2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2024.3注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则A．A∩B＝B．A∪B＝RC．ABD．BA【答案】D⊆⊆【解析】5252．设(1＋2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a5x，则a1＋a2＋…＋a5＝A．－2B．－1C．242D．243【答案】C【解析】3．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则a与b的夹角为ππ23A．B．C．πD．π4334【答案】B1【解析】a＋b＝－c，所以(a＋b)2＝c2，所以a2＋2a·b＋b2＝3，所以a·b＝，2高三数学第1页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}4．青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现．某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布N(172，σ2)，且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm的约有A．150人B．300人C．600人D．900人【答案】A【解析】π5．函数f(x)＝sin(2x＋)在区间(0，2π)内的零点个数为3A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知A为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点，以OAa2b21为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点M，若|AM|＝b，则C的离心率为2A．2B．2C．22D．4【答案】B【解析】故答案选B．7．莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别高三数学第2页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线．在平而直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，－4)，则该三角形的Lemoine线的方程为A．2x－3y－2＝0B．2x＋3y－8＝0C．3x＋2y－22＝0D．2x－3y－32＝0【答案】B【解析】111n8．已知正项数列{an}满足＋＋…＋＝(n∈N*)，若a5－2a6＝7，则a1＝a1a2a2a3anan＋12n＋113A．B．1C．D．232【答案】D【解析】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合高三数学第3页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数z1，z2，z3，下列说法正确的有――22A．若z1z1＝z2z2，则|z1|＝|z2|B．若z1＋z2＝0，则z1＝z2＝0C．若z1z2＝z1z3，则z1＝0或z2＝z3D．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0【答案】AC【解析】sinx10．已知函数f(x)＝，则2－cos2xA．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图象关于点(π，0)对称2C．不等式f(x)＞x无解D．f(x)的最大值为4【答案】BD【解析】高三数学第4页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}→→．如图，在棱长为的正方体－中，为的中点，点满足＝112ABCDA1B1C1D1EAA1FA1FλA1B1(0≤λ≤1)，则(第11题图)A．当λ＝0时，AC1⊥平面BDFB．任意λ∈[0，1]，三棱锥F－BDE的体积是定值πC．存在λ∈[0，1]，使得AC与平面BDF所成的角为3256D．当λ＝时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为π319【答案】ACD【解析】高三数学第5页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知变量x，y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为ŷ＝0.8x＋aˆ，据此模型预测当x＝10时ŷ的值为▲．x56789ŷ3.54566.5【答案】7.4【解析】高三数学第6页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}2a13．已知a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，4logab＋logba＝4，则＋ln的最小值为▲．bb【答案】ln2＋1【解析】此时b＝2，a＝2．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C交于A，B两点．记线段AB的中点为M，若线段MP的中点在C上，则k的值为▲；|AF||BF|的值为▲．【答案】2；5【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)c记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosB＋1＝．a高三数学第7页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}(1)证明：B＝2A；2(2)若sinA＝，b＝14，求△ABC的周长．4▲▲▲【解析】16．(15分)如图，在四棱锥E－ABCD中，EC⊥平面ABCD，DC⊥BC，AB∥DC，DC＝2AB＝2，1CB＝CE，点F在棱BE上，且BF＝FE．2(1)证明：DE∥平面AFC；(2)当二面角F－AC－D为135°时，求CE．高三数学第8页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}(第16题图)▲▲▲【解析】17．(15分)我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为4，每次投弹是否击中目标相互独立．无人机击中5高三数学第9页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}目标一次起火点被扑灭的概率为1，击中目标两次起火点被扑灭的概率为2，击中目标三次起23火点必定被扑灭．(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率．▲▲▲【解析】18．(17分)5x2在平面直角坐标系xOy中，已知点P(0，－)，过椭圆C：＋y2＝1(a＞1)的上项点A3a2作两条动直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x＋1(0＜k1＜k2)分别与C交于另外两点M，N．当k1高三数学第10页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}2＝时，|AM|＝|PM|．2(1)求a的值；|MN|9(2)若k1k2＝1，＝，求k1和k2的值．|NP|8▲▲▲【解析】2－a25(＋)2，a2＋23(2)高三数学第11页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}19．(17分)4ex－2已知函数f(x)＝－2x(x＞0)，函数g(x)＝－x2＋3ax－a2－3a(a∈R)．x(1)若过点O(0，0)的直线l与曲线y＝f(x)相切于点P，与曲线y＝g(x)相切于点Q．①求a的值；②当P，Q两点不重合时，求线段PQ的长；(2)若x0＞1，使得不等式f(x0)≤g(x0)成立，求a的最小值．▲▲▲【解析】高三数学第12页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}高三数学第13页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}