决胜2024年高考数学押题预测卷03数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则（）A. B. C. D.2．已知集合，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3．已知，，，则（）A. B. C. D.4．已知样本数据的平均数为，则数据（）A.与原数据的极差不同 B.与原数据的中位数相同C.与原数据的方差相同 D.与原数据的平均数相同5．在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.6．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（）A.，互斥 B. C. D.7．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.8．双曲线C：的左、右焦点分别是，，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，若C上一点T满足，则T到C的两条渐近线距离之和为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数是关于x的方程的两根，则（）A. B.C. D.若，则10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（）A.B.C.函数在上单调递增D.若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为11．如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（）A.若平面，则点P与点B重合B.以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为C.若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为D.若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）．13.在中，，，则__________；__________．14.已知点A为抛物线上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设，曲线在点处取得极值.求a；求函数的单调区间和极值.16．如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面底面.（1）求证：；（2）若，且四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.17．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．（1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；（3）记n号盒子中红球的个数为，求的期望．18．已知为曲线上任意一点，直线与圆相切，且分别与交于两点，为坐标原点.（1）若为定值，求的值，并说明理由；（2）若，求面积的取值范围.19．在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）（1）求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；（2）求椭圆在处的曲率；（3）定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．