专题06一次函数的图象与应用一次函数的相关概念1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、D的图象是函数，不符合题意，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的定义及其图象性质。2.（2023春·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的有（）个①；②；③；④；⑤A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】一次函数解析式为（是常数）的形式．一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【详解】解：由题可得，①是一次函数；②是反比例函数；③是一次函数；④是一次函数；⑤是二次函数；∴一次函数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为（是常数）．3．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．±1【答案】C【解答】解：∵y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为（是常数）．4．（2022春·河北张家口·八年级统考期中）2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为( )A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2【答案】A【分析】所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，这降价后为(1－20%)x，则可列出函数关系式.【详解】依题意得：y＝(1－20%)x＝0.8x，故选A.【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意列出等量关系.5.（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若y-2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．(1)求y与x的函数解析式．(2)求当y=4时，x的值．【答案】(1)y=4x+8(2)x=-1【分析】（1）设y-2=k2x+3，把x=1，y=12代入可得k=2，从而可得答案；（2）把y=4代入函数解析式求解x即可．【详解】（1）解：设y-2=k2x+3，把x=1，y=12代入得12-2=5k，解得k=2，所以y-2=22x+3，所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8；（2）当y=4时，4x+8=4，解答x=-1．【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，求解函数自变量的值，理解成正比例的含义是解本题的关键．6．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【答案】（1）m≠1；（2）m＝﹣1．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1；（2）由题意得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为（是常数）．7.（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=-8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(m,2)在（1）中函数的图象上，求m的值．【答案】(1)y=-2x-6(2)-4【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）把点Mm,2代入（1）中解析式，即可求解．【详解】（1）解：根据题意：设y与x之间的函数解析式为y=kx+3，把x=1，y=-8代入得：-8=k1+3，解得：k=-2．则y与x函数关系式为y=-2x+3，即y与x之间的函数解析式为y=-2x-6；（2）解：把点Mm,2代入y=-2x-6，得：2=-2m-6，解得m=-4．【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图象与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键．函数值与自变量取值范围应用1．（2023春•定陶区期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）A．且x≠0 B． C．x≠0 D．且x≠0【答案】D【详解】解：由题意得：1﹣2x≥0且x≠0，解得：x≤且x≠0，故选：D．【点睛】本题考查函数中变量取值范围及根式有意义的条件，解题时注意不等式的解法。2．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】将代入，变形即可得答案．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴，故选∶C．【点睛】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足该函数的解析式．3．（2023春•长安区期中）变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（ ）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15【答案】B【解答】解：当x＝6时，y＝﹣2×6+3＝﹣9．故选：B．【点睛】本题考查了根据一次函数的表达式求值，熟练运用带入求值，是解决本题的关键．4．（2023春·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，，，解得．故选：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．5．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的递增性解答．【详解】解：由题意可知：随着x的增大，一次函数的函数值也是增大的，∴随着x的减小，一次函数的函数值也是减小的，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．6.（2022春·四川成都·八年级统考期末）已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝－2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（ ）A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3【答案】D【分析】把y=3分别代入y=x和y=－2x+1中，求得对应的x的值，结合图象即可求得．【详解】解：把y=3代入y=x，则x=3，把y=3代入y=－2x+1得，3=－2x+1，解得x=－1，∴直线y=3与函数的图象的交点为（3，3），（－1，3），观察图象，当函数值y＞3时，x的取值范围为x＜－1或x＞3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．7.（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ）A．当时， B．方程的解是C．当时， D．不等式的解集是【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数的图象可知，当时，，A选项错误，不符合题意；方程的解是，B选项错误，不符合题意；当时，，故C正确，符合题意；不等式的解集是，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．一次函数的图象与性质综合应用1．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴图象经过第一、二、三象限，故A不正确；当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴交于点（0，1），故B正确；∵一次函数y＝x+1中，k＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故C不正确；∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，∴当x＞﹣1时，y＞0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．2．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．kb【答案】C【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，∴b≤0，又∵函数图象经过点（2，0），∴图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，kb，∴kb＜0，∴k+bb＜0，∴错误的是k+b＞0．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．3．（2023春•博兴县期末）两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意；C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．4.（2022秋·八年级课时练习）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（  ）A．直线经过一、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与y轴交于（1，0）D．与x轴交于（－3，0）【答案】D【分析】根据平移的性质，得；根据代数式的性质，得直线与y轴交于（0，1）；根据一元一次方程的性质，得直线与x轴交于（-3，0），根据直角坐标系的性质，得直线经过一、二、四象限，即可得到答案．【详解】直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b∴∴y随x的增大而增大，当时，，即直线与y轴交于（0，1）当时，得：∴，即直线与x轴交于（-3，0）∴直线经过一、二、四象限，∴选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质，从而完成求解．5．（2022春·河南郑州）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（    ）①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【详解】图象过第一、二、三象限，∴，，故①②错误；又∵图象与轴交于，∴的解为，③正确．当时，图象在轴上方，，故④正确．综上可得③④正确故选:B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键．6．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．【答案】y＝x+2【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k+b＝3，利用一次函数的性质可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝