石嘴山三中2024届高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ）A．B．C． D．3.采购经理指数（PMI）是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（    ）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张已知某运动员每次投篮投中的概率是0.4.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( )A．eq\f(3,10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(9,10)5．已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（    ）A． B． C．D．6.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（x，y）在平行四边形ABCD的内部，则z=2x5y的取值范围是（）A（14，16） B（14，20） C（12，18）D（12，20）7．正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为A． B． C． D．18.已知函数（其中）图象的一个对称中心为，为了得到的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）  A． B． C． D．10．已知数列满足，设其前项和为，则A．2500 B．2600 C．2700 D．280011．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．12．已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（    ）A．B．C． D．第II卷（非选择题）填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在各项均为正数的等比数列中，，则.14.已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15.已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_____16．下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④函数在上单调递增；⑤方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是.三、解答题.(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（60分）17.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）：(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2025年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式和数据，，．18．已知函数(1)求的单调递增区间；(2)三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．19．如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.(1)证明：平面.(2)求点到平面的距离.20．已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．(1)求p的值：(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．21．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若有两个零点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)已知点，直线与曲线C交于M，N两点，求的值.23．设函数的最小值为t(1)求t的值；(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.