四年级下册数学1-8单元知识点汇总【第一单元】四则运算一、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算：1、加减法的意义和各部分间的关系。(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系：(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数(3)乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算：(1)“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误。(2)一个数加上0还得原数；字母表示：a+0=a。(3)一个数减去0还得原数；字母表示：a-0=a。(4)被减数等于减数，差是0；字母表示：a-a=0。(5)一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0。(6)0除以任何非0的数，还得0；字母表示：(0÷a(a≠0)=0。(7)被减数等于减数，差是0，A-A=0被除数等于除数，商是1.A÷A=1(a不为0)。4、四则运算顺序：(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法都要从左往右按顺序计算。(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。(3)一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的：括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺。【第二单元】观察物体1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。3.路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度×时间=路程。总价÷单价=数量总价÷数量=单价单价×数量=总价。【第三单元】运算定律及简便运算一、加减法运算定律：1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)二、乘除法运算定律：1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(1)两个数的和与一个数相乘：(a×b)×c=a×c+b×(a-b)×c=a×c-b×c(2)两个数的差与一个数相乘：(a-b)×c=a×c-b×c4、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)5、乘法分配律的应用：①类型一：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c②类型二：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c③类型三：a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)④类型四：a×99=a×(100-1)=a×100-a×1a×102=a×(100+2)=a×100+a×26、商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)三、简便计算：1.连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和，如：1106-26-74=106-(26+74)②减去几个数的和就等于连续减去这几个数，如：1126-(26+74)=126-26-742.加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-783.连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积，如：1120÷3÷4=120÷(3×4)②除以几个数的积就等于连续除以这几个数，如：4455÷(7×13)=4455÷7÷134.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘.也可以先除)例如：27×13÷9=27÷9×135、含有加法交换律与结合律的简便计算：6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+7225×125×4×8=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)=100+100=100×1000=200=1000006、乘法分配律简算例子：(1)分解式(2)合并式(3)特殊125×(40+4)135×12—135×299×256+256=25×40+25×4=135×(12—2)=99×256+256×1=1000+100=135×10=256×(99+1)=1100=1350=25600(4)特殊2(5)特殊3(6)特殊445×10299×2635×8+35×6-4×35=45×(100+2)=(100—1)×26=35×(8+6一4)=45×100+45×2=100×26-1×26=35×10=4590=2574=3507、其它简便运算例子：256—58+44250÷8×4=256+44-58=250×4÷8=242=1258、有关简算的拓展：102×38-38×2125×25×32125×8838×99+993.25+1.98+10.32-1.9837×96+37×3+370.6+0.4-0.6+0.4【第四单元】小数的意义和性质1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果.这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)(2)6.378中有6个一，3个十分之一(0.1)，7个百分之一(0.01)，8个千分之一(0.001)。(3)6.378中有(6378)个，千分之一(0.001)。(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉，作用可以化简小数等.9、小数的大小比较：(1)先比较整数部分；(2)如果整数部分相同.就比较十分位；(3)十分位相同.就比较百分位；(4)以此类推.直到比较出大小.10、小数点的移动小数点向右移：移动一位.小数就扩大到原数的10倍；移动两位.小数就扩大到原数的100倍：移动三位.小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移：移动一位.小数就缩小10倍.即小数就缩小到原数的十分之一；移动两位.小数就缩小100倍.即小数就缩小到原数的百分之一：移动三位.小数就缩小1000倍.即小数就缩小到原数的千分之一:……11、生活中常用的单位：质量:1吨=1000千克;1千克=1000克长度:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米人民币:1元=10角1角=10分1元=100分单位换算：(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位===乘以进率.小数点向右移动.(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位===除以进率.小数点向左移动.12、小数的近似数(用“四舍五入”的方法)：(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位.即在万位的右边点上小数点.在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点.在数的后面加上“亿”字.注意：带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.(2)在表示近似数时.小数末尾的“0”不能去掉.【第五单元】三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形只有3条高，重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△。等腰△、等边△或正△。等边△的三边相等：每个角是60度.(顶角、底角、腰、底的概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形。14、三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是360°，多边形内角和=(边数-2)×180°【第六单元】小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.整数的小数点在个位右下角.2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案.不要写成验算的结果.3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.(简算)【第七单元】图形的运动1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折.如果折痕的两边的部分能够完全重合.那么就说这个图形是轴对称图形.这条直线就是对称轴.2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等.3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合.4、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆形有无数条对称轴.5、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动.而本身方向不发生改变时.这种运动现象就是平移.6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等.7、怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图【第八单元】平均数和复式条形统计图1、求平均数的方法：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数.它既可以描述一种数据的总体情况.也可以作为不同组数据比较的一个标准.总数量÷总份数=平均数.【第九单元】数学广角鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数.求鸡、兔各几只.1.列表法2.假设法：假设全是鸡.求出的是兔子.