专题03有理数的计算【知识点1】乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。【知识点2】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。【知识点3】近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。【知识点4】有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。【知识点5】有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。【知识点6】有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。【知识点7】有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。【知识点8】有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。题型01：有理数的加法（2022秋•天宁区期中）计算 ．（2023春•黄浦区期中）计算： ．（2022秋•东莞市校级期中）绝对值小于3的所有整数的和是 ．（2022秋•青羊区校级期中）已知、都是有理数，若，则 ．（2023春•闵行区期中）计算：．题型02：有理数的减法（2022秋•齐齐哈尔期中）12月7日，梅里斯区白天最高温度是，夜间最低温度比白天最高温度低，夜间最低温度可能为 A． B． C． D．（2022秋•河北区期中）计算的结果是 A．5 B．23 C． D．（2022秋•中山市期中）计算的结果是 A．0 B． C．3 D．6（2022秋•江城区期中）计算的结果是 A． B． C． D．6（2022春•香坊区校级期中）如果室内温度为，室外温度为，则室内温度比室外温度高 A． B． C． D．（2022秋•合浦县期中）计算的结果等于 A． B．2 C． D．6（2022秋•南海区期中）若的相反数是3，，且，则的值是 A．3 B．3或 C．或 D．题型03：有理数的加减法混合运算（2022秋•天河区校级期中）下列各式可以写成的是 A． B． C． D．（2022秋•龙华区校级期中）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为 A． B． C． D．（2022秋•浏阳市期中）将写成省略加号和括号的和的形式为 ．（2022秋•合江县期中）计算：．（2023春•黄浦区期中）计算：．题型04：倒数（2022春•兴隆台区校级期中）的倒数是 A． B． C． D．4（2022秋•兴仁市期中）下列互为倒数的是 A．3和 B．和2 C．3和 D．和（2022秋•灵山县期中）的倒数是 A． B． C．3 D．（2022秋•琼海期中）2023的倒数是 A． B．2023 C． D．题型05：有理数的乘法（2022秋•渝中区校级期中）计算的结果是 A． B．3 C． D．12（2022秋•顺平县期中）下列各式中，积为负数的是 A． B． C． D．（2022秋•太和区期中）有5个有理数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ）A．0 B．2或4 C．1或3或5 D．0或2或4（2022秋•雄县期中）对于，因数“3”增加1后，积的变化是 A．增加3 B．增加4 C．减少3 D．减少4题型06：有理数的乘法的运算定律（2022秋•同安区期中）在简便运算时，把变形成最合适的形式是 A． B． C． D．（2022秋•天河区校级期中）计算的结果是 A．1 B． C．10 D．（2022秋•横县期中）计算：．（2022秋•无棣县期中）计算：；（2022秋•芜湖期中）计算：；题型07：有理数的除法（2022秋•南康区期中）计算等于 A． B．2 C． D．8（2022秋•黔东南州期中）计算的值为 A．1 B．36 C． D．（2022秋•安次区期中）计算的结果为 A． B．1 C． D．4（2022秋•香坊区校级期中）把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是 A． B． C． D．题型08：有理数的混合运算（2022秋•章丘区期中）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（2022秋•新化县校级期中）计算的结果是 A．10 B．0 C． D．（2022秋•滨城区期中）下列算式：①；②；③；④，运算结果为负数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022秋•孝昌县期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值．（2022秋•赣州期中）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？题型09：有理数的乘方（2022秋•大兴区校级期中）可以表示为 A． B． C． D．（2022秋•南关区校级期中）一个数的立方是，则这个数是 A．2 B． C． D．（2022秋•霞浦县期中）若是有理数，则在①，②，③，④中，一定是正数的有 A．③④ B．①② C．②③④ D．①②③④（2022秋•宝安区校级期中）下列各数，，，中，负数的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（2022秋•潢川县期中）下列各式计算结果是负数的是 A． B． C． D．（2022春•潮阳区期中）已知，，且，则的值为 A．1 B． C． D．1或（2022秋•乐亭县期中）若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为 ①与；②与；③与；④与．A．0 B．1 C．2 D．3题型10：有理数的乘方的非负性（2023春•东明县期中）已知，则的值等于 A．37 B．25 C．13． D．1（2023春•香坊区校级期中）如果，那么的值是 A． B．1 C． D．2009（2023春•江都区期中）已知，，为的三边长，，满足，且为2，则的周长为 ．（2023春•兴隆县期中）若，则 ．（2023春•南岗区校级期中）若，则 ．题型11：科学计数法（2022秋•齐齐哈尔期中）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是 A．83.3（精确到 B．83.256（精确到千分位） C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位）（2022秋•江汉区期中）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是 A． B． C． D．（2022秋•辉县市期中）下列说法正确的是 A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数（2022春•泰山区校级期中）某种感冒病毒的直径是0.000000812米，用科学记数法表示为 米．一种细菌的半径为，用小数表示应是 ．（2022秋•西华县期中）的倒数是 A． B． C． D．（2022秋•巴东县期中）两个非零有理数的和为零，则它们的商 A．1 B． C．0 D．不能确定（2022秋•永康市期中）的值等于 A． B．9 C．6 D．（2022秋•鲤城区校级期中）在，，，中，负数的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022秋•思明区校级期中）表示的意义是 A． B． C． D．（2022秋•乐亭县期中）代数式化简的结果是 A． B． C． D．（2022秋•涪城区期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是 A． B． C． D．（2022秋•平桥区期中）计算： ．（2022春•兴安县校级期中）计算： ．（2022秋•晋江市期中）若、互为相反数，、互为倒数，数轴上表示的点与表示的点距离5个单位长度，则 ．（2023春•松江区期中）若，那么 ．（2023春•滨湖区期中）若，则的值为 ．（2023春•沛县期中）若，则 ．（2022秋•覃塘区期中）（1）算一算，再选“、或”填空：① ；② ．（2）想一想： ．（3）利用上述结论，求．（2023春•黄浦区期中）计算：．（2022秋•齐齐哈尔期中）计算（1）；（2）．（2022秋•顺庆区校级期中）计算：（1）；（2）．（2023春•武功县期中）在日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间（分12345678910111213温度25293243526172819098100100100根据表格中的数据解答下列问题：（1）第5分钟，水的温度是 ，从第 分钟开始，水的温度升高到；（2）从第4分钟到第9分钟，水的温度升高了多少？（3）继续加热，请你估计在第15分钟时，水的温度是多少？随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？（2023春•香坊区校级期中）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25个．垫球个数与标准数量的差值081015人数512106105（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？（2022秋•桓台县期中）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：记录如下：星期一二三四五六日与30分钟差值（1）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若薛老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？（2023春•南岗区校级期中）某公司去年月平均每月亏损1.5万，月平均每月盈利2万元，月平均每月盈利1.7万元，月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？