2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，若，则（）A.1B.-1C.9D.-92.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.1012B.1013C.2024D.20253.若虚数单位是关于的方程的一个根，则（）A.0B.1C.D.24.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）A.B.C.D.5.的展开式中含项的系数为（）A.9B.10C.18D.206.已知函数，则“”是“”的.（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（）A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里8.将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的定义域为B.的值域为C.当时，为奇函数D.当时，10.下列结论正确的是（）A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95B.已知随机变量，若，则C.在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中）D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件11.已知圆，抛物线的焦点为为上一点（）A.存在点，使为等边三角形B.若为上一点，则最小值为1C.若，则直线与相切D.若以为直径的圆与相外切，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合，则__________.13.已知是双曲线的左､右焦点，点在上.，则的离心率为__________.14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________（本题第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量，函数.（1）若，且，求的值；（2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.16.（15分）某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8､第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败.，（1）某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望；（2）甲､乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；17.（15分）如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，为的中点.（1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；（2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若存在，且，使得，求证：.19.（17分）动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（i）证明：直线过定点；（ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.