2024届高三第二学期期初学业质量监测数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（）A．极差B．众数C．平均数D．中位数2．3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（）A．6B．12C．24D．723．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（）A．B．C．D．且4．若a，b为两条异面直线，为两个平面，，则（）A．l至少与a，b中的一条平行B．l至少与a，b中的一条相交C．l至多与a，b中的一条相交D．l必与a，b中的一条相交，与另一条平行5．设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（）A．B．C．D．6．记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（）A．2B．C．D．8．已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．关于直线对称C．关于点中心对称D．的最小值为10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（）A．B．直线MN的斜率为C．D．11．已知函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设，i为虚数单位．若集合，且，则__________．13．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面ABC，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为__________．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________．14．已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题、共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。15．（13分）假定某同学每次投篮命中的概率为，（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；（2）该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数X的概率分布及数学期望．16、（15分）己知函数，其中．（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a；（2）求函数的单调区间．17．（15分）如图，己知三棱台的高为1，，O为BC的中点，，，平面平面ABC．（1）求证：平面ABC；（2）求与平面所成角的大小．18．（17分）已知椭圆的右焦点为，直线与C相交于A，B两点．（1）求直线l被圆所截的弦长；（2）当时，．（i）求C的方程；（ii）证明：对任意的，的周长为定值．19．（17分）设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．（1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；（2）已知A是“T集”．（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．