2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试理科数学试卷参考答案：一、选择题：1-5．ADABC6-10．ACDBA11-12．CB二、填空题：213．74+314．x2+−()=y2615．(23)10+−+=xy或(23)10−+−=xy16．3三、解答题：S2SSS32()aa12+aaa++17．【详解】（1）因为n为等差数列，所以21=+，即=+1123从而得到aaaan213aa2322()ad1+33ad1+=+1，化简得()a1d−=d0d0所以ad1−=0adad11++21111（2）当，a1=1时，ann=，==−，aann+1nnnn()++111111118所以Tn=−+−++−=−11，解得n8，又因为nN，223nnn++119所以n的最大值7.18．【详解】（1）证明：在△ADC中，ADD==C1，=ADC90，所以ACADDC=+=+=22112.在ABC中，AC=2，AB=2，=BAC45，由余弦定理有：2BCABACAB2=+−=2+AC2−2=cos45422222，所以，ABACBC222=+，所以=ACB90，2所以BCAC⊥，又因为BCPA⊥，PAACA=，PA、AC平面PAC，所以，BC⊥平面，因为PC平面，所以，BCPC⊥，在△PAC中：，PC=2，PA=6，则PAACPC222=+，所以，PC⊥AC，因为ACBCC=，AC、BC平面ABCD，所以PC⊥面.（2）解：因为平面，ABAD⊥，以点A为坐标原点，AD、AB、CP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有A()0,0,0、B()0,2,0、C(1),1,0、D()1,0,0、P(1),1,2，设BEBP==−=−()()1,1,2,,2，其中01≤≤，则AEABBE=+=−(),2,2，AC=()1,1,0，AP=()1,1,2，n=+−+=AExyz()220设n=()x,,yz为面EAC的法向量，则有，取n=ACxy+=0x=−λ，则y=，z=−1，52所以，平面的一个法向量为n=()−,,−1，cos,sin==由题意可得33APn22−21cosAP,n===，可得32+2−1=0，因为，所以=.APn6122++()−233答案第1页，共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}99t2+99t2+3ty2−3ty−34t2+234t2+3kBN()kkAM−PR===.6tt182+121212t2+43ty22−t−22−y−4ty−3tt+43+4234t2+3所以k(k−k)为定值.BNAMPR421．【详解】（1）函数fx()的定义域为(0,+)，11fxxxxaxxxaxxax()=−++−+=+=+2lnln11lnlnln()()，22①当a0时，解不等式fx0．有x1，令fx()0，得01x，故函数的减区间为(0,1)，增区间为(1,+)；②当a=−1时．fxxx()=−(1ln)，若，x−10，lnx0，可得；若x1，x−10，lnx0，可得；若x=1，可得fx()=0．故有fx()0，函数单调递增，增区间为，没有减区间；③当−10a时，解不等式，有或0xa−，令，解得−ax1，故函数的增区间为(0,−a)，，减区间为(−a,1)；④当a−1时，解不等式，有xa−或，令得1xa−，故函数的增区间为，(−a,+)，减区间为(1,−a)；综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减.1（2）若，函数的减区间为，增区间为，且fa(10)=−−，411当时，由，有fxxxxax()=−+−lnln10()恒成立，2211所以fx()0，必有a0．又由fa(10)=−−，可得a−．441111又由x0，不等式可化为xxaxlnln10−+−()，设gxxxax()=−+−lnln1()，222211112ln4aaxxxa++有g(xxx)=++=++=lnln，22244xxx当且04−xa时，，xa+40，可得gx()0，11a当且xa−4时，，xa+40，可得gx()0，当时，函数yx=ln++单调递增，24x故存在正数m使得2mlnm+m+4a=0．若01m，有ln0m，41a−，有2mlnm+m+4am−10，与矛盾，可得m>1，当x>m时，；当xm时，，可得函数gx()的减区间为(0,m)，增区间为(m,+)，11若gx()0，必有g(m)=mlnm−+a(lnm−1)0，有2mlnm−m+4alnm−4a0，22答案第3页，共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}又由2ln40mmma++=，有2ln4ln42ln40mmmamammma−+−+++()，有mlmnalnm0+，有(ma+m)ln0．又由m>1，有ma−，可得am−，3有2ln402ln42ln3mmmammmmmmm++=+−=−，可得1em2，31221由ammm=−+(2ln)，及2，可得−e−a，412mlnm+m4e431若fx()0．则实数a的取值范围为−−e,2．4xt=cosπ22．【详解】（1）直线C1的参数方程为（t为参数，0），故yx=(tan)，则yt=sin2ππsintancos=()，即=；故的极坐标方程为：=,0.把绕坐标原点逆时针旋转得22ππ到C，故的极坐标方程为：=+,0.222（2）曲线C3的极坐标方程为=8sin，且与交于点A，与交于点B，联立方程得，ππAB()8sin,,8sin,++,2211ππ故SAOB==OA+==OBAOBsin8sin8sinsin32sincos16sin216.2222π故当=时，AOB面积的最大值为16.41xx−2,2123．【详解】（1）f()x=2x−1−x+1=−3x,−1x，作出函数fx()的图形，2−xx+2,−13如图，由图可知的最小值为m=−.2（2）由（1）知，，所以abc−+=221，根据柯西不等式得22abc(a22+b2++ca22)−1222b+(c)21−+=()，当且仅当==时取等号，又，所以当1−221221且仅当a=,,b=−c=时取等号，∴abc2+2+2.9999答案第4页，共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}