2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）03数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ADCDCDCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACDABDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．②③④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）易知，依题意，解得，（2分）此时，当或时，；当时，，即函数在，上单调递增，在上单调递减，（5分）因此函数在时取得极值，所以．（6分）（2）由（1）得函数在上单调递减，在上单调递增；所以，（10分）由题意可得，解得，所以的取值范围为．（13分）16．（15分）【解析】（1）记事件为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为分”，则，，.（2分）记事件为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为分”，则，，.（4分）记事件为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，则，则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为.（7分）（2）由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，，（8分），（9分），（10分），（11分），（12分）则离散型随机变量的分布列为246810所以数学期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）连接，交于点，连接，（2分）  则为的中点，因为为的中点，所以，且，因为为的中点，所以，所以，且，所以四边形为平行四边形，（5分）所以，又因为平面平面，所以平面.（6分）（2）由题意（1）及几何知识得，在直四棱柱中，，两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立如图所示的空间直角坐标系.（8分）  设，则，，.设异面直线与所成角为，则，解得：，（10分）故，则设平面的一个法向量为，到平面的距离为.所以即取，得.（12分）所以，即到平面的距离为.（15分）18．（17分）【解析】（1）由题设得，解得，所以的方程为；（5分）（2）由题意可设，设，，由，整理得，．由韦达定理得，，由得，（9分）即，整理得，因为，得，解得或，时，直线过定点，不合题意，舍去；时，满足，所以直线过定点．（10分）（3））由（2）得直线，所以，由，整理得，，由题意得，因为，所以，所以，（13分）令，，所以，在上单调递减，所以的范围是．（17分）    19．（17分）【解析】[解]（1），，；，，.，，；，，.（5分）[证明]（2）若（），则有，于是.当为正偶数时，为大于1的正奇数，故不为正整数.（8分）因为，，…，均为正整数，所以不存在满足（）的数列.（10分）[解]（3）（）.因为，于是.（17分）