吴忠市2024届高考模拟联考试卷（一）文数参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCACDABABCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13．；14．2；15．2024；16．6�3−14−213.【解析】解：因为，，所以�=4,，0�=�,，1因为|�|=4�，⋅�=4�所以|�|=�⋅�，即得，所以4=4��=1，2设向量|�|=，的�夹+角1为=，2���所以，�·�12????��=�·�=�=2因为，所以�∈[0．,�]��=4故答案为：．�414.【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，将化为，则由z图=可3x得+当y直线y=−3x+z经过点时，取得最小值，y=−3x+zAz所以联立，得，2x−y+3=0A(−1,1)所以x+3y−2=0．故答z案min为=：−3+．1=−2−2文数答案·第1页·共8页{#{QQABBYSAogiAAJIAAAgCEQUQCkEQkACCACoOwFAMoAAACANABAA=}#}15.【解析】解：根据题意，可得，，02，a1+a2=4×3，=4a3+a4=4×32022所...以a2023+a2024=4×3022022S2024=4×3+4×3+…4×3210120220221−(3)=4×3+3+…3=4×21−32024．3−1=2故答案为20243−116.【解析】2解：取的中点，连接，，因为????是�边长为��的正�三�角形，，所以△�????，2，��=????因为��⊥????��，⊥????，平面，所以��∩平�面�=�，����⊂���因为????⊥平面���，所以��⊂�，��因为�，�⊥分�别�是，的中点，所以是的中位线，故EF��，������△���因为//��，所以，因为��，⊥��平面��⊥，��，所以���平�面⊂，�????��⋂????=�因为��，⊥�平????面，所以��????⊂，�????，因为��⊥����，⊥????，由勾股��定理=得????=2��=��=????，因为，�所�以=��=????=2，222由勾股????定理=逆2定理可�得�+????=，????所以，，两�两�垂⊥直�，�故棱锥�����外�接球即为以，，为长，宽，高的长方体的外�−�????����????文数答案·第2页·共8页{#{QQABBYSAogiAAJIAAAgCEQUQCkEQkACCACoOwFAMoAAACANABAA=}#}接球，设外接球半径为，�则，解得，2226则三2�棱锥=��+�外�接球+的�表�面=积为6�=．22故答案为：�−�．????4��=6�三、解答题（共70分）6�17.（本小题12分）【答案】解：选择条件①：222b+2ac=a+c（1）因为，222b+2ac=a+c由余弦定理222知………………………………1分a+c−bcos B=2ac，……………………………………3分2ac2因co为s B=2ac=，2所以B∈(0．,…π)…………………………………………………6分πB=4（2）由正弦定理得…………………………………………7分absinA=sinB，…………………………………………9分bsinAa=sinB=3又因为sin C=sin (A+B)=sin Acos B+cos Asin B，…………………………………………10分6+2=4所以．………………………………12分13+3△ABC选择条件②：S=2absi．n C=4acosB=bsinA（1）由正弦定理得，………………………………1分ab所以sinA=s；inB又asinB=bsin，A所以acosB=bsinA，所以sinB=co；sB………………………………………3分又tanB=1，所以B∈(0,；π)……………………………………………6分πB=4文数答案·第3页·共8页{#{QQABBYSAogiAAJIAAAgCEQUQCkEQkACCACoOwFAMoAAACANABAA=}#}（2）由正弦定理知，…………………………………7分absinA=sinB所以；……………………………………………9分bsinA所以a=sinB=3sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，…………………………………………10分32126+2=2×2+2×2=4所以的面积为1△ABCS△ABC=2absinC………………………………………12分16+23+3=2×3×2×4=418.（本小题12分）【答案】解：（1）由散点图中数据和参考数据得，，，……2分−4.5+5+6+7+7.5−x=5=6y=135−−5，…i=1(xi−x)(yi−y)−1.5×36+(−1)×30+0×(−5)+1×(−26)+1.5×(−35)5−222222b=i=1(xi−x)=(−1.5)+(−1)+0+1+1.5=−25……………4分．分−−………………6a=y−bx=135−(−25)×6=285关于的线性回归方程为；∴yxy=−25x+285（）将代入，得．分2………………7该跑y=者1跑6完0马拉松y=全−程2所5花x+时2间8为5x=5分钟．………………8分∴从马拉松比赛的频率分布直方图可知4成2×绩5好=于210分钟的累计频率为：210，0有.0008×的50跑+者0成.0绩0超24过×该(2跑1者0−．…20…0)…=100分.064则该6.跑4%者在本次比赛获得名次大约是名．…………………………12分0.064×3000=19219.（本小题12分）【答案】解：（1）点是的中点，理由如下：……………………1分证明E：连P接C，交于点，连结，…………2分底面AC是正方B形D，、O相交O于E点，∵ABCD文数答A案C·B第D4页·共8O页{#{QQABBYSAogiAAJIAAAgCEQUQCkEQkACCACoOwFAMoAAACANABAA=}#}是的中点，…………………………………………………………3分∴O平AC面，含于平面，平面平面，∵PA//，E…B…D…P…A……………P…A…C…………PA…C…∩………B5D分E=OE∴PA//OE中，是的中点，∵△A是PC的中O点．A…C……………………………6分（2）∴E为PC中点，∵EPC11∴VE−BPD=2VC−BPD=2VP−DBC⋅若，则…………………………9分（只要用等体积法48∴VE−BPD=3VP−DBC=3换底即给3分）底面，，∵PD⊥ABCDPD=λCD=2λ………………………………10分1S△BCD=2×2×2=2，解得．…………12分118∴VP−DBC=3⋅S△BCD⋅2λ=3×2×2λ=3λ=2存在，使三棱锥体积为．4∴λ=2E−BPD320.（本小题12分）【答案】解：（1）由题意得定义域为，af(x)=lnx−a+x(a>0)(0,+∞)，………………………………2分1ax−a22f′(x)=x−x=x因为在点处与轴相切，且，………………3分y=f(x)(1,f(1))xf(1)=0所以，解得经检验符合题意．……4分f′(1)=1−a=0a=1.a=1（2）由知，令，得，x−a2(1)f′(x)=xf′(x)=0x=a当时，，当时，，当x，af′(x)，>0函(i)数0<在a区≤间1x上∈单(1调,递e)增，f′(…x)…>…0…5分所以f(x)(1,e)，所以函数在区间上无零点；…………6分当f(x)>f(1)=时，0若f(，x则)(1,e，)若，则．函(ii数)1<在a区<间e上1单<调x递<减a，在区f′(间x)<0上单a调<递x增<，e……f…′(x7)分>0且f(x)，则(1,a)，而(a,e)．af(1)=0f(a)01答案】（1）解：由离心率，长轴为，得………………………1分1e=24a=2所c以=1……………………2分222b=a−c=3故椭圆的标准方程为：22．xyC4+3=1（2）由得椭圆的右焦点的坐标为，2①当斜(1率)不存在时，F(1,0)33M(1,2),N(1,−2),OM⋅ON≠−2,不符合题意………………3分②当斜率存在.时，设直线的方程为：，直线与椭圆交于两点l，y=k(x−1)，lCM(x1,y1)N(x2,y2)22由xy得，，………4分4+3=12222(3+4k)x−8kx+4k−12=0y=k(x−1)则2，2，……………………5分8k4k−1222x1+x2=3+4kx1⋅x2=3+4k所以2，2−9k2y1⋅y2=k[x1x2−(x1+x2)+1]=3+4k因为，所以OM⋅ON=−2…………………………6分x1⋅x2+y1⋅y2=−2即22，4k−129k223+4k−3+4k=−2文数答案·第6页·共8页{#{QQABBYSAogiAAJIAAAgCEQUQCkEQkACCACoOwFAMoAAACANABAA=}#}解得，k=±2故直线的斜率为．……………………7分l±2（3）2是定值，理由如下，|AB||M由N|得：直线的方程为：，直线(2)与椭圆l交于两点y=k(x，−1)，lCM(x1,y1)N(x2,y2)2，2，8k4k−1222x1+x2=3+4kx1⋅x2=3+4k则………………………………8分22MN=(1+k)[(x1+x2)−4x1x2]2228k24k−1222=(1+k)[(3+4k)−4×3+4k]22144(1+k)=(1+k)×22(3+4k)2，…………………………………………9分12(1+k)2=由3+4k是椭圆经过原点的弦，设，，直线AB的斜率C为，OA(m,n)B(−m,−n)则ABkAB，222AB=4m+4n由得，，且22，2nnmnMN//ABkAB=2m=m=k4+3=1得2，…………………………………………11分248(1+k)2AB=3+4k48(1+k2)所以2，为定值．……………………………………12分|AB|3+4k22|MN|=12(1+k)=43+4k222.（本小题10分）【答案】解：（1）因为圆的参数方程为为参数，x=4cosαC1(α)则其直角坐标方程为：y=4+4sinα，221即．Cx+(…y−……4)…=…1…6……2分22因为x+y−8y=，0，……………………3分故的x极=坐ρc标os方θ程为y=ρsinθc1,8sin．…………………………5分2ρ−8ρsinθ=0文数答案·第7页·共8页{#{QQABBYSAogiAAJIAAAgCEQUQCkEQkACCACoOwFAMoAAACANABAA=}#}（2）因为的极坐标方程为，代入的极坐标方程中，πC2θ=3C1得．…………………………7分πρ=8sin3=43则的高为2．………………………………9分△OC1Q则的面积为．………10分11△OC1Q2|PQ|⋅ℎ=2×43×2=4323.