为-,2平面-+*,%所以平面6+,0平面-+*,!…………………………………*分!$解&由!!得-,0平面6+,%所以-,06,!因为6,0*,%-,*,),%所以6,0平面-+*,!…………………………………9分以点,为原点建立如图$所示的空间直角坐标系%则-!!%,%,%+!,%槡'%,%6!,%,%槡'%)()()()(-6)!(!%,%槡'%+6)!,%(槡'%槡'%,6)!,%,%槡'%,-)!!%,%,!……………!,分)(-!'-6)(&%槡'=),%设平面6-+的法向量为!)!&%1%=%则有,令1)!%可取!))(.!'+6)(槡'1%槡'=),%!槡'%!%!!…………………………………………………………………………………!$分平面6+,的一个法向量为,)(-!…………………………………………………………!'分)()($!',-$槡!设二面角-86+8,的平面角为%则$230$)$230-!%,-.$))()%…!+分$!$,-槡!,槡!,0&1)%故二面角-86+8,的正弦值为!……………………………………!分图!!!!!!!!!!图$!高三数学参考答案!第!'页#共页$%{#{QQABaYSEogAAQBBAAQhCQwXqCgCQkAAACKoGQBAIIAABCRNABAA=}#}!#;8!!8!解&!!数字$填在第$个空格中的概率为')!…………………………………*分#;;!*!8!$由题意可得$3&3;9%且&#%!……………………………………………………9分!!#&(!#;;(&!&(!!;;(&6!&)')'!……………………………………………………!$分#;;#;;+;$+;当&),时%6!&取得最大值%最大值为')!…………………………………!分#;;'$,!(-)槡$%$-$)槡$%!9!解&!!由题意可得解得……………………………………………'分,()$%,.')槡$%.($)$$%'$%&$$则双曲线*的标准方程为(1)!!……………………………………………………+分$$!$由题意可知直线2的斜率不为,%设直线2&&)>1%$%-!&!%1!%+!&$%1$%6!&,%,%-&)>1%$%$$联立,&$$整理得!>(!1%+>1%$),%(1)!%.$$+>$则1!%1$)($%1!1$)$!………………………………………………………*分>(!>(!)()()()(因为6-)!&!(&,%1!%6+)!&$(&,%1$%所以6-'6+)!&!(&,!&$(&,%1!1$)$$!>1!%$(&,!>1$%$(&,%1!1$)!>%!1!1$%>!$(&,!1!%1$%&,(+&,%+!…………………………………………………………………………………………!,分+>$将1!%1$)($%1!1$)$代入上式%>(!>(!$$$$$)()($!>%!+>!$(&,$!&,($>(&,%+&,($得6-'6+)(%&,(+&,%+)!…!'分>$(!>$(!>$(!)()($$若6-'6+为定值%则&,($)&,(+&,%$%解得&,)!%………………………………!*分故存在点6!!%,%使得6)(-'6)(+为定值(!!……………………………………………!8分!!!;!解&!!%!$)槡$%%:!&)%%:!$)!…………………………………………$分槡$&($槡$!曲线1)%!&在点!$%%!$处的切线方程为1(槡$)!&($!……………………'分槡$!因为该切线过点!+%$%所以$(槡$)!+($%解得$)+!……………………………+分槡$$!$因为%!&)槡$&($3$?&(!%所以$%,%且&%!$两边平方可得$$?$&($+$&($!……………………………………………………………分$令函数?!&)$$?$&($($&%$!&%%?:!&)$!$$?$&($(!!$令函数@!&)$$?$&($(!%@:!&)$$$?$&($%,%所以@!&是增函数!!高三数学参考答案!第!+页#共页$%{#{QQABaYSEogAAQBBAAQhCQwXqCgCQkAAACKoGQBAIIAABCRNABAA=}#}令?:!&)$!$$?$&($(!),%得&)!(@1$!……………………………………………8分$下面比较!(@1$与的大小!$$$%$令函数A!$)!(@1$(%A:!$)(/,%A!$是减函数!$$$!因为A!!)%,%A!$)(@1$/,%所以存在$,#!!%$%使得当$#!,%$,时%A!$%,%$$$即!(@1$%!当$#($,%%>时%A!$3,%即!(@1$3!………………………!,分$$当$#!,%$,时%$当&#!%!(@1$时%@!&/,%即?:!&/,/$当&#!!(@1$%%>时%@!&%,%即?:!&%,!$所以?!&在!%!(@1$上单调递减%在!!(@1$%%>上单调递增!$$($@1$?!&7&1)?!!(@1$)$?($!!(@1$%$)$@1$%$(!!………………………!'分$令函数B!$)$@1$%$(!%B:!