专题09数轴的阅读理解问题专项训练1．（2022秋•商河县期中）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”．解答下列问题：经验反馈：（1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ；（2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ；操作探究：如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示的点与表示 的点重合；②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ，2．（2022秋•香洲区期中）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”（1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的幸福中心，则所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心？3．（2022秋•武侯区校级期中）阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点．（1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是”；点是【 ， 】的金点．（2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？（3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案）4．（2022秋•东城区校级期中）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点，以及一条线段，（1）若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“中位点”；（2）若点与点的“中位点”在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段“中位对称”．如图1，点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，点到点的距离等于2，点到点的距离也等于2，那么点为点与点的“中位点”；点表示的数为，点表示的数为2，点与点的“中位点”在线段上，那么点与点关于线段“中位对称”．根据以上定义完成下列问题：已知：如图2，点为数轴的原点，点表示的数为，点表示的数为3．（1）①若点表示的数为，点为点与点的“中位点”，则点表示的数为 ；②若点与点的“中位点”表示的数为1，则点表示的数为 ；（2）①点，．分别表示的数为1，，6，在，，三点中，点与 关于线段“中位对称”；②点表示的数为，若点与点关于线段“中位对称”，则的取值范围是 ；③点表示的数为，点表示的数为，若线段上至少存在一点与点关于线段“中位对称”，直接写出的取值范围．5．（2022秋•邓州市期中）阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数3与对应两点之间的距离为；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为．解决问题：如图所示，已知点表示数为，点表示的数为，点表示的数为7．（1）点和点之间的距离为 ；（2）若数轴上动点表示的数为，当点在、之间时，点和点之间的距离可表示为 ；当点在、之间时，点和点之间的距离可表示为 ；（3）若数轴上的点表示的数为，且线段的长为6，则 ；（4）、、、在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于 ．6．（2022秋•高青县期中）数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“关联点”．（1）若点表示数，点表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是 ；（2）点表示数，点表示数15，为数轴上一个动点：①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数．7．（2022秋•如皋市期中）定义：在数轴上，若，两点到原点的距离之和等于点到原点的距离，则称点为，两点的“和距点”．例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”．已知数轴上，，三点表示的数分别是，，，点为，两点的“和距点”．（1）如果，点在轴的正半轴，则 ；（2）若点也是，两点的“和距点”，请确定的值，并说明理由；（3）若，请直接写出的值．8．（2022秋•吴兴区期中）【新知理解】点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点“伴侣线段．例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．（1）若点为图1中线段的“优点”，则 ；（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点，则 （填“”或“”【解决问题】如图2，数轴上有一点表示的数为1，向右平移3个单位到达点；（3）若不同的两点，都在线段上，且，均为线段的“优点”，求线段的长；（4）如图2，若点在射线上，且线段与以，，中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点表示的数（写出所有可能）．9．（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为3，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”．例如，若点表示的数为0，有，则称点为点、的“6节点”．（题中表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离）请根据上述规定回答下列问题：（1）若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为4，则 ；（2）若点是数轴上点、的“9节点”，请你直接写出点表示的数为 ；（3）若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的两倍，且此时点为点、的“节点”，求出的值．10．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“节点”．如图1，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5节点”．填空：①若点表示的数为0，则的值为 ．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为、的“5节点”，请直接写出整点所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，请你求出点表示的数及的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点在数轴上运动（不与点、重合），满足点到点的距离等于点到点的距离的，且此时点为点、的“的节点”，求点表示的数及的值，并说明理由．11．（2022秋•龙华区期中）在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ；（2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3，则点表示的数是 ；（3）的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示的点之间的距离；（4）若，则 ；（5）数轴上有一个点表示数，则的最小值为 ．12．（2022秋•永安市期中）阅读理解点、、为数轴上三点，如果点在、之间且到的距离是点到的距离2倍，那么我们就称点是，的关联点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示0的点到点的距离是4，到点的距离是2，那么点是，的关联点；又如，表示的点到点的距离是2．到点的距离是4，那么点就不是，的关联点，但点是，的关联点．知识运用（1）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5．数 所表示的点是，的关联点；数 所表示的点是，的关联点；拓展提升（2）如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为30．现有一动点从点出发向左运动．点运动到数轴上的什么位置时，点、点和点中恰有一个点为其余两点的关联点？13．（2022秋•定远县期中）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”．（1）若点表示数，点表示数5，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为 ；（2）若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是 ；（3）点表示数，点表示数25，为数轴上一点：①若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是 ；②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数 ．14．（2021秋•泉州期中）阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离2倍，我们就称点是【，】的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．知识运用：（1）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．①在点和点中间，数 所表示的点是【，】的好点；②在数轴上，数 和数 所表示的点都是【，】的好点；（3）如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？15．（2021秋•泗水县期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．（1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是 ；写出【，】美好点所表示的数是 ．（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？