六下数学圆柱与圆锥的表面积和体积一、计算公式表面积公式:1、有两个底面表面积:S表=S侧+2S底=�????�+????????²�=���÷????�圆的周长：��2、只有一个底面=：????水+桶????、水????杯表面积:S表=S侧+S底�=��=????�ℎℎℎ���=????�+��=��+��=�+��3、没有底面：水管、油管、烟筒????????表面积:S表=S侧=2πrh=πdh=Ch体积公式体积：V圆柱ℎℎℏ�����=????=��=��=�????体积：V圆锥�=�????��=������=������=��????�六年级数学下册六年级下册数学圆柱与圆锥--思维导图圆柱与圆锥——思维导图底面1、底面：两个完全相同的圆。高2、侧面：一个曲面侧面圆柱的3、侧面展开图：当侧面沿高展开底面展认识开时展开图是长方形或正方形。底面4、高：有无数条，长度都相等。侧面底面的周长高1、由一个底面和一个侧面组成底面2、底面：只有一个，是一个圆形圆圆锥的3、侧面：一个光滑的曲面。顶点4、高：从圆锥的顶点到底面圆心柱认识侧面高的距离。与底面圆5、圆锥只有一条高。锥1、一般情况：表面积=侧面积+2个底面积2、特殊情况：3圆柱的(1)圆柱形水桶、水杯等没有盖，表面积只有一个底面(1)水桶(2)水管(2)圆柱形水管、油管、烟筒等一个底面也没有1、体积比容积大：求物体的体积是从物体的外圆柱圆锥部测量；而求容积是从物体的内部测量。的体积2、液体的体积一般用L、mL作单位。3、等底等高：圆锥体积x底面积×高�=�六年级下册数学圆柱与圆锥易错应用题圆柱的切割1.一个圆柱如果把它的高截短3厘米。它的表面积就减少94.2平方厘米。这个圆柱的体积减少多少立方厘米?C=94.2÷3=31.4(cm)r=31.4÷3.14÷2=5(cm)V减少2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加=�.????×�²×�=���.�????³62.8平方厘米，求原表圆柱的体积。c=62.8÷2=31.4(cm)Y=31.4÷3.14÷2=5(cm)Ⅴ原来=3.14×5×10=785(cm)3.一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米，求这根木料的体积。314÷4=78.5(平方厘米)78.5÷3.14=25因为5²=25,所以半径为5厘米600÷8=75(平方厘米)圆柱的高：75÷5=15(厘米)3.14×5²×15=1177.5(立方厘米)4.如图，一根圆柱形木料，如果横切截成两个相同的小圆柱，那么表面积增加6.28平方厘米：如果纵切截成两个相同的半圆柱，那么表面积增加8平方厘米，求原来圆柱形木料的体积。6.28÷2=3.14(平方厘米)r²=3.14÷3.14设圆柱的半径为r厘米.r²=1所以：r=13.14×r²=3.148÷2=4(平方厘米)4-(1×2)=2(厘米)r²=3.14÷3.143.14×2=6.28(立方厘米)答：原圆柱形木料的体积是6.28立方铁皮制作圆柱体1、如图，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，且这个长方形的长是宽的3倍。求这个圆柱形饼干盒的高与底面直径的比。2、如图，一张长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好做了两个同样大的油桶(接头处忽略不计)求每个油桶的表面积。r底=20.56÷(2+3.14)=4(分米)4÷2=2(分米)h=d=4(分米)S表=S侧+2S底=3.14×4×4+2×3.14×2²=75.36(平方分米)3、有一个三层大蛋糕，每层高2分米，最上面的圆柱的底面直径是2分米，下面的圆柱的底面直径依次是3分米、4分米。求整个蛋糕的表面积。S侧1=2×3.14×2=12.56(dm²)s侧2=3×214×2=18.84(dm²)S侧3=4×314×2=25.12(dm²)S大圆=3.14×(4÷2)²=12.56(dm²)S表=12.56+18.84+2512+12.56×2=81.64(dm²)4.有一张长方形铁皮(如图)，剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是多少升?18.84÷3.14=6(dm)11-6=5(dm)3.14×(6÷2)²×5=141.3(dm)=141.：3(升)水瓶倒置问题1.已知如图瓶子的底面积15平方厘米。瓶子内装人一些水，正放时水面高4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶高7厘米，瓶子的容积是多少?15×4+15×(7-5)=60+30=????????³2.一瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，已知瓶的底面直径是4cm，求喝去多少毫升水。�.????×�÷�²×????−��3.如图，一瓶矿泉水，圆柱部分的底面直径是6cm，喝了一些后，水面的高度为9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高11cm，(喝去了多少毫升水?4.二个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成。圆柱体的底面直径和高都是14cm，其内有一些水，正放时水面离容器顶端12cm，倒放时水面离顶部5cm，那么这个容器中圆锥的高是多少厘米?空白锥h锥)=245πV:=�×????÷�²×�=????????????²����×????÷�×�+�×????÷�²×(��−六年级下册数学圆柱与圆锥易错应用题圆柱的切割1.一个圆柱如果把它的高截短3厘米。它的表面积就减少94.2平方厘米。这个圆柱的体积减少多少立方厘米?C=94.2÷3=31.4(cm)r=31.4÷3.14÷2=5(cm)V减少2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加=�.????×�²×�=���.�????³62.8平方厘米，求原表圆柱的体积。c=62.8÷2=31.4(cm)Y=31.4÷3.14÷2=5(cm)Ⅴ原来=3.14×5×10=785(cm)4.一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米，求这根木料的体积。314÷4=78.5(平方厘米)78.5÷3.14=25因为5²=25,所以半径为5厘米600÷8=75(平方厘米)圆柱的高：75÷5=15(厘米)3.14×5²×15=1177.5(立方厘米)4.如图，一根圆柱形木料，如果横切截成两个相同的小圆柱，那么表面积增加6.28平方厘米：如果纵切截成两个相同的半圆柱，那么表面积增加8平方厘米，求原来圆柱形木料的体积。6.28÷2=3.14(平方厘米)r²=3.14÷3.14设圆柱的半径为r厘米.r²=1所以：r=13.14×r²=3.148÷2=4(平方厘米)4-(1×2)=2(厘米)r²=3.14÷3.143.14×2=6.28(立方厘米)答：原圆柱形木料的体积是6.28立方铁皮制作圆柱体宽长=:3,即高:底面周长=1:3高：直径�=�;�÷�=�:�=�:�1、如图，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，且这个长方形的长是宽的3倍。求这个圆柱形饼干盒的高与底面直径的比。2、如图，一张长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好做了两个同样大的油桶(接头处忽略不计)求每个油桶的表面积。r底=20.56÷(2+3.14)=4(分米)4÷2=2(分米)h=d=4(分米)S表=S侧+2S底=3.14×4×4+2×3.14×2²=75.36(平方分米)3、有一个三层大蛋糕，每层高2分米，最上面的圆柱的底面直径是2分米，下面的圆柱的底面直径依次是3分米、4分米。求整个蛋糕的表面积。S侧1=2×3.14×2=12.56(dm²)s侧2=3×214×2=18.84(dm²)S侧3=4×314×2=25.12(dm²)S大圆=3.14×(4÷2)²=12.56(dm²)S表=12.56+18.84+2512+12.56×2=81.64(dm²)4.有一张长方形铁皮(如图)，剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是多少升?18.84÷3.14=6(dm)11-6=5(dm)3.14×(6÷2)²×5=141.3(dm)=141.：3(升)水瓶倒置问题1.已知如图瓶子的底面积15平方厘米。瓶子内装人一些水，正放时水面高4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶高7厘米，瓶子的容积是多少?15×4+15×(7-5)=60+30=????????³2.一瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，已知瓶的底面直径是4cm，求喝去多少毫升水。�.????×�÷�²×????−��==62�.�8(.�ml�)�³3.如图，一瓶矿泉水，圆柱部分的底面直径是6cm，喝了一些后，水面的高度为9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高11cm，(喝去了多少毫升水?3.14×(6÷2)²)×11=310.86(ml)=�????.��????³4.二个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成。圆柱体的底面直径和高都是14cm，其内有一些水，正放时水面离容器顶端12cm，倒放时水面离顶部5cm，那么这个容器中圆锥的高是多少厘米?空白锥h锥)=245πV:=�×????÷�²×�=????????????²����×????÷�×�+�×????÷�²×(��−