高中数学130个易错点目录第一章集合与常用逻辑用语易错点1．忽视（漏）空集致错易错点2．忽视最高项系数为0时。易错点3．忽视集合元素的互异性易错点4．判断充分性必要性位置颠倒易错点5．分式不等式求补集不能直接改变不等号方向第二章一元二次函数、方程和不等式易错点1．忽视基本不等式使用条件“一正，二定，三相等”中的“一正”易错点2．忽视基本不等式使用条件“一正，二定，三相等”中的“三相等”易错点3．解一元二次不等式忽视首项系数化正。易错点4．解分式不等式时错误的直接把分母就“相当然”当成正数乘到不等式右边。易错点5．一元二次不等式在区间D上恒成立错误的“统一”法。易错点6．最高项系数含参数问题，经常忽略考虑系数0。第三章函数概念与性质易错点1．忽视定义域表示的是谁的范围易错点2．解不等式问题时忽略讨论最高项系数是否为0易错点3．忽视函数的定义域易错点4．根据函数奇偶性求解析式时忽视“x”的范围。易错点5．函数奇偶性忽略定义域。易错点6．忽视抽象函数的定义域。第四章指数函数与对数函数易错点1．分段函数单调性忽略分段点。易错点2．求单调区间时忽略函数定义域。第五章三角函数易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）易错点4．图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个x平移。易错点5．三角函数图象平移函数名“相当然”已经统一了。易错点6．忽视了化正才能求三角函数的单调区间。第六章平面向量及其应用易错点1．忽视0易错点2．混淆向量模相等与向量相等易错点3．误把两向量平行当成两向量同向易错点4．混淆向量数量积运算和数乘运算的结果易错点5．向量求模忘记开根号易错点6．忽视两个向量成为基底的条件易错点7．记反了向量减法运算差向量的方向易错点8．错误使用ab的等价条件易错点9．忽视两向量夹角ab,的取值范围易错点10．混淆向量点乘运算和实数乘法运算易错点11．误把向量的投影当非负数易错点12．混淆向量的夹角定义易错点13．正弦定理边角互化时忽略2R易错点14．忽视锐角ABC中，角的取值范围易错点15．在中忽视cosA0的解第七章复数易错点1．忽视复数zabi是纯虚数的充要条件易错点2．错误的理解复数比大小易错点3．错误的惯性思维理解复数的模易错点4．误把复数当实数代入计算易错点5．忽视了i21，习惯性的认为平方是正数易错点6．复数三角形式的标准形式理解错误易错点7．忽视复数zr(cosisin)在复平面的位置而求错argz.易错点8．忽视复数zabi在复平面的位置在转化为复数三角形式时出错.易错点9．复数三角形式的除法没化标准就代入除法运算法则第八章立体几何初步易错点1．混淆斜二测画法中长度有变有不变易错点2．混淆直观图和原图易错点3．在直线与平面平行中，忽视直线是否在平面内的多种情况易错点4．错误认为，无数等于所有易错点5．证明线面平行时，忽略了平面外一条直线，平面内一条直线，而造成的书写不规范易错点6．忽略异面直线所成角的范围第九章统计易错点1．随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过易错点2．忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错易错点3．样本数据变化时，混淆了方差，标准差的变化规律频率易错点4．误把频率分布直方图的高当频率组距易错点5．总体百分位数忽略了将数据从小到大排序易错点6．频率分布直方图中，平均数估计值中，高和面积混淆错误易错点7．频率分布直方图中，中位数估计值错误的用中点代替易错点8．在选拔选手问题时，习惯性的认为方差越小，越稳定，越好第十章概率易错点1．误把频率当概率，混淆了频率与概率的概念易错点2．混淆了互斥事件与对立事件的区别易错点3．忽视了概率加法公式适用的前提条件易错点4．基本事件列举时出现重复或者遗漏易错点5．混淆了有放回和无放回第一章空间向量与立体几何易错点一：空间向量的加减运算易错点二：空间向量的数量积易错点三：用空间基底表示向量易错点四：空间向量的坐标运算易错点五：空间向量运算的坐标表示易错点六：空间位置关系的向量证明易错点七：异面直线夹角的向量求法易错点八：线面角的向量求法易错点九：面面角的向量求法第二章直线和圆的方程易错点一：两条直线平行和垂直的判定易错点二：直线的方程易错点三：两条直线的交点坐标易错点四：两点间的距离公式易错点五：圆的方程易错点六：直线与圆的位置关系易错点七：圆与圆的位置关系易错点九：求椭圆的焦点第三章圆锥曲线的方程易错点一：利用椭圆定义求方程易错点二：求椭圆的焦点易错点三：求椭圆的长轴、短轴易错点四：求椭圆的离心率或离心率的取值范围易错点五：根据离心率求椭圆的标准方程易错点六：利用定义解决双曲线中焦点三角形问题易错点七：根据方程表示双曲线求参数的范围易错点八：根据a,b,c求双曲线的标准方程易错点九：求双曲线的焦点坐标易错点十：根据焦点或准线写出抛物线的标准方程第四章数列易错点一：判断或写出数列中的项易错点二：判断等差数列易错点三：等差数列通项公式的基本两计算易错点四：利用等差数列的性质计算易错点五：等差数列前n项和的基本量计算易错点六：等比数列通项公式的基本量计算易错点七：求等比数列前n项和第五章一元函数的导数及其应用易错点一：平均变化率易错点二：瞬时变化率的概率及辨析易错点三：导数定义中极限的简单计算易错点四：求曲线切线的斜率（倾斜角）易错点五：基本初等函数的导数公式易错点六：导数的运算易错点七：用导数判断或证明已知函数的单调性易错点八：求已知函数的极值易错点九：由导数求函数的最值第六章计数原理易错点1：分步标准不清致错易错点2：忽视排列数公式的隐含条件致误易错点3：重复计数与遗漏计数致误易错点4：混淆“排列”与“组合”的概念致错易错点5：计数时重复或遗漏致错易错点6：混淆项的系数与二项式系数易错点7：错用二项式系数的性质致误第七章随机变量及其分布列易错点1：误认为条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)相同易错点2：概率计算公式理解不清而致误易错点3：离散型随机变量的可能取值搞错致误易错点4：对离散型随机变量均值的性质理解不清致误易错点5：要准确理解随机变量取值的含义易错点6：审题不清致误易错点7：对超几何分布的概念理解不透致错易错点8：对正态曲线的性质理解不准确致错第八章成对数据的统计分析易错点1：概念不清致误易错点2：生搬硬套求回归直线方程的步骤致错．易错点3：没有准确掌握公式中参数的含义致误第一章集合与常用逻辑用语典型易错题集易错点1．忽视（漏）空集致错【典型例题1】（2022·全国高一课时练习）已知集合Ax11x，Bxa1x2a1，若BA，则实数a的取值范围是（）A．a1B．a1C．01aD．01a易错点2．忽视最高项系数为0时。【典型例题2】（2022·安徽省蚌埠第三中学高一月考）已知集合Mxx2x60，Nxmx10，若NM，则实数m的取值构成的集合为___________.易错点3．忽视集合元素的互异性22【典型例题3】（2022·浙江高一月考）已知集合Aa2,a1,a3a3，若1A，则实数a的取值集合为（）A．1,0,2B．0,2C．1D．0易错点4．判断充分性必要性位置颠倒logx5【典型例题4】（2022·安徽镜湖·芜湖一中高三月考（理））使得不等式1成立的一个充分不必要条件为（）2A．x32B．0x32C．4x16D．x24易错点5．分式不等式求补集不能直接改变不等号方向21x【典型例题5】（2022·西城·北京四中高三月考）已知集合Ax1,xR，集合Bx1xa1,xR.x1a若BABR，求实数的取值范围.【练一练】1．（2022·福建福州三中高一月考）已知集合Ax25x，Bxm1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为___________.2．（2022·上海复旦附中青浦分校高一月考）已知集合A{x|2x5}，B{x|m1x2m1}，若ABA，则实数m的取值范围______________3．（2022·新蔡县第一高级中学高一月考）设Mxx25x60，Nxax10，若MN，则实数的值构成的集合为________________________．4．（2022·广东福田外国语高中高一月考）已知集合Ax∣ax22x10(aR).若A中只有一个元素，则a的值___________.5．（2022·江苏淮安·高一月考）已知集合Ax|ax22x10,xR是单元素集，则的值为____.6．（2022·全国高一课时练习）已知集合xmx22x10n，则mn的值可能为（）1A．0B．2C．1D．27．（2022·福建三明一中高一月考）如果集合Mxmx24x20中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（）A．4B．2C．1D．08．（2022·全国高一单元测试）若关于x的方程ax22a1x40的解集为单元素集合，则（）A．a0B．a1C．或D．a0且a19．（2022·山东省潍坊第四中学高一开学考试）若集合A{x|kx24x40}中有且仅有一个元素，则实数k的值为（）A．k{0}B．k{1}C．k{1,0}D．k{1,1}10．（2022·广东佛山·高一月考）已知，aA1,3,a2则a的取值为___________.11．（2022·重庆市第七中学校高三月考）“当x[2,1]时，不等式ax32x4x30恒成立”的一个必要不充分条件为（）A．a[5,1]B．a[7,1]C．a[6,2]D．a[4,3]312．（2022·全国高三月考）设xR，则x23的一个必要不充分条件是（）xA．x0B．且x3C．x3D．03x13．（2022·贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校高三月考（文））二次函数f(x)ax22x1在区间(,1)上单调递增的一个充分不必要条件为（）1A．a1B．a2C．a0D．01a214．（2022·黑龙江佳木斯一中高三月考（理））设，则x2的一个必要不充分条件为（）A．xB．xC．x1D．x121x15．（2022·沭阳县修远中学高一月考）设全集UR，集合Ax{|1}，B{x|x1}，C{x|2axa3}.x2（1）求UA和AB；（2）若ACA，求实数a的取值范围.31x16．（2022·渝中·重庆巴蜀中学高一月考）已知集合Ax0,Bx3x23，31x（1）求RA；（2）求ABAB,．21917．（2022·黑龙江大庆实验中学高一月考）已知全集UR，集合Axx3x180，Bx1.x14（1）求UBA；（2）若集合Cx21axa，且BCC，求实数a的取值范围.第二章一元二次函数、方程和不等式典型易错题集易错点1．忽视基本不等式使用条件“一正，二定，三相等”中的“一正”1【典型例题1】（2022·全国高一专题练习）若x0，则x（）xA．有最小值，且最小值为2B．有最大值，且最大值为2C．有最小值，且最小值为2D．有最大值，且最大值为易错点2．忽视基本不等式使用条件“一正，二定，三相等”中的“三相等”1【典型例题2】（2022·海南昌茂花园学校高三月考）当x4时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是x2（）9A．,4B．2,C．4,D．,2易错点3．解一元二次不等式忽视首项系数化正。【典型例题3】（2020·云南·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）不等式(xx1)(2)0的解集为（）A．xx|