河南省六市重点高中2024届高三上学期10月调研考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝｛x｜－a＜x＜2，x∈Z｝中恰有两个元素，则a的取值范围为A．［0，1］B．（0，1）C．（1，2）D．［1，2］2．已知命题p：“x≥0，≥cosx”，则为A．x≥0，＜cosxB．x≥0，≥cosxC．x≥0，＜cosxD．x≥0，≥cosx3．“a≤2”是“函数f（x）＝ln（－ax＋）在区间（2，＋∞）上单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件HYPERLINKhttp://www.henanjk.com/4．在某次电学物理实验中，经过电流计等相关仪器的测量近似得到：电流I（mA）随时间t（ms）的变化关系为I＝·，其中T＝（T＞0），T称为电路的时间常数．若在微型秒表的记录下该电路电流从减少到的时间间隔为6（ms），则该电路的时间常数约为参考数据：ln2≈0．693，结果精确到1ms．A．10msB．15msC．20msD．30ms5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b＝2a，，则sinB＝A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝在（0，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是A．［0，＋∞）B．（－∞，－4］C．（－∞，－4］∪［0，＋∞）D．［－4，0］7．已知是正整数，函数f（x）＝sin（＋）在（0，）内恰好有4个零点，其导函数为，则f（x）＋的最大值为A．2B．C．3D．8．已知函数f（x）＝x＋tln（x＋1）（t∈R），设a，b，c是任意三角形的三边长，若一定存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则t的取值范围为A．［－1，＋∞）B．［－1，0］C．［0，＋∞）D．［0，1］二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知x＞y＞0，则A．B．cosx＞cosyC．D．10．已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a≠0）有且仅有一个极值点，则A．a＜0B．b＜0C．是f（x）的极小值点D．是f（x）的极大值点11．已知函数f（x）＝2sin（2x＋），则下列说法正确的是A．若f（x）在区间（a，4a）上单调递增，则a≤B．若＝，则直线x＝为曲线y＝f（x）的一条对称轴C．若＝0，则＝（k∈Z）D．若＝，则曲线y＝f（x）与直线y＝x－有5个交点12．已知0＜＜＜，且sin＋cos＝2sin，sin＋cos＝tcos，t∈R，则A．的取值范围为（）B．存在，，使得t＝2C．当t＝时，tan＝D．t的取值范围为（，2）HYPERLINKhttp://www.henanjk.com/三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知＋－3xy－1＝0，则xy的最大值为_______．14．已知幂函数f（x）＝（－6m＋9）满足＝2，则f（2）＝_______．15．记函数f（x）＝Acos（＋）＋B（＞0）的最小正周期T，且f（）＝1，f（T）＝3．若x＝为f（x）的一个零点，则f（）＝_______．16．已知f（x）＝－alnx－1（a＞0），设f（x）＞0的解集为（m，n）（m＜n），若mn＞1，则实数a的取值范围为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝2sin（4x＋）．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在［0，］上的值域．18．（本小题满分12分）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝120°，△ABC的面积为，且＋－2bc＝9．（1）证明：c＝2b；（2）求△ABC的外接圆的半径．19．（本小题满分12分）已知＜＜，sin（－）＝．（1）求cos的值；（2）若0＜＜，cos（＋）＝，求cos（＋）的值．20．（本小题满分12分）设函数f（x）＝－6x＋2lnx．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若＋＝5，证明：＋≥7．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且B＝2C．（1）若a＝2，证明：b－c＜1；（2）若＞＋4c，比较a＋2c和的大小，并说明理由．HYPERLINKhttp://www.henanjk.com/22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx＋a，其中a＞0，曲线y＝f（x）在点（m，f（m））处的切线与曲线y＝g（x）相切于点（n，g（n））．（1）若n＝1，求a；（2）证明：（a－1）m≤0＜m＋1．