专题08数轴的动态问题专项训练1．（2022秋•东港市期中）如图，在数轴上，点，，的位置如图所示，点与点距离7个单位长度，点与点距离3个单位长度，点表示的数是3．（1）分别求出点，点表示的数；（2）点与点的距离是 个单位长度；（3）若，点是的中点，直接写出点表示的数．【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可；（3）设点表示的数为，根据求出，然后根据点是的中点求解即可．【解答】解：（1）点表示的数是3，点与点距离7个单位长度，且点在点左边，点表示的数为：，点与点距离3个单位长度，且点在点右边，点表示的数为：；（2）点表示的数为，点表示的数是3，，故答案为：4；（3）设点表示的数为，，，即或，解得：或，点表示的数为4或，①当点表示的数为4时，点是的中点，点表示的数为，②当点表示的数为时，点是的中点，点表示的数为，综上所述，点表示的数为3.5或．2．（2022秋•博罗县期中）如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为6，，．（1）写出数轴上点，表示的数： ， ；（2）动点，同时从，出发，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．①当时，求出此时，在数轴上表示的数；②为何值时，点，相距2个单位长度，并写出此时点，在数轴上表示的数．【分析】（1）点表示的数是，点表示的数是，求出即可；（2）①求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；②利用“点，相距6个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．【解答】解：（1）点对应的数为6，，点表示的数是，，点表示的数是，故答案为：；2；（2）①由题意得：，，在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是；此时，在数轴上表示的数分别为；2；②如图所示：，，在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是；当点，相距2个单位长度时：，解得或．当时，，；当时，，，或时，点，相距2个单位长度．点，对应的数分别为2，0或，3．（2023春•越城区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并求出的值；（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．【分析】（1）以为原点，先分别求出，，三点对应的数即可解决问题；（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，分别求出，，三对应的数即可．【解答】解：（1）是原点，，，点表示1，点表示，；（2）原点在图中数轴上点的右边，且，点表示，点表示，点表示，．4．（2021秋•原阳县期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．（1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是 ；若以为原点，则 ；（2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值．【分析】（1）根据点到点的距离为3，点到点的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及的值；（2）分两种情况：当在的左边时，当在的右边时，求出每种情况、、对应的数，即可求出的值．【解答】解：（1）点到点的距离为3，为原点，数轴上点所表示的数是3，为原点，数轴上点所表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是8，，故答案为：3，5；（2）点到点的距离为3，点到点的距离为8，点到原点的距离为4，当在的左边时，、、三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，，当在的右边时，、、三点在数轴上所对应的数分别为、、4，，综上所述：的值为或17．5．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；（2）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？（3）若线段、线段分别以1个单位长度秒、2个单位长度秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点从出发，以4个单位长度秒的速度向右匀速运动．设运动时间为秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）求出运动后表示的数是，运动后表示的，根据点与点之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案；（3）求出运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，从而可表示出，，代入计算即可得到答案．【解答】解：（1），，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是14，故答案为：，14；（2）根据题意，运动后表示的数是，运动后表示的，，解得或，当为25或23时，点与点之间的距离为1个单位长度；（3）的值不发生变化，理由如下：根据题意，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，，，，，为定值，这个定值是42．6．（2022秋•昭平县期中）如图，在数轴上标出相关的点，并解答问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，；（2）在数轴上标出表示的点，写出将点沿数轴平移4个单位长度后得到的数．【分析】（1）在数轴上表示各数即可求解；（2）先在数轴上标出表示的点，再写出将点平移4个单位长度后得到的数是3或即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示：将点平移4个单位长度后得到的数是3或．7．（2022秋•顺平县期中）如图，在数轴上有、、三点．回答问题：（1）点表示的有理数的绝对值是 6 ，、两点间的距离是 ；（2）怎样移动点的位置，才能使点到点、的距离相等？此时点表示的数是什么？（3）点是线段的中点（把线段分成相等的两条线段的点），则点表示的数是什么？（4）数轴上一个点，它表示的数到原点的距离是3，则点表示的数是什么？【分析】（1）根据图示，可知点和表示的数，根据绝对值定义和两点的距离可解答；（2）根据数轴可得结论；（3）利用线段中点的公式：（点和分别表示的数为，可解答；（4）由相反数的定义可解答．【解答】解：（1）点表示的数是，的绝对值是6，、两点间的距离是；故答案为：，7；（2）点表示：，点表示4，将点向左移动2个单位，才能使点到点、的距离相等，此时点表示的数是1；（3）点表示：，点表示1，线段的中点表示的数为：；（4）由题意得：点表示的数是．8．（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点、、对应的数分别是，1，4，点为数轴上任意一点，且表示的数是．（1）点到点的距离为多少个单位长度？（2）点到的距离可以表示为 ；（3）如果点到点和到点的距离相等，那么的值是多少？（4）数轴上是否存在点，使点到点与到点的距离之和是8？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法进行计算即可；（2）根据绝对值的几何意义即可得出答案；（3）根据，列方程求解即可；（4）根据，即，求解即可．【解答】解：（1），答：；（2）点到的距离可以表示为，故答案为：；（3）由题意得，，即，解得，答：当时，点到点和到点的距离相等；（4）由题意得，，即，当时，，解得；当时，，解得；答：当点到点与到点的距离之和是8，点所表示的数是或．9．（2022春•南岗区校级期中）若数轴上、两点对应的数分别为、4，为数轴上一点，对应数为．（1）若为线段的三等分点，直接写出点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离和为11？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．（3）若点从点出发向右运动，速度是2个单位分，点从点出发向左运动，速度是3个单位分，它们同时出发，经过几分钟，、、三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？【分析】（1）根据题意可得，再分两种情况：当时，当时，即可求解；（2）根据题意可得点不在，两点之间，再分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，列出方程，即可求解；（3）根据题意可得当时，点，两点相遇；当时，点到达点，当时；点到达点；设经过分钟，、、三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点，再分三种情况：当时，点在点，之间，此时，当时，，当时，此时，列出方程，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：，当时，，点对应的数为，点对应的数为；当时，，点对应的数为4，点对应的数为1；综上所述，点对应的数为或1；（2）存在，，点到点、点的距离和为11，点不在，两点之间，当点在点的左侧时，，解得：；当点在点的右侧时，，解得：；综上所述，的值为或5；（3）（分，（3分），（分，当时，点，两点相遇；当时，点到达点，当时；点到达点；设经过分钟，、、三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点，当时，点在点，之间，此时，，解得：，当时，，，解得：；当时，，，解得：（不符合题意，舍去）；综上所述，它们同时出发，经过或分钟，、、三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点．10．（2022秋•衢州期中）点，，为数轴上的三点，如果点在点，之间，且到点的距离是点到点的距离的3倍，那么我们就称点是，的奇妙点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为1．表示0的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是，的奇妙点；又如，表示的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点就不是，的奇妙点，但点是，的奇妙点．（1）点表示的数为1，点表示的数为2，点表示的数为5，是否为，的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，，为数轴上的两点，点所表示的数为，点所表示的数为6．表示数 4 的点是，的奇妙点；表示数 的点是，的奇妙点；（3）如图3，，为数轴上的两点，点所表示的数为，点所表示的数为50．现有一动点从点出发向右运动，点运动到数轴上的什么位置时，为其余两点的奇妙点？【分析】（1）根据奇妙点定义，求解即可；（2）分两种情况：当表示数的点是，的奇妙点时，当表示数的点是，的奇妙点，设表示的数为，分别列方程求解即可；（3）分两种情况：当为，的奇妙点时，当为，的奇妙点时，设点表示的数为，分别列方程求解即可．【解答】解：（1）是，的奇妙点，理由：点表示的数为1，点表示的数为2，点表示的数为5，，，，是，的奇妙点；（2）设表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为6，当表示数的点是，的奇妙点，，解得：，当表示数的点是，的奇妙点，，解得：，表示数4的点是，的奇妙点；表示数0的点是，的奇妙点；故答案为：4，0；（3）设点表示的数为，当为，的奇妙点时，，解得：，当为，的奇妙点时，，解得：，综上，点运动到数轴上的70或230的位置时，为其余两点的奇妙点．11．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点、对应的数分别为，，那么，两点之间距离可以用代数式来表示．已知：如图，数轴上两点、对应的数分别为、4，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1），两点之间的距离是 ；（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；（3）当点到点、点的距离之和是16时，求出此时的值．【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式求解即可．（2）利用数轴上两点间的距离列出等式求解．（3）利用数轴上两点间的距离列出等式求解．【解答】解：（1）；（2），，当时，，无解；当时，，解得；当时，，无解，故．（3），当时，解得；当时，，无解；当时，【】，解得，故或．12．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点，，对应的分别是整数，，．（1）若以为原点，写出，的值；（2）若，判断并说明，，中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，点从点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点从点以每秒1.5个单位的速度向左运动，点从点以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点后立即返回向右运动，碰到点后又立即返回向左运动，碰到点后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点在整个运动过程中，移动了多少个单位．【分析】（1）利用数轴知识写出，的值；（2）利用数轴上两点间的距离判断、、哪一个为原点；（3）设秒后，点、、聚于一点，则，求得，再根据路程速度时间，即可求得答案．【解答】解：（1）为原点，，；（2）假设为原点，，