姓名座位号 (在此卷上答题无效)数学 本试卷共页题全卷满分分考试时间分钟4,19。150,120。考生注意事项:答题前先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡1.,、,上的指定位置。选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷2.:,2B。、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷草稿纸和答题3.:。、卡上的非答题区域均无效。考试结束后请将本试卷和答题卡一并上交4.,。一、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要8540求的。.已知复数z2+i则z的共轭复数z1=-,=iA.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i.已知集合A{}B{xxa}A(B)A则实数a的取值范围是2=1,2,3,=>,∩∁R=,aaaaA.≥1B.≤1C.≥3D.≤3.已知m是直线αβ是两个不同的平面下列正确的命题是3,,,若mβαβ则mα若mβαβ则mαA.∥,∥,∥B.⊥,⊥,∥若mβαβ则mα若mβmα则αβC.∥,⊥,⊥D.∥,⊥,⊥.已知数列{an}的前n项和为Snn2等比数列{bn}满足baba若bam则m4=+1,1=2,2=5,10=,=1010993+13-13+13-1A.B.C.D.2222n.已知x2的展开式二项式系数和为则展开式中系数最大的项为5(-x)256,第项第项第项第项A.5B.6C.7D.8x.已知函数f(x)a-11a且a有两个零点则实数a的取值范围是6=-a-2(>0≠1),11()()A.(0,)B.(,1)C.0,1D.1,+∞22.已知ABC的内角ABC对边分别为abc满足aAc(AC)B若b则ABC面7△,,,,,sin+sin+sin=2sin,=2,△积的最大值为3333A.B.C.D.4632【】数学试卷第 1页(共4页)F-024 {#{QQABYQAAggCoAJJAABhCAQ2QCECQkAGCACoGRBAAsAABCRFABAA=}#}.已知函数yf(x)(x)满足f(xy)f(x)f(y)当x时f(x)则8=≠0=+-1,>1,<1,f(x)为奇函数若f(x)则xA.B.2+1>1,-1<<0若f()1则f()若f1则f1C.2=,1024=-4D.()=2,()=10221024二、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,3618全部选对的得分,选对但不全的得分,有选错的得分。620y.已知函数f(x)A(ωxφ)ωπφπ的部分图象如图则9=sin+(>0,-<<),3222AA.=3Oπ7πx1212函数fxπ的图象关于y轴对称B.(+)3函数fxπ在π上单调递减C.(+)(0,)34函数f(x)在()有个极值点D.0,2π4x2y2.已知双曲线C(ab)左右焦点分别为FFFF经过F的直线l与C的10:a2-b2=1>0,>01,2,12=47。1左右两支分别交于PQ且PQF为等边三角形则,,△2,x2y2双曲线C的方程为A.-=1820PFF的面积为B.△1283以QF为直径的圆与以实轴为直径的圆相交C.1以QF为直径的圆与以实轴为直径的圆相切D.2.已知正方体ABCDABCD的棱长为PQ分别为棱CDBC上的动D1PC111-11111,,11,1B点则A1,1四面体PQAB的体积为定值A.Q四面体PQAD的体积为定值1CB.D四面体PQAC的体积最大值为1ABC.3四面体PQAD的体积最大值为1D.6三、填空题:本题共小题,每小题分,共分。3515.一组样本的第百分位数是.1210,16,20,12,35,14,30,24,40,4380.已知抛物线yax2的焦点F直线l过F与抛物线交于AB两点若A()则直线l的方程为13=,,,4,4,OAB的面积为O为坐标原点.,△().已知函数f(x)(x)x(x)x当[]时f(x)的最大值与最小值的和为.14=-1sin++1cos,0,π【】数学试卷第 2页(共4页)F-024 {#{QQABYQAAggCoAJJAABhCAQ2QCECQkAGCACoGRBAAsAABCRFABAA=}#}四、解答题:共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。77.分15(13)已知函数f(x)x2xf′()x.=-10+31ln求函数f(x)在点(f())处的切线方程(1)1,1;求f(x)的单调区间和极值.(2).分16(15)为发展体育运动增强学生体质甲乙两班各选名同学进行乒乓球单打比赛场比赛每人参加一,3,3场比赛各场比赛互不影响每场比赛胜者本班获得相应积分负者班级积分为据统计可知甲,,,0。班名参赛学生的情况如下表3:学生ABC获胜概率...040608获胜积分654求甲班至少获胜场的概率(1)2;记甲班获得积分为X求X的分布列与数学期望.(2),.分17(15)将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转°使得CD到EF的位置得到如B90,,图所示的几何体.CE求证平面ACF平面BDE(1):⊥;(点M为DF上一点若二面角CAME的余弦值为1求MAD.(2),--,∠A3DFM【】数学试卷第 3页(共4页)F-024 {#{QQABYQAAggCoAJJAABhCAQ2QCECQkAGCACoGRBAAsAABCRFABAA=}#}.分18(17)x2y2已知点P在椭圆C的外部过点P作C的两条切线切点分别为AB.:+=1,,,42xxyy若点A坐标为(xy)求证直线PA的方程为11(1)①1,1,:+=1;42xxyy若点P的坐标为(xy)求证直线AB的方程为00②0,0,:+=1;42若点P在圆x2y2上求PAB面积的最大值.(2)+=4,△.分19(17)x′axbyy在平面直角坐标系xOy中利用公式=+其中abcd为常数,{y′cxdy①(,,,),P(x′,y′)=+将点P(xy)变换为点P′(x′y′)的坐标我们称该变换为线性变换也称,,,,①abαP(x,y)为坐标变换公式该变换公式可由abcd组成的正方形数表唯,①,,,()cdOxab一确定我们将称为二阶矩阵矩阵通常用大写英文字母AB表示.,(cd),,,…在平面直角坐标系xOy中将点P()绕原点O按逆时针旋转π得到点P′到原点距离不(1),3,4(3变求点P′的坐标),;如图在平面直角坐标系xOy中将点P(xy)绕原点O按逆时针旋转α角得到点(2),,,P′(x′y′)到原点距离不变求坐标变换公式及对应的二阶矩阵,(),;x向量O→P(xy)称为行向量形式也可以写成这种形式的向量称为列向量线性变换坐(3)=,(),(y),,x′abxx′abx标公式可以表示为则称是二阶矩阵与向量的乘积设A①:(y′)=(cd)(y),(y′)(cd)(y),是一个二阶矩阵mn是平面上的任意两个向量求证A(mn)AmAn.,,,:+=+【】数学试卷第 4页(共4页)F-024 {#{QQABYQAAggCoAJJAABhCAQ2QCECQkAGCACoGRBAAsAABCRFABAA=}#}