河南省南阳市第一中学学校2022-2023高一下学期数学3月份月考试卷卷一注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ）A．B．C．D．2．sin1•sin2•sin3•sin4的符号为（ ）A．正B．0C．负D．无法确定3．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．第1页（共20页）学科网（北京）股份有限公司4．已知tanα＝3，则＝（ ）A．B．C．D．5．记某时钟的中心点为O，分针针尖对应的端点为A．已知分针长OA＝5cm，且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动．若以中心点O为原点，3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A到x轴的距离y（单位：cm）与时间t（单位：min）的函数解析式为（ ）A．y＝5|sint|B．y＝5|cost|C．y＝5|sint|D．y＝5|cost|6．由于潮汐，某港口一天24h的海水深度H（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t＜24）的变化近似满足关系式，则该港口一天内水深不小于10m的时长为（ ）A．12hB．14hC．16hD．18h7．将函数向右平移个单位长度得到函数g（x），若函数g（x）在上的值域为[﹣2，1]，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0）的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是（ ）A．函数f（x）在上是减函数B．函数f（x）的图像的一条对称轴为C．将函数f（x）的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称D．函数f（x）的最小正周期为π9．函数f（x）＝sin（ωx﹣）的图象关于点（，0）中心对称，且在区间（0，π）恰有三个极值点，则（ ）A．f（x）在区间（﹣，）单调递增B．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴第2页（共20页）学科网（北京）股份有限公司C．f（x）在区间（﹣π，π）有5个零点D．f（x）图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数10．已知．给出下列说法，其中，正确的说法的个数为①若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，则ω＝2；②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为④若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围为（ ）A．1B．2C．3D．411．已知函数f（x）＝2sin（2x+）﹣2sin2（x+）+1，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，若x1、x2是g（x）＝m在[0，]内的两根，则sin（x1+x2）的值为（ ）A．B．C．﹣D．﹣12．已知函数f（x）＝sinωx+acosωx，周期T＜2π，，且在处取得最大值，则使得不等式λ|ω|﹣a≥0恒成立的实数λ的最小值为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．cos+tan225°+sin＝ ．14．已知函数y＝sinωx（ω＞0）在区间上恰有两个零点，则ω的取值范围为 ．15．把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图第3页（共20页）学科网（北京）股份有限公司象．若函数g（x）在[，θ]上的值域是[，3]，则θ＝ ．16．如图，OPQ是半径为2，∠POQ＝α的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设∠COP＝θ，若，四边形ABCD面积S取得最大值，则cosθ的值为 ．三．解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P，点P的纵坐标为．（1）求sinα+cosα和tanα的值；（2）若将射线OP绕点O逆时针旋转，得到角β，求．18．要得到函数的图象，可以从正弦函数y＝sinx图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．（1）由y＝sinx图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；（2）用“五点法”画出函数在区间上的简图．第4页（共20页）学科网（北京）股份有限公司19．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）若，，求cos2x0的值．20．在①f（x）的图像关于直线对称，②f（x）的图像关于点对称，③f（x）在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由．已知函数的最小正周期不小于，且____，是否存在正实数a，使得函数f（x）在[0，]上有最大值3？21．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sinCsin（B+）＝sinA．（1）求的值；2（2）已知函数f（B）＝k（sinB+cosB）+sinBcosB（k∈R），若函数g（x）＝log2（x﹣4cosA•x+2cosA）的定义域为R，求函数f（B）的值域．22．函数f（x）＝2cos（2x﹣θ+）（0）是偶函数．（Ⅰ）求θ；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，最后向上平移1个单位得到y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣﹣1＝0在x∈[﹣，]有两个不同的根α，β，求实数m的取值范围及α+β的值．第5页（共20页）学科网（北京）股份有限公司河南省南阳市第一中学学校2022-2023高一下学期数学3月份月考试卷卷一参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：令2x﹣＝kπ，k∈Z，则x＝+，k∈Z，当k＝0时，x＝，所以该函数的一个对称中心为（，0）．故选：A．2．【解答】解：因为sin1＞0，sin2＞0，sin3＞0，sin4＜0，sin1•sin2•sin3•sin4＜0．故选：C．3．【解答】解：由图象知A＝2，＝＝3，得周期T＝4，即T＝，得ω＝，则f（x）＝2sin（x+φ），由五点对应法得×（﹣）+φ＝0，得φ＝，即f（x）＝2sin（x+），故选：D．4．【解答】解：．故选：B．5．【解答】解：如图所示：第6页（共20页）学科网（北京）股份有限公司由题意得分针每分钟转＝rad，则t分钟后转了trad，则点A到x轴的距离y与时间t的关系可设为：y＝5|sin（﹣t+φ）|，当t＝0时，点A在钟表的12点处，此时y＝5，所以5＝5|sin（﹣×0+φ）|⇔|sinφ|＝1，所以可以取φ＝，此时y＝5|cost|．故选：D．6．【解答】解：由题意，可知某港口一天24h的海水深度H（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t＜24）的变化近似满足关系式，即，因为0≤t＜24，所以，由正弦函数图象与性质可知，，解得6≤t≤22，所以该港口一天内水深不小于10m的时长为22﹣6＝16小时，故选：C．第7页（共20页）学科网（北京）股份有限公司7．【解答】解：将函数向右平移个单位长度得到函数g（x），则g（x）＝2sin[2（x﹣）+]﹣1＝2sin（2x+）﹣1，∵g（x）在上的值域为[﹣2，1]，∴2sin（2x+）﹣1∈[﹣2，1]，即sin（2x+）∈[﹣，1]，当﹣≤x≤m时，﹣≤2x≤2m，﹣≤2x+≤2m+，当2x+＝﹣时，y＝sin（﹣）＝，则≤2m+≤，得≤2m≤，得≤m≤，即实数m的取值范围是[，]，故选：B．8．【解答】解：∵根据题意可得＝，∴函数f（x）的周期T＝π，∴ω＝＝2，又函数f（x）的图像过点，∴3sin（+φ）＝﹣3，∴，k∈Z，∴φ＝，k∈Z，∴f（x）＝3sin（2x）＝3sin（2x+），对A选项，令，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，第8页（共20页）学科网（北京）股份有限公司∴又⊈为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴A选项错误；对B选项，∵f（）＝3sin（+）＝﹣3，∴f（x）的图像的一条对称轴为，∴B选项正确；对C选项，∵将函数f（x）的图像向右平移个单位长度后，可得y＝3sin[2（x﹣）+]＝3sin（2x﹣）＝﹣3cos2x，其为偶函数，∴平移后的函数的图像关于y轴对称，∴C选项正确；对D选项，∵f（x）的最小正周期为＝π，∴D选项正确．故选：A．9．【解答】解：由已知得＝0⇒，解得①，k∈Z，因为f（x）在区间（0，）恰有三个极值点，故，解得，结合①得ω＝3，所以f（x）＝sin（3x﹣），对于A，x∈（﹣，）时，，y＝sinx此时先减后增，故A错误；对于B，因为f（）＝﹣1是最小值，故x＝是曲线y＝f（x）的对称轴，B正确；对于C，x∈（﹣π，π）时，∈（﹣3，），y＝sinx此时有﹣3π，﹣2π，﹣π，0，π，2π，共6个零点，故C错误；对于D，f（x）图象向左平移个单位，所得图象对应的函数f（x）＝sin（3x）为非奇非偶函数，故D错误．故选：B．10．【解答】解：函数f（x）＝1﹣2cos2（ωx+）＝﹣cos（2ωx+）；对于①，若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，第9页（共20页）学科网（北京）股份有限公司所以f（x）的最小正周期为2π，即＝2π，解得ω＝，命题①错误；对于②，因为f（x）的图象右移个单位长度后，得y＝f（x﹣）＝﹣cos[2ω（x﹣）+]＝﹣cos[2ωx+（﹣）]，由函数图象关于y轴对称，令﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝﹣3k+2，k∈Z，所以对任意整数k，都有ω∉（0，2），命题②错误；对于③，由题意知，﹣≤2π＜﹣，解得≤ω＜，所以f（x）在[0，2π]上恰有7个零点时，ω的取值范围是，命题③正确；对于④，由题意知，，解得ω≤，又因为ω＞0，所以0＜ω≤，即f（x）在上单调递增时，ω的取值范围是，命题④正确．综上知，正确的命题序号是③④，共2个．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+）﹣2sin2（x+）+1＝2sin（2x+）+cos（2x+）＝sin（2x++θ），其中，cosθ＝sinθ＝，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝sin（2x+θ）的图象，∵g（x）的周期T＝＝π，∵x1，x2是g（x）﹣m＝0在[0，]内的两根，当x1＝0时，可得g（x1）＝sinφ，当x2＝时，可得g（x2）＝﹣sinφ，互为相反，第10页（共20页）学科网（北京）股份有限公司∴x2＝x1+．即g（x1）＝m，g（x2）＝m，可得：sin（2x1+φ）＝sin（2x1+π+φ）＝﹣sin（2x1+φ）令2x1+φ＝0，可得：x1＝φ．x2＝+φ．那么：sin（x1+x2）＝sin（+φ）＝cosφ＝．故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝sinωx+acosωx＝sin（ωx+φ），其中tanφ＝a，∵x＝处取得最大值∴ω+φ＝+2kπ，即φ＝+2kπ﹣ω，k∈Z，∴tanφ＝tan（+2kπ﹣ω）＝tan（﹣ω）＝＝a，k∈Z，①∵f（）＝sin（ω+φ）＝sin（ω++2kπ﹣ω）＝cos＝，k∈Z，∴cosω＝，②①×②得sinω＝•，∴sin2+cos2＝+＝1，即a4﹣2a2﹣3＝0，解得a＝，若a＝﹣，则f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣），f（）＝2sin（﹣）＝2，∴﹣＝+2kπ，k∈Z，∴ω＝5+12k，第11页（共20页）学科网（北京）股份有限公司f（）＝2sin（﹣）＝2sin（+4kπ﹣）＝2sin＝﹣，这与f（）＝矛盾，故应舍去．由①得tan＝tan（+kπ），k∈Z，∵cos＞0，∴在第一象限，∴取＝tan（+2kπ），k∈Z，由T＝＜2π，即|ω|＞1，∴＝+2kπ，k∈